Ficha 2

Ano Lectivo 2006/07
Área de Projecto – 7.º B
FICHA II
¾ Múltiplos e Divisores.
Decomposição de um Número em factores primos
1. Sem efectuar divisões, indique os números divisíveis por 2, os números divisíveis por 3 e os
números divisíveis por 5.
12
106
1111
1254
150
347
58
194
1
3
15 890
555
2. Sabe-se que um número:
•
é divisível por 2;
•
é múltiplo de 3;
•
não é múltiplo de 5;
•
está compreendido entre 110 e 125.
Qual é esse número?
3. Que algarismo falta para que:
3.1. 47
3.2. 687
seja divisível por 3?
seja divisível por 3 e por 5?
1
Ano Lectivo 2006/07
Área de Projecto – 7.º B
4. Do número 62
desapareceram os dois últimos algarismos. Que algarismos escolheria
para aqueles lugares, de modo que o número fosse:
4.1. múltiplo de 2 e de 5?
4.2. múltiplo de 2, 3 e 5?
5. Um número de dois algarismos que termine em 5 pode ser primo? Porquê?
E um número que termine em 0? Porquê?
6. Decomponha em factores primos os números:
6.1. 105
6.2. 200
6.3. 62
6.5. 190
6.6. 134
6.7. 364
6.4. 213
7. Associe cada número à sua decomposição em factores primos:
1. 140
A. 32 × 5 × 112
2. 500
B. 2 × 52 × 13
3. 5445
C. 22 × 5 × 7
4. 650
D. 22 × 53
5. 3900
E. 210
6. 1024
F. 22 × 3 × 52 × 13
8. Considere os seguintes números decompostos em factores primos.
A = 22 × 3 × 5
B = 22 × 32 × 5
C = 32 × 52 × 7
Indique o que satisfaz as seguintes condições:
•
é divisível por 3 e por 5;
•
é divisível por 9 mas não é por 25.
2
Ano Lectivo 2006/07
Área de Projecto – 7.º B
9. Ao decompor um certo número A em factores primos, obteve-se: A = 3 × 5 × 72
9.1. A é divisível por 3? Qual é o quociente?
9.2. A é divisível por 15? Qual é o quociente?
9.3. Qual o quociente de A por 21?
9.4. Escreve todos os divisores do número A.
10. Um armazenista tem 75 Kg de café de classe A, 105 Kg de classe B
e 120 Kg de classe C. Para servir aos seus clientes quer fazer
pacotes iguais de 20 Kg da mistura.
Quantos pacotes de 20 Kg se podem fazer e as suas composições.
Bom Trabalho!...
3
Ano Lectivo 2006/07
Área de Projecto – 7.º B
SOLUÇÕES
1. Divisíveis por 2: 12; 106; 1254; 150; 58; 194 e 15 890
Divisíveis por 3: 12; 1254; 150; 3 e 555
Divisíveis por 5: 555; 15 890 e 150
2. O número pedido é o 114.
3.
3.1. 471
3.2. 5870
4.
4.1. 6230
4.2. 6210
5.
Um número de dois algarismos que termine em 5 não pode ser primo, porque esse número
é divisível por 1, por ele próprio e pelo menos por 5.
Um número de dois algarismos que termine em 0 não pode ser primo, porque esse número
é divisível por 1, por ele próprio e pelo menos por 2 e por 5.
6.
6.1. 150 = 3 × 5 × 7
6.2. 200 = 23 × 52
6.3. 62 = 2 × 31
6.4. 213 = 3 × 71
6.5. 190 = 2 × 5 × 19
6.6. 134 = 2 × 67
6.7. 364 = 27 × 7 13
4
Ano Lectivo 2006/07
Área de Projecto – 7.º B
7.
1
C
2
D
3
A
4
B
5
F
6
E
8. B = 22 × 32 × 5
9. A = 3 × 5 × 72 = 3 × 5 × 7 ×7
9.1. Sim. O quociente é 5 × 72
9.2. Sim. O quociente é 72
9.3. O quociente é 5 × 7
9.4. 1; 3; 5; 7;
15 (3 × 5); 21 (3 × 7); 35 (7 × 5); 49 (72)
147 (3 × 72); 245 (5 × 72); 105 (3 × 5 × 7)
745 (3 × 5 × 72)
10.
Divisores de 75: 1; 3; 5; 15; 25; 75
Divisores de 105: 1; 3; 5; 7; 15; 21; 35; 105
Divisores de 120: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120
O maior divisor comum entre 75; 105 e 120 é o número 15.
Podem-se fazer 15 pacotes de 20 kg e cada pacote contém 5 kg do café de classe A, 7
kg do café de classe B e 8 kg do café de classe C.
5