Apostila Circuitos Elétricos

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
INDICE
UNIDADE 1 - CIRCUITOS CONCENTRADOS E LEIS DE KIRCCHOFF - ............................................... 3
1.1. Circuitos Concentrados ..................................................................................................... 3
1.2. Elementos Concentrados .................................................................................................. 3
1.3. Sentido de referência ......................................................................................................... 4
1.3.1. Sentido de referência para tensão de braço ............................................................... 4
1.3.2. Sentido de referência para corrente de braço ............................................................ 5
1.3.3. Sentido de referência associado ................................................................................. 5
1.4. Corrente Elétrica e Tensão ............................................................................................. 6
1.5. Leis de Kircchoff ................................................................................................................. 7
1.5.1 Leis das Correntes de Kircchoff .................................................................................... 7
1.5.2 Leis das Tensões de Kircchoff ....................................................................................... 8
UNIDADE 2 – ELEMENTOS DE CIRCUITOS - ................................................................................. 14
2.1. Resistores ......................................................................................................................... 14
2.2. Fontes Independentes de tensão e corrente ................................................................... 16
2.3. Equivalente Thevenin e Norton........................................................................................ 18
2.4. Divisão de corrente .......................................................................................................... 18
2.5. Divisão de tensão ............................................................................................................. 20
2.6. Ligação Y - ∆ (estrela – triângulo) ..................................................................................... 23
2.7. Formas de ondas típicas ................................................................................................... 27
2.8. Capacitores ....................................................................................................................... 32
2.9. Indutores .......................................................................................................................... 35
2.10. Potência e Energia .......................................................................................................... 41
2.11. Componentes físicos x elementos de circuitos .............................................................. 45
UNIDADE 3 – CIRCUITOS SIMPLES -............................................................................................. 48
3.1. Ligação série de elementos .............................................................................................. 48
3.2. Ligação paralela de elementos ......................................................................................... 53
UNIDADE 4 - CIRCUITOS LINEARES INVARIANTES NO TEMPO - .................................................. 63
4.1. Definições e propriedades dos circuitos .......................................................................... 63
4.2. Análise nodal .................................................................................................................... 63
4.3. Análise nodal com fontes de tensão ou fontes dependentes no circuito........................ 66
4.4. Análise por malhas ........................................................................................................... 69
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UNIDADE 5 - TEOREMA DE REDES - ............................................................................................ 74
5.1. Teorema de Thevenin....................................................................................................... 74
5.2. Teorema de Norton .......................................................................................................... 76
5.3. Teorema da superposição ................................................................................................ 77
5.4. Teorema da máxima transferência de potência .............................................................. 80
UNIDADE 6 - CIRCUITOS DE 1ª ORDEM – .................................................................................... 85
6.1. Circuito Linear Invariante no Tempo de Primeira Ordem ............................................... 85
6.1.1. Resposta a excitação zero ......................................................................................... 85
6.1.2. Resposta ao estado zero ........................................................................................... 91
6.1.3. Resposta completa: Transitório + Regime permanente............................................ 97
6.1.4. Resposta ao Degrau Unitário .................................................................................... 98
UNIDADE 7 - CIRCUITOS DE 2ª ORDEM – .................................................................................. 104
7.1. Resposta a Excitação Zero ............................................................................................. 104
7.1.1. Circuito RLC paralelo ............................................................................................... 104
7.1.2. Circuito RLC série ..................................................................................................... 111
7.2. Resposta ao Estado Zero ............................................................................................... 114
7.2.1. Excitação por fonte de corrente constante ............................................................. 114
7.2.2. Excitação por fonte de tensão constante................................................................ 116
7.3. Resposta Completa........................................................................................................ 117
UNIDADE 8 - APLICAÇÃO DA TRANSFORMADA DE LAPLACE .................................................... 120
9.
AULAS PRÁTICAS ............................................................................................................... 122
9.1
1° AULA PRÁTICA – CIRCUITOS I ................................................................................ 122
9.2
2° AULA PRÁTICA – CIRCUITOS I ............................................................................... 129
10. BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................................... 132
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UNIDADE 1 - CIRCUITOS CONCENTRADOS E LEIS DE KIRCCHOFF 1.1. Circuitos Concentrados
É qualquer ligação de elemento concentrado, de tal forma que as dimensões sejam
pequenas comparadas com o comprimento de onda da mais alta freqüência de interesse. Se
esta relação existir, são válidas as leis de Kircchoff.
EXEMPLO
a) Circuito de áudio
b) Circuitos de computador
- Não é um circuito concentrado-
1.2. Elementos Concentrados
A corrente elétrica circula através de um elemento e a diferença de potencial
entre os terminais do mesmo é bem definida. A partir destas considerações, obtemos
um elemento concentrado.
quantidades bem definidas

Principais elementos concentrados
Com dois terminais:
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Com mais de dois terminais:
DEFINIÇÕES




Braço - Elemento concentrado de dois terminais;
Nós – São os terminais dos braços;
Tensão de braço – Tensão entre nós;
Corrente de braço – Corrente que flui entre os braços
1.3. Sentido de referência
1.3.1. Sentido de referência para tensão de braço
Dada a polaridade da tensão, por convenção, a tensão de braço num instante t
é positiva sempre que o potencial elétrico no ponto A for maior que o potencial no
ponto B, sendo medidas no mesmo plano de referência.
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1.3.2. Sentido de referência para corrente de braço
Dado o sentido de referência para a corrente de braço, por convenção, ela é
positiva num instante t, sempre que um fluxo de cargas elétricas entrar num terminal
(+) e sair num (-).
1.3.3. Sentido de referência associado
Se uma corrente i positiva (+) entrar no terminal positivo e sair no terminal
negativo (-), a potência entregue ao circuito é POSITIVA.
*P(+), P(-)
P(+), *P(-)
EXEMPLO:
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1.4. Corrente Elétrica e Tensão

Corrente elétrica
A proporção básica de um circuito é a de mover ou transferir cargas de um
percurso fechado específico. Este movimento de cargas é a corrente elétrica denotada
pelas letras:
Formalmente a corrente é a taxa de variação de carga no tempo

Tensão elétrica
As cargas em um condutor podem mover-se aleatoriamente, entretanto, se
quisermos um movimento orientado, como no caso da i, devemos aplicar uma f.e.m.
Portanto, um trabalho foi realizado sobre as cargas. Definimos a tensão sobre um
elemento como o trabalho realizado para mover uma quantidade de carga através dos
terminais de um elemento.
EXEMPLO:
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1.5. Leis de Kircchoff
1.5.1 Leis das Correntes de Kircchoff
Para qualquer circuito concentrado, para qualquer de seus nós, em qualquer
instante de tempo, a soma algébrica de todas as correntes de braço que chegam a um
nó e saem desse nó é zero.
Convenção


