Proposta de resolução do Teste Diagnóstico

Novo Espaço – Matemática 8.º ano
Proposta de Teste Diagnóstico
Proposta de resolução do Teste Diagnóstico
1. N = 32 × 72
N = 32 × 72 = 25 × 23 × 3 2 = 25 × 2 × 2 2 × 3 2 = 26 × 6 2
N = 26 × 6 2
A decomposição pedida é: N = 26 × 6 2
2. Por exemplo: Os números 2 e 11 são primos e a soma 2 + 11 = 13 também é
um número primo (escrito com dois algarismos).
Os números pedidos são, por exemplo, 2 e 11.
3. Se a e b são números primos, então o número n tal que, n = a × b . Basta
observar que 1, n, a e b são divisores de n.
Assim, se conclui que não é possível dar tal exemplo.
17 7 68 − 21 47
− =
=
3 4
12
12
7 47 21 − 47
26
13
4.2. Abcissa do ponto C:
−
=
=−
=−
4 12
12
12
6
13
Abcissa do ponto C é: −
6
4.1. Raio da circunferência: AB =
2
22  1  2
5. a =
−
×
3  2  3
2
a=
22  1  2 4 1 2 4 1 7
−
× = − × = − =
3  2  3 3 4 3 3 6 6
O inverso de a é
6. un =
6.1.
6
.
7
3n − 1
4
u3
2
2 4
=
= 2× =
u5 14
7 7
4
6.2. u25 =
3 × 25 − 1 74 37
=
=
4
4
2
O termo de ordem 25 é u25 = 18,5 .
1
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6.3. un = 32 ⇔
3n − 1
129
= 32 ⇔ 3n − 1 = 128 ⇔ n =
⇔ n = 43
4
3
A ordem do termo 32 é 43.
7. A tabela seguinte corresponde a uma função f de proporcionalidade direta.
x
y
7.1. f ( x ) = kx , sendo k =
k=
3
a
5
20
b
34
y
.
x
20
=4
5
f ( x ) = 4x
7.2. f ( 3 ) = a ⇔ 4 × 3 = a ⇔ a = 12
f ( b ) = 34 ⇔ 4b = 34 ⇔ b =
34
⇔ b = 8,5
4
a = 12 e b = 8,5
8.
8.1. A função g não é uma função de proporcionalidade direta, pois
constante.
8.2. ( f + g )(1) = f (1) + g (1) = 5 + ( −2 ) = 3 e g ( 4 ) = 3
2
y
não é
x
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9. Lado do quadrado inicial:
100 = 10
Área final do quadrado “relvado”: (1 − 0,36 ) × 100 = 64
Lado do quadrado final “relvado”:
Largura do passeio: x =
64 = 8
10 − 8
=1
2
A largura do passeio é de 1 m.
10. Atendendo à informação dada na figura determina, em graus, o valor de
a + b:
ˆ = 93° ;
10.1. [ABC] um triângulo e DCA
10.2. [ABCD] é um paralelogramo.
a + b = 93 °
11.
a + b = 180°
Aplicando o Teorema de Tales, tem-se:
7 AE
21
=
⇔ AE =
⇔ AE = 10,5
2
3
2
AE = 10,5
3
AD AE
=
AB AC
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12.
x 
12.1. 3  − 1 = x + 2
2 
3x
x 
3  − 1 = x + 2 ⇔
−3 = x +2
2
2 
⇔ 3x − 6 = 2x + 4
⇔ x = 10
12.2. x −
2x − 3 x
= +1
4
2
2x − 3 x
= + 1 ⇔ 4x − 2x + 3 = 2x + 4
4
2
⇔ 4x − 4x = 1 ⇔ 0x = 1
Equação impossível
x−
13. Seja x a pontuação obtida na 1.ª prova.
Pontuação na 2.ª prova: x + 4
Pontuação na 3.ª prova: 2x
Pontuação final:
x + x + 4 + 2x
= 12
3
x + x + 4 + 2x
= 12 ⇔ 4 x + 4 = 36 ⇔ 4 x = 32 ⇔ x = 8
3
As pontuações obtidas nas provas foram:
1.ª prova – 8 pontos; 2.ª prova – 12 pontos; 3.ª prova – 16 pontos
14. Dados ordenados por ordem crescente:
1
1
2
2
3
3
3
4
4
4
5
5
5
Dados que ocupam as duas posições centrais: 3 e 4
Mediana:
3+4
= 3,5
2
4
6