MANCAIS MAGNÉTICOS

MANCAIS MAGNÉTICOS
Lista de Exercícios – Richard M. Stephan
1a QUESTÃO:
Sabemos que a força que pode ser obtida por uma sapata de mancal magnético de área S
é dada por:
Fu= (1/2 0) S.B2.
Fazendo B= B0 + B e considerando B0 >> B, vem:
Fu = (1/2 0) S (B02 + 2B0 B)
Por outro lado, na configuração diferencial, onde duas sapatas estão dispostas em
oposição, a força vale:
Fd = Fu+ - Fu- = (2/0) S. B0 B.
a) Tomando B0 = 1T e B = 0,1T, determine o valor da força nos dois casos acima
mencionados.
b) Verifique que a força obtida no modo diferencial é menor.
c) Qual a vantagem de se trabalhar então no modo diferencial?
2a QUESTÃO:
Admita um campo magnético constante entre os pólos de um eletromagneto. A figura
abaixo tenta ilustrar esta situação.
Mostre que a força sobre um material ferromagnético colocado entre estes pólos é nula.
Na sua solução, você deve considerar as distorções nas linhas de campo introduzidas pelo
material ferromagnético, que não estão indicadas na figura.
H
3a QUESTÃO:
Considere o circuito magnético abaixo alimentado por uma fonte de tensão´v´. A corrente
resultante ´i´ percorre N espiras. O entre ferro tem comprimento ´g´ e área ´A´. Considere
a permeabilidade magnética do Ferro infinita e a do ar µ0,
i
Fe
v
a) Calcule o fluxo magnético no circuito. (resp:  = Ni A 0 /g).
b) Determine a densidade de campo magnético. (resp: B= Ni 0 /g).
c) Quanto vale a indutância do circuito (resp: L = N2 A 0 /g ).
d) Quanto vale a energia magnética armazenada, de acordo com a equação:
W = (1/2)  (B.H) dV.
e) Conclua dos itens ‘c’ e ‘d’anteriores que W = (1∕2) L i2.
f) Agora, lembrando-se que a potência elétrica é dada por p=vi, calcule o trabalho
necessário para levar a corrente do circuito de 0 até i.
Dica: W= p.dt ; v= L di ∕dt
g) Observando os resultados dos itens ´e´ e ´f´ o que você pode concluir a respeito da
equação proposta no item ´d´ 
4a QUESTÃO:
Considere o circuito magnético abaixo.
S
S/2
S/2
lm
g
A parte cinza representa um imã permanente com magnetismo remanente Br.
A perna central do núcleo de ferro tem área S e as laterais S/2.
A permeabilidade magnética do ferro é muitas vezes maior que a do ar.
Resolva o circuito magnético, considerando o imã como um eletroimã equivalente, com
uma única espira, percorrida pela corrente ieq.
a) Mostre que:
ieq= (Br . lm)/ µ0
(1)
b) Admitindo que a região com imã se comporta com o entreferro, conclua que a
densidade de campo magnético no entreferro vale:
Bg = Br lm ∕ (lm + 2g)
(2)
O mesmo problema pode ser abordado diretamente a partir da curva que caracteriza o imã
permanente dada abaixo, sem a necessidade de calcular uma corrente equivalente.
Bm
Br
Hm
Aplicando a lei de Ampere ao circuito magnético obtemos:
Hm lm+ 2 Hg g = 0.
Note que, nesta solução, não estamos considerando uma corrente equivalente.
(3)
Por outro lado, a densidade de campo magnético é praticamente a mesma no ar e no imã:
Bm = Bg = µ0 Hg
(4)
As equações (3) e (4) levam a:
Bm = (- µ0 lm Hm) ∕ (2g)
(5)
A Eq. (5) é conhecida como reta de carga e está representada em pontilhado na figura
acima.
Agora, o ponto de operação pode ser obtido graficamente pela interseção da reta de carga
com a curva de magnetização do imã.
c) Mostre que esta solução leva ao mesmo resultado da Eq.(2) para o caso da curva
de magnetização do imã ser dada por:
Bm = Br + µ0 Hm.
d) Conclua que para lm >> 2g, Bm ~ Br.
5a QUESTÃO:
Considere o circuito magnético da Fig.1 a seguir, constituído de um imã toroidal de
comprimento lm e área de secção Am e uma região de ar de comprimento g e área Ag.
a) Aplicando a lei de Ampere, relacione a intensidade de campo magnético no
interior do material magnético (Hm) com a intensidade no entre-ferro (Hg).
b) Lembrando-se da continuidade do fluxo magnético, relacione a densidade de
fluxo magnético no interior do material magnético (Bm) com a densidade no
entre-ferro (Bg).
c) Determine graficamente o ponto de operação na curva Bmx Hm do material
magnético apresentada na Fig.2.
d) Demonstre que o volume de imã (Volume = Am.lm) necessário para o
estabelecimento de uma determinada densidade de fluxo magnético (Bg) em uma
região de ar pré determinada (hachurada na figura) fica minimizado para o valor
máximo do produto Bm.Hm, (Bm.Hm)max, conhecido como densidade de energia
magnética do material, medida em J/m3.
e) Indique, aproximadamente, este ponto de máxima densidade de energia magnética
na curva de Bmx Hm abaixo.
Am
Ag
N
S
Fig. 1
Fig. 2
6a QUESTÃO:
Considere a sapata de mancal magnético abaixo, com largura (w), altura (h) e
profundidade (b) constantes.
w
b
c
c
h
J
s
a) Demonstre que a força de atração obtida com a configuração da sapata magnética
da figura acima é dada por:
f = [0 b J2] c (h-c)2 (w-2c)2 / (2s)2,
onde J é a densidade de corrente nos condutores do eletroimã, indicados apenas na
ranhura central da figura.
b) Trace curvas da força em função do gap (s) e parametrizadas em ‘c’. Mostre que
para cada valor de gap a força pode ser maximizada pela escolha adequada de ‘c’.
Tome b=40mm, h=60mm, w=50mm, J=2A/mm2.
c) Este problema adimite uma solução analítica?