Corrente chegando no nó negativa (-)
Corrente saindo do nó positiva (+)
EXEMPLO:
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NOTAS



A LCK, impõe uma dependência linear entre as correntes de braço e as equações são
lineares e homogêneas;
A LCK, se aplica a qualquer circuito elétrico concentrado, isto é, independe da natureza
do elemento;
A LCK expressa a conservação da carga em todos os nós. Não há nem acúmulo nem
perda de carga.
1.5.2 Leis das Tensões de Kircchoff
Para qualquer circuito elétrico concentrado, para qualquer um de seus
percursos fechados, em qualquer instante de tempo, a soma algébrica das tensões de
braço ao redor de qualquer malha fechada é zero.
OBS.:
1) Percurso fechado - É o caminho percorrido a partir de um nó passando por
outros nós e voltando ao mesmo nó inicial.
2) Malha Fechada – É um percurso fechado que não contém braços no seu
interior.
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EXEMPLO
Usa-se o sentido horário para percorrer o percurso fechado
NOTAS



A LTK, impõe uma dependência linear entre as tensões de braço de uma malha;
A LTK, se aplica a qualquer circuito elétrico concentrado, não importando se os
elementos do circuitos são lineares, não-lineares, ativas, passivos, etc...
A LTK é independente da natureza dos elementos.
EXEMPLOS
1) Algumas das correntes de braço do circuito abaixo são conhecidas, tais
como:
. É possível determinar todas as
correntes de braço restantes?
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2) Suponhamos que no exemplo 1, nós empregamos sentido de referência
associado para a tensão e corrente de braço, com as seguintes tensões:
. É possível determinar as demais tensões de braço?
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Como
não podem ser calculados, é impossível de se resolver pois o número de
incógnitas é maior que o número de variáveis.
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EXERCÍCIOS
1) No circuito abaixo usando os sentidos de referência associados para as direções
de referência das variáveis de braço
a) Aplicar a LCK aos nós 1, 2, 3 e 4. Demonstre que a LCK aplicada ao nó 4 é
uma conseqüência das outras 3 equações.
b) Escreva a LTK para as 3 malhas do circuito. Escreva a LTK para os percursos
fechados; afe, abdf, acde, bcfe. Demonstre que estas equações são
conseqüência das 3 equações de malhas.
2) Calcule
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3) Dado o circuito onde
. Determine as outras tensões de braço possíveis.
4) Com o mesmo circuito anterior, onde
. Determine as outras correntes de braço possíveis.
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UNIDADE 2 – ELEMENTOS DE CIRCUITOS 2.1. Resistores
Um elemento com dois terminais, que possuem resistência, é chamado de resistor e
se, a qualquer tempo a sua tensão
como uma curva no plano
e sua corrente
satisfazem uma relação definida
. Além disso, é necessário que exista uma relação entre a
corrente instantânea e a tensão instantânea.

Símbolo:

Classificação:
o
Linear: resistor
o
Não linear: diodo, mosfet, etc.
o
Não variável no tempo
Em circuitos I, vamos estudar apenas os resistores lineares e invariantes no tempo.

Resistor invariável no tempo e linear: é um elemento com dois terminais cuja
característica é uma reta passando pela origem no plano
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14
.
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
Unidades:
o
o
o
o

Casos particulares:
a) Circuito aberto:
É chamado o elemento de dois terminais que a qualquer valor de tensão nos seus
terminais (tensão de braço), e corrente (corrente de braço) é igual a zero.
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b) Curto circuito:
É chamado o elemento de dois terminais que a qualquer valor de corrente (corrente
de braço), sua tensão (tensão de braço) é igual a zero.
2.2. Fontes Independentes de tensão e corrente
a) Fonte de tensão:
Um elemento de dois terminais é chamado de fonte de tensão ideal ou independente,
se ele mantém uma tensão especificada
nos terminais do circuito ao qual está ligado,
independente da corrente através do circuito (carga).
Potência (+): absorvida
Potência (-): fornecida

É conveniente usar direções de referência para a tensão e a corrente de uma fonte
independente.
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OBS.: A fonte de tensão real pode ficar em circuito aberto, mas não em curto, pois a corrente
vai a
.
b) Fonte de corrente:
É o elemento de dois terminais que mantém uma corrente especificada
em seus
terminais, independente da tensão aplicada.
OBS.: A fonte de corrente pode ficar em curto circuito, mas não pode ficar em circuito aberto,
pois sua tensão vai a
.
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2.3. Equivalente Thevenin e Norton
Equivalente Thevenin → fonte de tensão

Equivalente Norton → fonte de corrente
A equivalência só é válida nos terminais, ou seja, produz a mesma tensão e corrente
nos terminais. As potências envolvidas no interior do circuito não são equivalentes.
A relação entre os equivalentes Thevenin e Norton é dada por:
2.4. Divisão de corrente
Seja o circuito com dois terminais abaixo:
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
Aplicando:
Lei das Correntes de Kircchoff (LCK):
Lei das Tensões de Kircchoff (LTK):
Pela Lei de Ohm:
Resolvendo para V:
Logo:
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
Circuito com
resistores em paralelo:
2.5. Divisão de tensão
Seja o circuito abaixo:

