6 Serie

6ª Série de Problemas
Mecânica e Ondas
MEBM, MEFT, LEGM, LMAC
1. Um pescador de massa igual a 75 kg está no extremo de um barco de 10 m
de comprimento e 150 kg de massa, à superfície da água, encontrando-se
ambos em repouso. O pescador desloca-se até à outra extremidade do barco,
e pára.
Desprezando os efeitos de atrito do barco com a água,
1.a) Se o pescador tiver demorado um tempo total de 5 s, qual a velocidade
do barco em relação à água?
1.b) Qual a distância percorrida pelo barco?
1.c) Tendo em conta os efeitos de atrito do barco com a água,
imediatamente após o pescador parar em que sentido andará o barco?
2. Um projéctil de 1 kg é lançado a um ângulo de 60º com a horizontal e com
uma velocidade inicial de 400 m/s. Despreze os efeitos de atrito com o ar.
No ponto mais alto da sua trajectória ele explode em dois pedaços iguais,
um dos quais cai na vertical (sem velocidade vertical inicial).
2.a) Qual a distância entre os dois fragmentos, quando atingem o chão?
2.b) Qual a energia libertada na explosão?
2.c) Quais as velocidades dos dois pedaços no referencial do Centro de
Massa?
3. Uma pedra atada por um fio inextensível a um ponto central descreve um
movimento circular no plano vertical (ver figura).
3.a) Determine a velocidade mínima que a pedra
deve ter em B (ponto mais alto da trajectória), para
que o movimento (circular) seja possível ?
3.b) Nas condições da alínea anterior, determine a
tensão do fio nos pontos A, B, e C.
3.c)
O que acontece se o fio se partir ?
4. A distância do Sol a Terra é, por definição, uma unidade astronómica
(U.A.). Um satélite artificial foi colocado em órbita circular em torno do
Sol, com um período de 8 anos terrestres.
4.a) Qual é o raio da órbita do satélite em U.A.?
4.b) Qual seria a resposta à alínea a), se a força gravitacional fosse
proporcional a 1/r3 em vez de 1/r2?
4.c) Qual a relação entre o raio da órbita e o seu período, no caso geral em
que a força gravitacional varia com 1/rn (n > 0)? (3ª Lei de Kepler
generalizada.)
5. Qual é a energia cinética de um satélite artificial de massa m numa órbita
circular com um raio duplo do raio da Terra?
6. Um meteoro aproxima-se do Sol. A grande distância a sua velocidade é de
500 m/s, estando apontando a 1012 m do centro do Sol (ver figura na
página seguinte).
6.a) Determine a distância mínima a que o meteoro passa do centro do Sol.
6.b) Qual a velocidade do meteoro quando passa no ponto mais próximo do
Sol?
6.c) Sabendo que o raio do Sol é 6,95× 108 m, que valor mínimo pode ter o
parâmetro de impacto b para que o meteoro não caia no Sol?
Sugestão: Repare que o momento angular inicial do meteoro é mbv.
Porquê?
7. Deduza a equação do movimento do pêndulo gravítico usando a relação
r
v
N = dL / dt .