LISTA DE EXERCÍCIOS 3 – 2ª PROVA Parte I – Distribuição

Universidade Federal de Ouro Preto
Instituto de Ciências Exatas e Biológicas – Departamento de Matemática
MTM 510 – Estatística – Turma 22
Professor: Rodrigo Luiz Pereira Lara
LISTA DE EXERCÍCIOS 3 – 2ª PROVA
Parte I – Distribuição Binomial
Questão 1 – Sabe-se que 60% dos camundongos inoculados com soro estão protegidos
contra determinada doença. Se cinco camundongos são inoculados, determine a
probabilidade de que:
a) Nenhum contraia a doença.
b) Menos de dois contraiam a doença.
c) Mais de três contraiam a doença.
Questão 2 – A probabilidade de que um paciente se recupere de uma delicada operação
cardíaca é 0,9. Qual é a probabilidade de que exatamente cinco dos próximos sete
pacientes operados se recuperem?
Questão 3 – Um estudo examinou as atitudes nacionais relacionadas a antidepressivos e
revelou que aproximadamente 70% acreditam que ‘os antidepressivos não curam nada,
só mascaram os verdadeiros problemas’. De acordo com esse estudo, qual é a
probabilidade de que pelo menos três das próximas cinco pessoas selecionadas
aleatoriamente tenham essa mesma opinião?
Questão 4 – Um importante médico afirma que 70% daqueles que sofrem de câncer de
pulmão são fumantes inveterados. Se sua declaração estiver correta, determine a
probabilidade de que:
a) De dez pacientes recentemente internados num hospital para tratamento desse câncer,
menos da metade seja fumante inveterado.
b) De 20 pacientes recentemente internados num hospital para tratamento desse câncer,
menos da metade seja fumante inveterado.
Questão 5 – Se amostrarmos 500 casais (marido e esposa) com quatro filhos cada um,
quantos casais nós esperamos que tenham:
a) Pelo menos um filho homem?
b) Exatamente dois filhos homens?
Parte II – Distribuição de Poisson
Questão 6 – A variável aleatória Y tem densidade de Poisson com parâmetro c  2 .
Obtenha:
a) P(Y  2) .
b) P(2  Y  4) .
c) P(Y  0) .
d) P(Y  1 | Y  3) .
Questão 7 – A aplicação do fundo anticorrosivo em chapas de aço de 1 m 2 é feita
mecanicamente e pode produzir defeitos (pequenas bolhas na pintura) de acordo com a
variável aleatória de Poisson de parâmetro c  1 por m 2 . Uma chapa é sorteada ao
acaso para ser inspecionada, pergunta-se a probabilidade de:
a) Encontrarmos pelo menos 1 defeito.
b) No máximo 2 defeitos serem encontrados.
c) Encontrarmos de 2 a 4 defeitos.
d) Não mais de 1 defeito ser encontrado.
Questão 8 – Suponha que o número médio de carros abandonados semanalmente em
uma rodovia seja igual a 2,2. Obtenha uma aproximação para a probabilidade de que:
a) Nenhum carro seja abandonado na semana que vem.
b) Pelo menos dois carros sejam abandonados na semana que vem.
Questão 9 – Na pintura de paredes aparecem defeitos na proporção média de um defeito
por metro quadrado. Qual a probabilidade de aparecerem 3 defeitos numa parede de
2 2 m 2 ?
Questão 10 – Numa central telefônica são atendidas 300 chamadas por hora. Qual a
probabilidade de:
a) Serem atendidas 2 chamadas num período de 2 minutos?
b) Em t minutos, não acorrerem chamadas telefônicas?
RESPOSTAS:
Questão 1
a) 0,07776.
Questão 2
0,1240.
Questão 3
0,8369.
Questão 4
a) 0,0474.
b) 0,33696.
b) 0,0171.
c) 0,08704.
Questão 5
a) 469.
b) 188.
Questão 6
a) 0,4060.
b) 0,4511.
c) 0,8647.
d) 0,4000.
Questão 7
a) 0,632.
b) 0,920.
c) 0,261.
d) 0,736.
Questão 8
a) 0,1108.
b) 0,6454.
Questão 9
Resp.: 0,1953.
Questão 10
a) 0,00227.
b) e 5t .