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Prof. Arthur Bernd – Matemática
Resolução dos exercícios do Livro Base por seção:
Pág. 57, 58 e 59
1. Resposta: letra E
O fato de a primeira composição de metrô partir a cada 80min significa que as
partidas ocorrem em múltiplos de 80. Do mesmo modo, as partidas da segunda
composição são múltiplos de 90. Assim, para determinar o próximo encontro, basta
calcular o MMC entre 80 e 90.
80 90 2
40 45 2
20 45 2
10 45 2
5 45 5
1
1
1
2 4  5  3 2  720
9 3
3 3
1
2. Resposta: letra A
O fato de o primeiro avião partir a cada 4 dias significa que as partidas ocorrem em
múltiplos de 4. Do mesmo modo, as partidas do segundo são múltiplos de 5 e as
partidas do terceiro são múltiplos de 10. Assim, para determinar o próximo
encontro, basta calcular o MMC entre 4, 5 e 10.
4 5 10 2
2 5
1 5
1 1
5 2
5 5
1
2 2  5  20
3. Resposta: letra D
O fato de Júpiter ter período de translação de 12 anos significa que este ocorre em
múltiplos de 12. Do mesmo modo, Saturno são múltiplos de 30 e Urano são
múltiplos de 84. Assim, para determinar o próximo encontro, basta calcular o MMC
entre 12, 30 e 84.
12 30 84 2
6 15 42 2
3
1
1
1
15 21 3
5 7 5
1 7 7
1 1
2 2  3  5  7  420
4. Resposta: letra A
Piscar 15 vezes por minuto significa piscar a cada 4 segundos. Do mesmo modo,
piscar 10 vezes por minuto significa piscar a cada 6 segundos. Logo, basta
determinar o MMC entre 4 e 6.
4 62
2 32
1 33
1 1
2 2  3  12
5. Resposta: letra A
Dividir as tábuas em pedaços iguais e no maior possível equivale a determinar o
MDC entre 400, 540 e 620. Lembre-se: no MDC apenas multiplicamos os números
que dividem TODOS.
400 540 620 2
200 270 310 2
100 135 155 2
50 135 155 2
25 135 155 3
25
25
25
45
15
5
155 3
155 3
155 5
5
1
1
1
1
1
31 5
31 31
1
2 2  5  20
6. Resposta: letra C
Como deve-se dividir a área da sala no maior tamanho possível, procura-se o MDC.
Porém, 7,2 não é um número inteiro. Assim, faremos o MDC entre 72 e 60 e, após,
voltaremos para a situação decimal. Lembre-se: no MDC apenas multiplicamos os
números que dividem TODOS.
72 60 2
36 30 2
18 15 2
9
15 3
3
5 3
1
5 5
2 2  3  12
1 1
Voltando a situação decimal, o lado deve ter 1,2m. A sala tem área igual a
7,2  6,0  43,2 . Cada placa quadrada tem área 1,2  1,2  1,44 . Logo, o número de
placas é dado por 43,2  1,44  30
7. Resposta: letra C
Múltiplos de 6 até 150: são 25, pois 150  6  25
Múltiplos de 8 até a150 são 18, pois 144  8  18
Devemos descontar os múltiplis de 24 (MMC entre 6 e 8), pois eles são contados
duas vezes. São 6 múltiplos de 24 até 150, pois 144  24  6
Assim, as páginas impressas com falhas são 25  18  6  37
Portanto, as páginas impressas sem falhas são 150  37  113
8. Resposta: letra C
A afirmativa I é verdadeira. Todo número é seu divisor, e 1 é divisor de todo
número.
A afirmativa II é falsa. Os números 8 e 9 possuem infinitos múltiplos em comum.
Por exemplo, 72 (que é o próprio produto entre 8 e 9).
A afirmativa III é verdadeira. Vimos isto em aula, com a frase “se a é múltiplo de b,
então todo múltiplo de a também é múltiplo de b”.
9. Resposta: letra D
Vimos que um número é divisível por 4 quando os dois últimos algarismos são 00
ou formam um número divisível por 4. Como o penúltimo é 1, não pode ser 00.
Assim, os números divisíveis por 4 com dezena 1 são: 12 e 16. O maior é 16. Logo
o algarismo das unidades é 6.
10. Resposta: letra D
Todas as outras alternativas contêm, na decomposição dos números em fatores
primos, apenas os números primos de 15 8 , que são 38 e 58 .
Por outro lado, o número 250, da alternativa D, é fatorado como 250  2  5 3 . E o
número primo 2 não aparece na decomposição em primos de 15 8 .
11. Resposta: letra D
63 é divisor de 215 , pois a decomposição em primos de 63, dada por 63  3 2  7
contém os números primos que aparecem na decomposição de 215  35  7 5 . Todos
os demais números contêm primos, na sua decomposição, que não aparecem na
decomposição de 215 .
12. Resposta: letra A
Como A tem 5 no algarismo das unidades, então A é múltiplo de 5. O produto
A  B resulta em um múltiplo de A. Portanto, A  B é também múltiplo de 5.
Assim, a divisão de A  B por C (que é igual a 5) tem resto zero.
13. Resposta: letra A
Por um lado, 123456 é par. Logo, é múltiplo de 2.
Por outro lado, 1  2  3  4  5  6  21, e 21 é divisível por 3. Logo, 123456 é
divisível por 3.
Como é divisível por 2 e 3, 123456 é também divisível por 6. O produto
123456 654321 é múltiplo de 123456. Portanto, é também múltiplo de 6.
Assim, a divisão de 123456 654321 por 6 tem resto zero.
Pág. 60 e 61
1.
Q 
3,9
I  0,313313331...
Q 
36
1
4
I 
2
Q 
I 
I 
Q 
Q 
Q 
Q 
Q 
I 
Q 
256
0,00333...
4
16
0,444...
13
3
20
1
25
1,2635803