Aplicando:
LTK:
LCK:
Pela Lei de Ohm:
Resolvendo para I:
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Logo:
Para um circuito com
resistores em série:
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Exercícios:
1) Calcule a
vista pela fonte e encontre
2) Uma carga requer
e absorve
:
. Se apenas uma fonte de
calcule o valor da resistência a ser colocada em paralelo com a carga.
3) Calcule a
vista pela fonte e calcule .
4) Encontre os valores de
.
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22
está disponível,
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5) Calcule
6) Calcule
e a potência entregue pela fonte.
e a potência entregue pela fonte.
2.6. Ligação Y - ∆ (estrela – triângulo)
OBS.: Para esta relação ser válida, é necessário que seja respeitada a posição dos resistores no
circuito, caso contrário, a transformação não valerá.
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a) Transformação de Y - ∆:
Quando temos o circuito em estrela (Y) e necessitamos transformar para triângulo (∆),
usamos as seguintes relações de resistências:
b) Transforma o de ∆ - Y:
Quando temos o circuito em triângulo (∆), e necessitamos transformar para estrela (Y)
usamos as seguintes relações de resistências:
Dica: Para facilitar a transformação e a localização dos resistores corretamente,
desenha-se o Y dentro do ∆, assim é possível ter uma visualização exata da posição dos
resistores.
Exercícios:
1) Determinar a resistência equivalente entre
a)
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24
.
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b)
c)
d)
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2) Quando
, a potência será de
3) Determine as correntes indicadas:
4) Calcule :
Página
26
. Determine
e o valor de .
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5) Calcule
:
6) Calcule
aplicando as LTK e LCK:
2.7. Formas de ondas típicas
a) Constante:
, para qualquer tempo .
b) Função seno (ou cosseno):
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Onde:
c) Função degrau unitário:
é definida como:
d) Função degrau unitário defasado:
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e) Função de pulso:
OBS.: a área de um pulso é sempre .
para todo .
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f) Função impulso unitário:
Relação entre δ(t) e u(t):
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g) Função rampa unitária:
Relação entre
e
Exercícios:
a) Faça os seguintes gráficos:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
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2.8. Capacitores
Um elemento de dois terminais é chamado capacitor se, a qualquer instante de
carga e sua tensão satisfazem uma relação definida por uma curva
chamada de curva característica do capacitor.

Símbolo:

Classificação:

o
Linear
o
Não linear: capacitância em MOSFETs, diodos, etc.
o
Variável com o tempo
o
Invariante no tempo
Capacitores lineares e invariáveis no tempo:
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32
sua
Esta curva é
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
Unidades:

Parâmetros:
a) Carga no capacitor:
b) Corrente no capacitor:
c) Tensão no capacitor:

