Introdução à Teoria de Números 5º 72

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI – UFSJ
Instituída pela Lei no 10.425, de 19/04/2002 – D.O.U. DE 22/04/2002
PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO – PROEN
COORDENADORIA DE MATEMÁTICA - COMAT
CURSO: Matemática
Turno: Noturno
INFORMAÇÕES BÁSICAS
Unidade curricular
Currículo
2011
Unidade Acadêmica
DEMAT
Introdução à Teoria de Números
Carga Horária
Período
5º
Natureza
Obrigatória
Teórica
Prática
Total
72
-
72
Grau Acadêmico / Habilitação
Licenciatura
Prerrequisito
Introdução à
Lógica
Docente Responsável:
Jorge Andrés Julca Avila
EMENTA
1. Números inteiros;
2. Divisibilidade e Algoritmo da divisão;
3. Máximo divisor comum: Algoritmo Euclidiano;
4. Números Primos e Teorema Fundamental da Aritmética;
5. Congruências;
6. Equações Diofantinas;
7. Congruências lineares;
8. Teoria combinatória dos números.
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
1. Números Inteiros;
2. Divisibilidade e suas propriedades;
3. Teorema da Divisão;
4. Máximo divisor comum e Algoritmo Euclidiano;
5. Números Primos;
6. Teorema Fundamental da Aritmética;
7. Algoritmo de Fermat;
8. Teorema sobre Infinidade de Primos;
9. Crivo de Eratóstenes;
10. Relação de Equivalência;
11. Congruência e Inteiros módulo n;
12. Aritmética modular;
Código CONTAC
(a ser preenchido pela
DICON)
Correquisito
Não há
13. Critérios de Divisibilidade;
14. Pequeno Teorema de Fermat;
15. Teorema de Wilson;
16. Função Phi de Euler e Teorema de Euler;
17. Equações Diofantinas;
18. Equações Lineares modulares;
19. Teoria Combinatória dos Números: Princípio da casa dos Pombos e aplicações;
20. Sistema de Congruências modulares e Teorema Chinês dos Restos.
OBJETIVOS
Introduzir o estudante nos principais tópicos da teoria elementar dos números e dar uma visão
histórica de alguns dos problemas clássicos desta teoria.
METODOLOGIA
O desenvolvimento da disciplina será, principalmente, através de aulas teóricas. Mas, também,
serão oferecidas aulas práticas que consistem na resolução de exercícios propostos. Além disso,
serão propostas 3 (três) Listas de Exercícios que os alunos deverão resolver para preparar-se
para as avaliações.
SISTEMA DE AVALIAÇÃO
1. Unidades: A disciplina será dividida em 3 unidades. O conteúdo de cada unidade é a seguinte:
Unidade 1: De Cap. 1 até Cap. 7.
Unidade 2: De Cap. 8 até Cap. 15.
Unidade 3: Cap. 16 até Cap. 20.
2. Com respeito às Provas:


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As provas serão escritas com nota máxima de 10,0 pontos e mínima de 0,0.
O aluno será aprovado se sua Média Final, MF , é maior ou igual a 6,0 .
A Média Parcial, MP , é definida por
MP 
P1  P2  P3
3
onde,
P1 : Primeira prova (Unidade 1)
P2 : Segunda prova (Unidade 2)
P3 : Terceira prova (Unidade 3)


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
Se MP  6,0 então MF  MP . Portanto, o aluno, é aprovado.
Se 3,5  MP  6,0 , então, o aluno pode fazer a Prova Substitutiva, PS .
A PS substituirá à nota mais baixa entre as duas primeiras provas. Sendo assim, a MF
será a média dessas duas últimas provas de maior nota.
O conteúdo da PS será de toda a disciplina.
3. Com respeito a quem perde uma prova.

O aluno que perder uma prova por qualquer que tenha sido o motivo não terá direito a
outra prova correspondente a essa unidade, porém, terá o direito de fazer a PS .

Só com atestado e documento assinado pela Coordenadoria do Curso será aplicado, a
Ps , do item anterior.
Com respeito à presença do aluno. O aluno que faltar mais que 25% das aulas será reprovado.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
[1] SANTOS, J.P.O.; INTRODUÇÃO À TEORIA DOS NÚMEROS, COLEÇÃO MATEMÁTICA
UNIVERSITÁRIA,
SBM, 2009
[2] COUTINHO, S.A., NÚMEROS INTEIROS E CRIPTOGRAFIA RSA, SÉRIE DE COMPUTAÇÃO E
MATEMÁTICA,
IMPA, 2005.
[3] DOMINGUES, H.; FUNDAMENTOS DE ARITMÉTICA, ED. ATUAL, 1991.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
[4] HEFEZ, A.; ELEMENTOS DE ARITMÉTICA, COLEÇÃO TEXTOS UNIVERSITÁRIOS, SBM, 2005.
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Assinatura do professor
Data 15/02/2016
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Assinatura do Coordenador
Data ______/______/_______