3
8
2.
66 33

100 50
5
0,555... 
9
606
303
0,0606 

10000 5000
1
0,01 
100
12 297  12 309 103
3,1212...  3 



99
99
99
33
21 2 189  2 191
2,1222..  2,1  0,0222... 



10 90
90
90
a) 0,66 
b)
c)
d)
e)
f)
3. Resposta: letra C.
Para responder à questão, utilizaremos as aproximações conhecidas com duas casas
decimais.
  2  3,14  1,41  1,73
3
3 
O intervalo ao qual pertence 1,73 é  ;2  , pois  1,5
2
2 
4. Resposta: letra D
a  0,171717... é Racional, pois é uma dízima periódica.
b  0,31311311131111... é Irracional, pois é uma dízima não-periódica.
c  0,42422422242222... é Irracional, pois é uma dízima não-periódica.
d  0,879638796387963 é Racional, pois é um decimal exato.
e  3 é Racional.
Com as observações feitas acima, conclui-se a alternativa correta.
5. Resposta: alternativa B.
32 p
0,323232... 

99 q
Ou seja, p  32 e q  99 . Logo, q  p  99  32  67
6. Resposta: alternativa C.
3,741515....  3,74  0,001515... 
374
11
374  99  15 37041



100 9900
9900
9900
7. Resposta: alternativa B.
2,777...  2  0,777...  2 
7
18  7
25 5


  1,666...
9
9
9
3
8. Resposta: alternativa B.
7
97
16 4
1
1,777...
4 3
9
9
9



 3   4
1 3 1
0,111...
1
1
1
3
9
9
9
9. Resposta: alternativa C.
I. 2,212121... é Racional
II. 3,212223... é Irracional

III.
é Irracional
5
IV.  4 é Complexo
Assim, os irracionais são II e III.
10. Reposta: alternativa D.
A afirmativa I é falsa, pois 3,15159265 é apenas uma aproximação para  , que é
um número Irracional.
A afirmativa II é falsa. O conjunto dos racionais e o conjunto dos irracionais são
subconjunto dos reais, mas não tem nenhum ponto em comum.
A afirmativa III é verdadeira, pois vimos que toda dízima periódica pode ser escrita
na forma de fração, portanto é Racional.
11. Resposta: alternativa E.
Os intervalos A e B, são representados geometricamente do seguinte modo:
Logo, a resposta, na representação de intervalos, é 0;2.
12. Resposta: alternativa D.
As representações dos conjuntos A e B na forma geométrica são:
Na representação em forma de intervalo, a resposta é  1;3 .
13. Resposta: alternativa E.
Na representação em forma de intervalo, a resposta é 4;8.
Pág. 63
1. Vimos que o número de subconjuntos de um conjunto com n elementos é dado
n
por 2 . Assim, como A tem 8 elementos, concluímos que A tem
subconjuntos.
28  256
2. Podemos reescrever os conjuntos dados da seguinte maneira:
D  1,2,3,4,6,8,12,24
M  3,6,9,12,15,18,21,24,27,...
S  D  M  3,6,12,24
n  2 4  16
3. Podemos representar as informações do seguinte modo:
Como x é contado duas vezes (tanto em A quanto em B), o total 100% pode ser feito
assim:
80%  60%  x  100%
 x  100%  80%  60%
 x  40%
x  40%
4. Podemos representar as informações do seguinte modo:
Como 13 é contado duas vezes (tanto em I quanto em F), o total de 45 alunos pode
ser feito assim:
x  22  13  45
x  9  45
x  45  9
x  36
Assim, os alunos que fazem apenas inglês são dados por 36  13  23 .
5. Podemos representar as informações do seguinte modo:
Os 106 que lêem apenas um dos dois jornais são formados por aqueles que lêem
apenas A (um total de 56 – 21) e por aqueles que leem apenas B (um total de x –
21). Assim:
56  21  x  21  106
x  14  106
x  106  14
x  92
O total n de alunos pode ser dividido em dois tipos: aqueles que lêem o jornal B (92)
e aqueles que não lêem (66). Assim:
n  92  66  158
6. Podemos representar as informações do seguinte modo:
Sabemos que os números descritos acima indicam quantos praticam as atividades, e
não quantos praticam apenas cada uma das modalidades. Vimos em aula que, para
sair desta situação, devemos subtrair a interseção tripla (5) das interseções duplas
(20, 10 e 8) e, depois, subtrair as novas interseções duplas (15, 5 e 3) dos conjuntos
F, N e T. Obtemos o seguinte:
O número de alunos que não pratica
esporte é dado por :
60  15  15  5  5  7  3  2 
60  52  8