Características do capacitor:
a) Se a tensão num capacitor não variar com o tempo, então a corrente nele será
nula.
Como a tensão não varia com o tempo a derivada em relação ao tempo será nula:
Obs.: Um capacitor é um circuito aberto para corrente contínua.
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Ex.: Capacitor carregado
.
b) Um capacitor pode armazenar energia, mesmo quando a corrente através dele
seja nula.
Ex.: Capacitor carregado com tensão constante.
c) É impossível alterar instantaneamente a tensão nos terminais de um capacitor,
pois a corrente tenderia ao infinito.
Temos que:
Se alterarmos a tensão, instantaneamente, temos:
d) Os capacitores nunca dissipam energia ativa, apenas armazenam energia em seu
campo elétrico.
e) Um capacitor carregado
descarregado em
é equivalente a ligação série de um capacitor
e uma fonte constante
é a condição inicial de tensão no capacitor em
é a tensão no capacitor se, em
.
.
.
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2.9. Indutores
• Símbolo:
• Comparação do indutor com o capacitor:
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• Parâmetros:
• Classificação:
◦ Linear
◦ Não linear
◦ Invariante no tempo
◦ Variável no tempo
A grande maioria dos indutores são não lineares, mas, dependendo da aplicação,
podemos aproximar a curva BxH por uma reta. Então, se o indutor for projetado para trabalhar
nesta região, teremos um indutor linear.
Obs.: Se não há variação de corrente, a tensão nos terminais do indutor é zero.
Não variando ,
é zero, portanto
.
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Obs.: Um indutor, para corrente contínua é um curto circuito.
a) Energia armazenada:
b) Quando a chave é aberta, a corrente I0 cai a zero num tempo muito curto, fazendo
com que haja uma sobre tensão na chave.
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Exercícios:
1) Seja o circuito abaixo, determine a forma de onda da tensão nos seguintes casos:
2) Seja o circuito abaixo, determine a forma de onda da corrente no capacitor nos
seguintes casos:
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3) Assumir que a forma de onda da corrente no capacitor é a seguinte, calcule e esboce a
forma de onda da tensão:
4) Seja o circuito abaixo, determine a forma de onda da tensão no indutor para os
seguintes casos:
5) Seja o circuito abaixo, determine a forma de onda da corrente no indutor para os
seguintes casos:
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6) Seja o circuito abaixo, calcular e esboçar a forma de onda de
corrente.
7) Seja o circuito abaixo, calcule
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na fonte de
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8) A corrente no capacitor é dada pela forma de onda abaixo e percorre o capacitor com
. Calcular e esboçar a forma de onda de
para
instantânea e média entregue pela fonte.
2.10. Potência e Energia
•
– não armazena energia, mas dissipa.
•
– armazena energia em seu campo elétrico.
•
– armazena energia em seu campo magnético.
• Corrente que entra igual a corrente que sai.
a) Potência instantânea:
b) Energia: é a integral da potência instantânea a partir de
Página
41
até .
e a potência
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c) Potência média e ativa:
Obs.: A expressão
só é válida para corrente cotínua. Para corrente
alternada, a potência média em um resistor, por exemplo, é dado por
Desenvolvendo:
=
Indutor:
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Obs.: Num sistema periódico,
portanto
.
Obs.: O capacitor tem um comportamento igual ao do indutor.
Exercícios:
1) Seja o seguinte circuito:
Esboce a tensão, potência instantânea e média para:
c)
d)
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2) Calcular e esboçar a forma de onda de cada elemento abaixo, a tensão
por:
Página
44
é dada
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2.11. Componentes físicos x elementos de circuitos
Elementos de circuitos (Modelos de circuitos): Estes modelos são indispensáveis na análise
e síntese de circuitos físicos.
a) Faixa de operação: Qualquer elemento ou componente físico é especificado pela faixa
de operação, como:
•
•
•
•
Ex.: Um resistor de
,
, pode ter circulando no máximo a seguinte corrente:
Então, a tensão máxima aplicada deverá ser:
b) Efeito da temperatura: Diodos, mosfets, resistores, capacitores, entre outros, são
sensíveis à temperatura. Esta variação de temperatura acarreta na variação dos
parâmetros dos dispositivos.
c) Efeito parasita:
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Nos transformadores, além da resistência do fio, existe uma indutância de dispersão.
d) Valores típicos dos componentes físicos:
•
Resistores:
• Capacitores:
,
valores
múltiplos
de:
.
• Indutores:
.
Exercícios:
1) Seja o circuito abaixo:
Esboçar a tensão, potência instantânea e média em cada elemento, nos seguintes
casos:
c)
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d)
2) Repetir o exercício anterior para o seguinte circuito:
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UNIDADE 3 – CIRCUITOS SIMPLES 3.1. Ligação série de elementos
a) Resistores
LTK:
LCK:
Obs.:
são percorridos pela mesma corrente.
Característica da curva
:
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b) Fontes de tensão: Considerando
fontes de tensão em série:
LTK:
LCK:
Todas as fontes de tensão são percorridas pela mesma corrente.
c) Fontes de corrente: Considerando n fontes de corrente em série:
LTK:
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Para não violar a LCK, esta ligação só é possível se as fontes de correntes forem iguais.
d) Capacitores: Considerando n capacitores ligados em série:
LTK:
LCK:
Obs.: Todos os capacitores são percorridos pela mesma corrente.
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50
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e) Indutores: Considerando n indutores em série:
LTK:
LCK:
Obs.: Todos os indutores são percorridos pela mesma corrente.
f)
Resistor e fonte de tensão:
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LTK:
Equação Característica
Se
são conhecidos, a equação relaciona tensão e corrente.
Para:
g) Resistor e diodo:
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Para:
3.2. Ligação paralela de elementos
a) Resistores:
LCK:
LTK:
Como
são submetidos à mesma tensão, temos:
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Para
Obs.: A
resistores:
é sempre menor do que a menor das resistências ligadas em paralelo.
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b) Fontes de corrente:
LCK:
LTK:
Obs.: Todas as fontes estão submetidas a mesma
c) Fontes de tensão:
Página
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.
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LCK:
LTK:
Obs.: Para a ligação das fontes de tensão em paralelo todas as fontes devem ser iguais.
• Princípio de paralelismo de transformadores:
no secundário.
d) Indutores:
LCK:
LTK:
Todos os indutores estão submetidos a mesma tensão, então temos:
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e) Capacitores:
LCK:
LTK:
Todos os capacitores estão submetidos ao mesmo potencial, então temos:
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f)
Resistor e fonte de corrente:
LTK:
LCK:
Para:
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g) Resistor e diodo:
Para:
h) Resistor, diodo e fontes de corrente:
Se:
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Se:
Conclusões:
1) Para ligação de elementos em série, a corrente é a mesma em todos os elementos e a
tensão é a soma algébrica das tensões em cada elemento.
2) Numa ligação de elementos em paralelo, é válido o princípio da dualidade, aplicado
no item 1.
Obs.: Caso singular:
Página
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Exercícios:
1) Determine as resistências equivalentes e a corrente em cada resistor.
2) Determine
:
a)
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b)
3) Para os circuitos abaixo:
a)
b)
c)
d)
Determine a característica
nos pontos
Descrever a característica no plano
.
Obter o equivalente Thevenin.
Obter o equivalente Norton.
4) Descrever analítica e graficamente a característica
Página
62
.
do circuito abaixo:
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UNIDADE 4 - CIRCUITOS LINEARES INVARIANTES NO TEMPO 4.1. Definições e propriedades dos circuitos
Componentes:
podem ser:
• Lineares
• Não lineares
• Variantes no tempo
• Invariantes no tempo.
Circuitos com:
• Componentes lineares → circuitos lineares
• Componentes lineares invariantes → circuitos lineares e invariantes no tempo.
4.2. Análise nodal
Nesta seção consideremos métodos de análise de circuitos nos quais as tensões são
incógnitas.
Temos:
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Passos para a análise nodal:
a. Contar o número de nós
Pela LTK o somatório das tensões em qualquer percurso fechado é zero. A LTK
obriga uma dependência linear entre as tensões de braço.
b. Escolher uma referência (nesse caso,
)
Como o
foi adotado como referência
, temos:
Em geral, escolhemos um nó como referência e chamamos as tensões dos outros nós
em relação a esta referência.
Concluímos que em um circuito com
nós, teremos
Exemplos:
1)
Pela LCK:
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64
equações e
incógnitas.
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Logo:
2)
Logo:
Página
65
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Obs.: Para circuitos que não tenham fontes de tensão ou fontes dependentes, o determinante
pode ser escrito como forma de matriz, e definido como matriz de condutância do circuito.
Características da matriz condutância:
• É simétrica em relação à diagonal principal quando no circuito só tiver fontes de
corrente.
• Os elementos da diagonal são positivos e os outros negativos.
4.3. Análise nodal com fontes de tensão ou fontes dependentes no circuito
Evitamos o uso do ramo com fonte de tensão, tratando os nós 2 e 3 como super nó.
Super nó: Como o somatório das correntes que chegam no nó 2 e 3 são zero, quando
tratarmos de corrente, o nó 2 e 3 será um super nó.
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66
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LCK:
Logo:
Equação do super nó: como temos três incógnitas e dois nós (duas equações são
obtidas pela LCK), temos que obter mais uma equação para termos o número de equações
igual ao número de incógnitas.
Procedimentos práticos para a análise nodal:
a) Fazer um diagrama claro e simples do circuito, indicando todos os valores das fontes e
elementos.
b) Se o circuito possuir n nós, escolher um como referência e escrever as tensões dos
nós em ralação a referência.
c) Se o circuito possuir somente fontes de corrente, aplique a LCK e forme a matriz
condutância.
d) Se o circuito possuir fontes de tensão, substitua-a por um curto circuito criando um
super nó.
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Exercícios:
1) Encontrar as tensões nos nós
2) No circuito abaixo, usar análise nodal para determinar
3) Substituir a fonte de
por uma fonte de corrente dependente com seta para cima
com valor de
, onde ib é a corrente dirigida para baixo na condutância de
Determine
4) Substituir a fonte de
por uma fonte de tensão de
dirigida para cima. Determine
com referência positiva
5) Substituir a fonte de
por uma fonte de tensão dependente, referência positiva
dirigida para baixo e definida como
Determine
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68
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
4.4. Análise por malhas
• Só é possível se o circuito for uma superfície plana.
• Somente malhas, não percursos fechados.
• n malhas, n equações
• Corrente de malha no sentido horário.
• Na malha que estamos trabalhando, a corrente é positiva em relação às outras.
Exemplos:
1)
LTK:
Logo:
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2)
3)
Como criamos uma super malha, temos 3 incógnitas e somente 2 equações. Para
conseguirmos a terceira equação, teremos que conseguir através da fonte de corrente.
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4)
5)
6)
Use a análise de malhas para determinar
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
7)
Use análise de malhas para determinar
8)
Use análise de malhas para determinar
9)
Use análise de malhas para determinar
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72
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Procedimentos práticos para análise de malhas:
a)
b)
c)
d)
Só é aplicada a uma rede de circuito planar.
Atribuir uma corrente a cada malha, arbitrando sentido horário, aplicando a LTK.
Emprega-se valores de resistência ao invés de condutância.
Se o circuito tiver apenas fonte de tensão, a matriz resultante (matriz resistência) é
simétrica em relação diagonal principal, sendo a diagonal principal positiva e o resto
dos elementos negativos.
e) Se o circuito houver fontes de corrente:
1) Fonte de corrente em paralelo com resistor, aplicar equivalente Thevenin.
2) Fonte de corrente em série com resistor, substituir por um circuito aberto.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
UNIDADE 5 - TEOREMA DE REDES -
5.1. Teorema de Thevenin
Estabelece que uma rede linear ativa com qualquer número de fontes pode ser
substituída em parte ou totalmente por uma única fonte de tensão em série com uma
resistência de Thevenin, onde
é a tensão
em circuito aberto e a
éa
resistência equivalente vista pelos terminais
, com todas as fontes internas do circuito
zeradas.
Obs.: As fontes de tensão são substituídas por um curto circuito.
Exemplo: Encontre o equivalente Thevenin do circuito abaixo:
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74
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Primeiramente, substituímos a fonte de tensão por um curto circuito. Depois calculamos o
Através da análise por malhas podemos achar o valor de
Então:
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5.2. Teorema de Norton
Estabelece que uma rede linear ativa com qualquer número de fontes pode ser
substituída em parte ou totalmente por uma única fonte de corrente em paralelo com uma
resistência de Norton, onde a fonte de corrente é a corrente nos terminais
em curto
circuito e
é a resistência vista pelos terminais
com todas as fontes zeradas.
Obs.: As fontes de corrente são substituídas por um circuito aberto.
Exemplo: Encontre o equivalente Norton do circuito abaixo:
Curto circuitando os terminais
, temos a resistência equivalente
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Com isso, podemos calcular o
5.3. Teorema da superposição
Para redes lineares é válido o princípio da superposição, que estabelece: A resposta de
I ou V em qualquer trecho de um circuito linear que possui mais de uma fonte independente
de corrente ou tensão, ou ainda, de ambos os tipos, pode ser obtida somando-se
algebricamente as respostas nesses ramos produzidas pela ação de cada uma das fontes
atuando isoladamente, isto é, estando as demais fontes zeradas.
Obs.: Cuidar as polaridades das fontes de tensão e de corrente.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Exemplo 3:
1) Para fonte de
a fonte de
é um curto e a de
é um circuito aberto.
Logo:
2) Para a fonte de
aberto.
a fonte de
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78
é um curto e a de
é um circuito
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Logo:
3) Para a fonte de
a fonte de
Temos então:
Página
79
e
são um curto circuito.
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5.4. Teorema da máxima transferência de potência
Um teorema muito útil sobre a potência pode ser desenvolvido com referência a uma
fonte de tensão ou corrente.
A potência fornecida para
é:
Sendo:
Portanto:
Para obter a máxima transferência de potência, faz-se:
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80
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Para verificar se a função é de máximo ou de mínimo:
Portanto:
Exercícios:
1) Encontre o equivalente Thevenin e Norton dos seguintes circuitos:
a)
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b)
c)
d)
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e)
2) Determine
aplicando análise nodal:
3) Determine a corrente em todos os elementos, empregando análise nodal:
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
4) Determine Ix usando:
a) Análise nodal.
b) Análise de malhas.
5) Determine
fontes.
empregando o princípio da superposição e a potência gerada pelas
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84
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
UNIDADE 6 - CIRCUITOS DE 1ª ORDEM –
6.1. Circuito Linear Invariante no Tempo de Primeira Ordem
Estudaremos nesta unidade o comportamento de certa grandeza no circuito. Esta
poderá ser tensão, corrente ou a combinação das duas. Além disso, os circuitos de primeira
ordem são caracterizados por possuírem apenas um elemento capaz de armazenar energia,
podendo ser a carga num capacitor ou fluxo de corrente num indutor. Isto irá resultar, em
uma equação diferencial de primeira ordem com os coeficientes constantes, já que está sendo
considerados circuitos lineares invariantes no tempo. A resposta destas grandezas no circuito
será devido a:


