Matemática Básica

Matemática Básica
Aula - Múltiplos e Divisores
parte II.
Múltiplos Naturais de um Número: O conjunto dos
múltiplos de um número natural é obtido multiplicando o
número por todos os números naturais.
Como não encontramos nenhum resto igual a
zero, até obtermos um quociente menor que o divisor.
Concluímos que 151 é um número primo, note que não
era necessário efetuar a divisão por 13, pois
a√
< √ , e para provar que o número 151 é primo
devemos dividi-lo sucessivamente pelos primos que não
excedam sua raiz quadrada, portanto a divisão por 13 é
desnecessária.
Para o número 221, temos de imediato ao aplicar
os critérios de divisibilidade que o mesmo não é
divisível por 2, 3 e 5. Vejamos, então:
M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, ...}
3x0=0
3x3=93x1=3
3 x 4 = 12 3 x 2 = 6
3 x 5 = 15
 Todo número é múltiplo dele mesmo.
 0 é múltiplo de todos os números.
 O conjunto dos múltiplos de um número diferente de 0 é
infinito.
Números Primos : Número primos é o número (diferente de
1 e zero) que possui somente dois divisores naturais: 1 e ele
mesmo. O número natural que não é primo é chamado
composto.
Concluímos que 221 é um número composto.
Decomposição em Fatores Primos:
Com exceção de 0 e 1, todo número que não é
primo pode ser escrito como um produto de fatores
primos.
Ex.: Escreva os números 60 e 180 na forma fatorada ou
canônica.
 número 1 e o número zero não são primos nem composto.
O número 2 é o único par primo.
 Números consecutivos sempre são primos entre si.
Reconhecimento de um número primo
Para saber se um número é primo, dividimos esse
número pelos números primos 2, 3, 5, 7, 11 etc. até que
tenhamos:
I)
II)
ou uma divisão com resto zero e neste caso o
número não é primo,
ou uma divisão com quociente menor ou igual
que o divisor e o resto diferente de zero. Neste
caso o número é primo.
É importante ressaltar que para realizar que no
processo de reconhecimento um número a < 1 como,
bastando dividir os números sucessivamente pelos primos
que não excedam √ .
Ex.: Determine se os seguintes 151 e 221 são números
primos. Note que pelos critérios de divisibilidade 151 não é
divisível por 2, 3 e 5. Vejamos o que acontece com os
números primos seguintes:
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