Fontes independentes, que são as entradas ou excitações;
Condições iniciais do circuito.
6.1.1. Resposta a excitação zero
Ocorrerá num circuito que não possui entradas ou excitações. O comportamento de tal
circuito será função somente das condições iniciais, ou seja, a energia armazenada no circuito
no instante de tempo t=0. Estudaremos então dois circuitos de primeira ordem:


Circuito RC
Circuito RL
6.1.1.1. Circuito RC (Resistor- Capacitor)
Figura 6.1- Circuito RC



Para t<0, a chave S1 fechada e S2 aberta, o capacitor está carregado com tensão
V0, dado pela fonte V0;
Em t=0, a chave S1 é aberta e S2 é fechada (simultaneamente);
Fisicamente, devido a carga inicial do capacitor (
), aparecerá uma
corrente na malha RC. A carga vai decrescendo gradualmente até zero.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Durante este processo a energia no capacitor será dissipada no resistor na forma de
calor.
Analisando o circuito para t ≥ 0:
Figura 6.2- Circuito RC para t ≥ 0
LTK:
LCK:
As duas equações de braços dos dois elementos serão:

Capacitor
Quando Vc(t)

0
Resistor
Temos, portanto, quatro equações para quatro incógnitas. Supondo que queiramos a
tensão no capacitor como resposta:
A expressão das correntes será:
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Observando a equação das correntes chegamos podemos observar que esta será uma
equação diferencial, linear, de primeira ordem, homogênea, com os coeficientes constantes.
Então chegamos que a solução para a equação das correntes é dada pela seguinte equação:
Onde:


K1 é uma constante determinada pelas condições iniciais do circuito;
é a freqüência de amortecimento dada pela expressão:
RC=τ=constante de tempo
No instante de tempo
temos que:
OBS.: Quanto menor for o capacitor, mais rápido será a descarga.
A resposta geral será da seguinte forma:
Pelas equações obtidas pela LKC obtemos:
Logo:
Com as expressões da ,
,
e
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87
obteremos os seguintes gráficos:
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Figura 6.3 – Gráfico da corrente no capacitor.
Figura 6.4- Gráfico da corrente no resistor.
Figura 6.5 – Gráfico da tensão no capacitor.
A figura 6.5(gráfico da tensão do capacitor) mostra o comportamento do capacitor, ou seja, a
descarga do mesmo ao longo do tempo. Podemos observar que a curva característica é uma
exponencial, e desta forma, pode ser caracterizada por duas condições:


A ordem da curva em
é a condição inicial;
A constante de tempo dependerá exclusivamente dos parâmetros do circuito (R, L, C)
e da forma como os mesmos estão conectados.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Figura 6.6- Gráfico da tensão do capacitor.
6.1.1.2. Circuito RL (Resistor - Indutor)
Figura 6.7 – Circuito RL
Para
, a chave S1 está ao terminal b e o indutor está carregado com a corrente ;
 Para
, S1 é conectada ao terminal c, pois a fonte de corrente não pode ficar
em circuito aberto;
O indutor fica conectado ao resistor (R) e a fonte de corrente fica curto circuitada e a
energia armazenada no campo magnético do indutor é dissipada no resistor na forma de calor.

Analisando o circuito para
(figura 6.8)
Figura 6.8 – Circuito RL para
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
LTK
LCK
Portando obtemos
A energia armazenada no indutor (fluxo) vai descarregar gradualmente até zero.
Durante este processo, a energia armazenada no campo magnético do indutor é dissipada na
forma de calor pelo resistor.
As equações de braços serão:

Indutor

Resistor
Como queremos
como resposta e sabemos que:
Então obtemos
Onde esta equação corresponde a uma equação diferencial linear, homogênea, de
primeira ordem com os coeficientes constantes então a solução para a equação será da
seguinte forma:
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Onde:

K1 é uma constante determinada pelas condições iniciais do circuito;
No instante de tempo

temos que:
é a freqüência de amortecimento dada pela expressão:
= τ = constante de tempo
OBS.: Todos estes cálculos valem somente para
Com a análise exponencial obtemos o seguinte comportamento para o indutor:
Figura 6.9- Gráfico da corrente no indutor.
6.1.2. Resposta ao estado zero
6.1.2.1. Circuito RC

Para
, S1 é fechada. Obtemos então;
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Figura 6.10 – Circuito Rc em resposta ao estado zero


Em
, S1 abre, e a fonte de corrente é conectada ao circuito
Para
Após um pequeno intervalo com a chave aberta obtemos:
;
Figura 6.11 – Circuito RC com S1 aberta.
,
Pois
Pela LTK:
A partir disto, obteremos as seguintes considerações:


Com a fonte de corrente, a tensão no capacitor não varia instantaneamente;
parte de zero (valor inicial) e sobe gradativamente. Portanto:
Em
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Ou seja, a corrente fluirá toda pelo capacitor

À medida que
cresce,
cresce, aplicando uma
e diminuindo a
LCK:

Quando deixarmos o circuito ligado,

O capacitor carregado é um circuito aberto e toda a corrente I passará pelo resistor.
Isto ocorrerá quando:
cresce até um valor e fica estável
Considerando a tensão do capacitor como a resposta almejada, temos:
Quando analisamos o circuito para
, a tensão no capacitor permanece nula, e a
corrente no resistor também. A corrente flui então somente pelo capacitor. Logo após, com a
corrente fluindo pelo capacitor, ocorre um aumento na tensão .
Então teremos um
,e
tende a crescer diminuindo assim,
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93
, pois:
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
OBS.:

Para
, o capacitor estará carregado, e será considerado um circuito aberto
quando toda a corrente da fonte fluir pelo resistor.
Quando isto ocorrer, o capacitor será um circuito aberto.
Note que para determinarmos a resposta da tensão do capacitor ao estado zero,
dependemos dos parâmetros do circuito e ainda da função de entrada que no nosso caso será
. Esta resposta é denominada solução em regime permanente (solução particular) e
representa a solução do circuito para um tempo infinitamente grande
e é conhecida
como solução em regime permanente, ou solução para o estado zero do circuito. Então a
expressão para a solução particular será determinada exclusivamente a partir da forma da
função de entrada (
).
Com estas considerações podemos definir que a solução geral para a equação da
tensão no capacitor será do tipo:
Onde a
depende além dos parâmetros do circuito, das condições iniciais
no circuito no instante de tempo
Onde
é determinado pelas condições iniciais.
Já a
que dependerá dos parâmetros do circuito e ainda da função de
excitação de entrada.
A partir disto podemos obter a equação da solução geral pela seguinte expressão:
Mas para obtermos
será realizado pela expressão geral:
,
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
E as correntes serão dadas pelas equações
Logo
Podemos obter então a corrente no resistor
. Sabemos que:
Então
Figura 6.12- Gráfico da corrente e da tensão do capacitor.
6.1.2.2. Resposta ao estado zero com fonte de corrente senoidal
Considerando o circuito abaixo ao qual é excitado por uma fonte de corrente
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Figura 6.13 – Circuito RC alimentado por uma fonte senoidal.
Onde
Amplitude;
Frequencia angular
;
= Fase
A solução geral para o circuito será da seguinte forma:
Onde a solução homogênea será
E a solução particular
Onde as constantes
e
são as constantes a serem determinadas
Solução geral
Para determinar
, faz-se:
,
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96
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6.1.3. Resposta completa: Transitório + Regime permanente
Figura 6.14 – Circuito RC para resposta completa.


Para
Em

Para
, a chave curto-circuita a fonte;
, vale a seguinte equação:
:
Temos aqui a resposta à excitação e ao estado zero onde:
Resposta a excitação zero;
Resposta ao estado zero.
Solução para
:
Solução para
:
Solução geral:
Onde:
Resposta completa
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Resposta à excitação zero
Resposta ao estado zero
Isolando


Dependerá das condições iniciais e repetina aplicação da
tende a desaparecer e por causa disto, é chamado de
excitação que em
TRANSITORIO;
Esta parcela continua conforme o transitório vai se esgotando, sendo, portanto,
chamado de regime permanente e é ligado a forma de onda da excitação
.
Figura 6.15 – Gráfico da tensão em resposta completa.
6.1.4. Resposta ao Degrau Unitário


Para
Para
,
,
;
.
Página
98
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Figura 6.16 – Analogia entre a função degrau e uma chave no circuito.
Obs.:
é análogo a uma chave que atua em t=0
Exemplo:
Figura 6.17 – Exemplo do circuito utilizando a função degrau.
Para
,
Para
,
LTK:
Página
99
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Solução homogênea:
Solução particular (
)
O indutor carregado é um curto circuito
Para
,
Para
,
Para
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100
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EXERCÍCIOS
1) Determine
2)
3)
4)
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101
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
5)
6)
7)
8) Determine
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102
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9) Determine
10) Obter
para o circuito abaixo
.
Página
103
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
UNIDADE 7 - CIRCUITOS DE 2ª ORDEM –
7.1. Resposta a Excitação Zero
7.1.1. Circuito RLC paralelo
figura 7.1- Circuito de segunda ordem paralelo
Pelas equações de braço podemos obter:

Resistor

Capacitor

Indutor
Aplicando a LTK
Pela LCK temos
Com isso, podemos perceber que temos 6 incógnitas, duas em cada equação
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104
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Derivando e dividindo por C obtemos:
Por conveniência, vamos definir dois parâmetros:

Constante de amortecimento:

Freqüência angular ressonante:
Por quem definimos
e
?
Eles nos ajudam a caracterizar o comportamento do circuito RLC, que hora nos dá
uma resposta exponencial, hora senoidal
Substituindo na equação
Substituindo
por S chegamos na equação característica
Raízes:


Os zeros do polinômio, ou suas raízes, são chamadas de freqüências naturais
do circuito;
As raízes deste polinômio nos dizem o tipo de comportamento do circuito;
De acordo com os valores de


e de
, teremos quatro tipos de comportamento
Circuito superamortecido;
Circuito criticamente amortecido;
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105
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I


Circuito subamortecido;
Circuito sem perdas.
7.1.1.1 Circuito superamortecido (
)
As freqüências naturais são raízes reais e negativas, cuja resposta é o somatório de
duas exponenciais.
Onde K1 e K2 são determinadas pelas condições iniciais do circuito. Isto pode ser percebido a
partir da resposta quando t=0
Derivando
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106
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7.1.1.2 Circuito Criticamente Amortecido (
)
As freqüências naturais são reais, negativas e iguas.
Resposta:
- Surge devido à descarga de corrente
tensão.
do indutor sobre o capacitor aumentando sua
7.1.1.3 Circuito Subamortecido (
)
As freqüências naturais são raízes imaginárias, complexas, conjugadas.
Página
107
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Cuja resposta é:
Onde e
dependem das condições iniciais
7.1.1.4 Circuito sem perdas (
)
As freqüências naturais são imaginárias.
Página
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Resposta
Exemplo:
Dado o circuito abaixo determinar
zero para cada caso.
para a resposta à excitação
a)
b)
c)
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a)

Cálculo de
e
- Circuito superamortecido

Cálculo das freqüências naturais

Determinação de K1 e K2
A tensão no capacitor para
Derivando
Como
é
em
, temos
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Logo
7.1.2. Circuito RLC série
Figura 7.2- Circuito RLC série
LTK
LCK
Página
111
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Derivando a equação e dividindo por L
Substituindo
por S
Equação característica
As raízes deste polinômio nos dão o comportamento do circuito, em relação ao
amortecimento.
Raízes
Da mesma forma que o circuito RLC paralelo, os valores de
determinam o tipo de amortecimento do sistema.

Circuito superamortecido (

Circuito criticamente amortecido (

Circuito subamortecido (

Circuito criticamente amortecido (
)
)
)
)
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112
e
são os valores que
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EXERCÍCIOS
1) Seja o circuito
Determine
e esboçar a forma de onda.
2) Seja o circuito
Determine
para
a)
b)
c)
d)
3) Seja o circuito
Determine
4) Repita o exercício 2 para
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5) No circuito abaixo, a chave indicada estava fechada a bastante tempo, sendo
aberta em
. Calcular a tensão
a partir deste instante
7.2. Resposta ao Estado Zero
7.2.1. Excitação por fonte de corrente constante
Figura 7.3- Circuito RLC paralelo excitado por uma fonte de corrente
LTK
LCK
Polinômio
Solução geral
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Onde
são os quatro casos de amortecimento e
tendendo para o infinito, regime permanente.
Supondo que o sistema seja superamortecido a
é para t
pode ser expressa por
Já a
é igual a zero, pois num tempo muito grande o indutor é um curto
circuito, então a tensão no capacitor será igual a zero.
Solução Geral

Determinação das constantes K1 e K2
, logo
Derivando
em função do tempo para
Onde S1 e S2 são as raízes do polinômio
EXEMPLO
Página
115
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7.2.2. Excitação por fonte de tensão constante
Figura 7.4- Circuito RLC serie excitado por uma fonte de tensão
LTK
LCK
Derivando e dividindo por L
Solução geral
Como
Então toda tensão da fonte é aplicada no indutor
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7.3. Resposta Completa
É determinada pela resposta transitória mais a resposta em regime permanente.
Figura 7.5- Circuito RLC série
LTK
LCK
A equação de segundo grau que descreve este circuito é
Como
logo é um sistema superamortecido.
Pela equação característica
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
Determinação de K1 e K2
Como
Derivando
para
Portanto
Logo
Resposta completa
EXERCÍCIOS
1) Considere
, refaça o exercício anterior para
2) Encontre
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3) Determine
4) Determine
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119
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
UNIDADE 8 - APLICAÇÃO DA TRANSFORMADA DE LAPLACE
Figura 7.6- Circuito RL
Equação
Aplicando Laplace
Resolvendo por frações parciais
Pela tabela das transformadas de Laplace temos:
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EXERCÍCIOS
1) Resolver por Laplace
2) Refazer o exercício anterior com
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9. AULAS PRÁTICAS
9.1
1° AULA PRÁTICA – CIRCUITOS I
Tempo de descarga do capacitor
A principal característica do capacitor é a propriedade de armazenar energia na
forma de campo elétrico. Ao aplicarmos em um capacitor uma tensão contínua, esse
se carrega com uma tensão cujo valor depende do intervalo de tempo em que
se desenvolverá o processo.
Figura 1
No circuito da figura 1, uma fonte de tensão de 30 volts é ligada em série com um
capacitor para t<0, assim deixando o capacitor carregado com tensão 30 V. Em t=0 o
capacitor é ligado em série com a resistência e esta começa a dissipar a tensão
carregada no capacitor transformado-a em calor.
Ao observar a tensão no capacitor consegue-se notar o decaimento da mesma de
forma exponencial, segundo a fórmula abaixo:
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122
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Tarefa pratica 1
Completar a tabela abaixo utilizando a montagem descrita na figura 1 respondendo
as questões abaixo:
a) Calcule o tempo de descarga do capacitor para cada valor de capacitância;
b) Esboce a curva de descarga para as três capacitâncias (Vxt);
Valor de
capacitor
Tempo de
descarga
calculado*
Tempo de
descarga no
experimento
*
Esboço
da curva
*Interprete como tensão final 1.2 V
c) Compare e discuta a diferença entre os valores de tempo obtidos nos três casos.
Explique o por quê.
10. Qual o valor de resistência escolhido pelo grupo? Qual a influência deste valor
na experiência?
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Retificadores
Um exemplo da utilização de capacitores é como filtro na saída de pontes
retificadoras de onda completa (Figura 2).
Figura 2- Ponte retificadora de onda completa com filtro capacitivo.
Tarefa prática 2.
2.1. Montar o circuito da figura 3, retificador de onda completa, e desenhar a
forma de onda de tensão obtida na saída da ponte retificadora utilizando o
osciloscópio.
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Figura 3- Ponte retificadora de onda completa
2.2. Montar o circuito da figura 2, retificador de onda completa com filtro
capacitivo, e desenhar a forma de onda de tensão obtida na saída da ponte
retificadora alternando a capacitância. Utilize o osciloscópio.
Valor de
capacitor
Esboço
da curva
a) Qual é a diferença da forma de onda da tensão com e sem capacitor?
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b) O valor do capacitor interfere na forma de onda de saída? Por quê?
Utilização do capacitor como filtro
Devido ao seu comportamento quando submetido a tensões em determinadas
freqüências o capacitor é muito utilizado em circuito de filtros. Um exemplo simples da
utilização dele como filtro é na alimentação de microcontroladores.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Figura 5 - Retirada da folha de especificação do microcontrolador KA2 da
Freescale®
Fora utilização para filtro de ruídos em alta freqüência, o capacitor é utilizado
para sinais conhecidos tais como onda quadrada, dente de serra, senoidal, pois
dependendo da freqüência da onda conseguem-se sinais específicos e úteis para a
eletrônica em geral.
Tarefa de casa
Repita a tarefa um, utilizando um indutor em série com uma fonte de corrente.
Utilize
um
simulador
de
circuitos,
por
exemplo,
LTspice
(http://www.ufsm.br/materiais) . Obtenha o gráfico da corrente em função do tempo
( ) para três valores diferentes de indutância.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Osciloscópio

Botões
Botões de seleção: utilizados para interagir com as opções dos menus do
osciloscópio;
Regulador de níveis de medida: utilizado para selecionar as faixas de escala do
osciloscópio no momento em que se faz a análise da medida obtida;
Medidas: Seleciona quais medidas que irão ser mostradas no momento de
aquisição da medida;
Auto set: Calcula e mostra a escala adequada à forma de onda;
Run/Pause: Pausa e continua o processo de leitura;
Trigger menu: seleciona se irá ser feita uma interpretação da amplitude do sinal ou
da diferenças de tempos (utiliza o botão 1 para regulagem);
SEC/Div: Seleciona a base para a escala de tempo;
VOLTS/Div: Seleciona a base para a escala de tensão.
Modo de utilização do osciloscópio:
Ligue a ponteira do osciloscópio no local aonde deve ser feita a medida;
Ligue o osciloscópio;
Selecione auto set;
Selecione a base de tempo ideal da amostra (depende do valor do capacitor e do
resistor) selecionando no botão 7;
Selecione a base de tensão ideal da amostra (
) selecionando no botão 8;
Selecione Trigger Menu (6) e selecione a analise no tempo;
Selecione medidas, escolha os valores de aquisição e utilize o botão 2 para leitura
dos dados no tempo quando a curva estiver parada (5).
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128
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
9.2
2° AULA PRÁTICA – CIRCUITOS I
Circuito RLC
1. Introdução teórica:
O circuito RLC, onde: R é resistência, L indutância e C capacitância, é um circuito
elétrico oscilante.
Pela lei das malhas de Kircchoff temos:
(1)
Assim:
Substituindo na equação (1), temos:
+
Derivando a equação
e dividindo por L, temos:
Temos então:
e
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129
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Tipo de amortecimento
Superamortecido (
Criticamente amortecido (
Sub-amortecido (
Sem perdas
2. Laboratório
A partir do circuito abaixo obter:

Variando a capacitância obtenha os três tipos de amortecimento.
Dados
Rinterna da fonte
50 (Ω)
Rdécada
40 (Ω)
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Frequência
80 (Hz)
Tensão de alimentação
____ (V)
Indutor
____ (H)
a) Sub-amortecido
C=
ω0 =
α=
GRÁFICO
b) Super amortecido
C=
ω0 =
α=
GRÁFICO
c) Criticamente amortecido
C=
ω0 =
α=
GRÁFICO
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
10. BIBLIOGRAFIA
[1] - JOHNSON, D. E.; Hilburn, J. R. Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos. ed.
4, p. 542, LTC, 2001.
[2] - ORSINI, L. Q. Curso de Circuitos Elétricos. v. 1, p. 286, Edgard Blüncher, 2002.
[3] - MARIOTTO, P. A. Análise de Circuitos Elétricos. p. 400, Prentice Hall, 2002.
COLABORADORES – Programa de Educação Tutorial de Engenharia Elétrica (PET-EE)
O que é o programa?
O PET é desenvolvido por grupos de estudantes, com tutoria de um docente,
organizados a partir de cursos de graduação das Instituições de Ensino Superior do país, sendo
um grupo por curso orientados pelo princípio da indissociabilidade entre ensino, pesquisa e
extensão e da educação tutorial. A Universidade Federal de Santa Maria (UFSM) possui
atualmente dez grupos PET ativos, os quais buscam atuar constantemente tanto na
comunidade acadêmica quanto fora dos limites do campus da UFSM, promovendo atividades
integradas de ensino, pesquisa e extensão.
Os principais objetivos do programa são: contribuir para a elevação da qualidade de
formação acadêmica dos alunos de graduação; estimular a formação de profissionais e
docentes de elevada qualificação técnica, científica, tecnológica e acadêmica; formular novas
estratégias de desenvolvimento e modernização do ensino superior no país; e estimular o
espírito crítico, bem como a atuação profissional pautada pela ética, pela cidadania e pela
função social da educação superior.
Atividades do grupo – Programa de Apoio as Disciplinas (PAD)
O PAD foi criado para estimular a utilização de laboratórios e a motivação dos alunos e
professores através da solução de problemas práticos e auxílio na elaboração de atividades
práticas. Através do PAD o PET-EE vem contribuindo com a organização de planos de aulas e
material didático de apoio para realização de aulas práticas e utilização dos laboratórios.
Assim, busca-se atuar, positivamente, de forma direta na graduação, onde alunos e
professores trabalham em conjunto para o crescimento, desenvolvimento e integração do
curso como um todo.
Revisão 1
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