Apontamentos de Matemática – 6.º ano

Apontamentos de Matemática – 6.º ano
Números naturais
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Introdução – noção de potência
Exercícios propostos
Exemplo
Uma bactéria divide-se dando origem a duas novas bactérias.
Suponha que havia inicialmente duas bactérias e que ocorreram
sucessivamente 4 divisões em todas as bactérias.
Quantas são as bactérias resultantes?
1. Num jogo, um
jogador começou com
3 pontos e triplicou a
sua pontuação quatro
vezes.
Com quantos pontos
ficou?
Resolução
Cada vez que há uma divisão, cada bactéria dá origem a duas, isto é, o
número de bactérias duplica.
Então em 4 divisões teremos, 2  2  2  2  2  32
2. Um quadrado tem 5
cm de lado.
Escreva a sua área em
forma de potência.
Resposta: Ao fim de 4 divisões há 32 bactérias.
Exemplo
Num quarteirão há 4 casas, cada casa tem quatro quartos, e em cada
3. Um cubo tem 4 cm
de aresta.
Escreva o seu volume
usando uma potência.
quarto há quatro mesas. Quantas mesas há nas casas?
Resolução
4  4  4  64
4. Quais das seguintes
expressões se pode
representar como uma
potência?
Resposta: Ao todo há 64 mesas.
(A) 3  3  3  3
(B) 3  3  3  3
Estes dois exemplos mostram situações em que há uma multiplicação
(C) 5  5  5
sucessiva de vários fatores iguais.
(D) 5  3
22222 e 444
(E) 2  2  2  3
Nesta situação podemos abreviar a escrita representando os produtos da
(F) 2  3  2  3
seguinte forma:
2  2  2  2  2  25 , o 2 é o número que se repete e 5 o número de
vezes que se repete.
4  4  4  43 , o 4 é o número que se repete e 3 o número de vezes
que se repete.
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Números naturais
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A 25 e 43 chamamos potências.
Exercícios propostos
Os números envolvidos numa potência são a base e o expoente:
Por exemplo, na potência, 25
2 é a base: o fator que se repete;
5. Em cada uma das
potências seguintes,
indique qual é a base
e qual é o expoente.
5
a) 3
5 é o expoente: o número de vezes que a base se repete.
2
b) 6
12
c) 10
Para calcularmos o valor de uma potência multiplicamos a base por ela
d) 4 4
própria representando-a o número de vezes igual ao expoente.
Embora seja pouco usado o nome da operação que permite calcular o valor
da potência chama-se potenciação.
6. Transforme os
seguintes produtos em
potências
a) 5  5
Exemplos.
b) 8  8  8
32 , 53 e 84 são potências.
Os seus valores calculam-se da forma seguinte:
32  3  3  9 (Não confundir com a multiplicação: 3  2  3  3 )
c) 2  2  2  2  2
d) 10 10 10 10
53  5  5  5  125
7. Escreva as
seguintes potências
como um produto.
84  8  8  8  8  4096
Exercício resolvido
2
a) 7
Escreva como uma potência:
6
a) 3  3  3  3  3  3  3
b) 10
b) 8  8
Resolução
3
5
c) 5
d) 4 6
6
a) 3  3  3  3  3  3  3
Nota: 3 é a base, o fator que se repete; 6 é o expoente, o número de vezes
que a base se repete.
2
b) 8  8  8
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Exercício resolvido
Exercícios propostos
Calcule o valor das seguintes potências:
4
a) 3
3
b) 7
c) 25
1
d) 6
e) 135
14
f) 0
8. Calcule o valor das
seguintes potências.
2
a) 7
b) 10
Resolução
4
a) 3  3  3  3  3  81
3
b) 7  7  7  7  343
3
c) 5
5
c) 2  2  2  2  2  2  32
1
d) 6  6
d) 4 2
e) 135  1
14
f) 0  0
e) 23
3
2
f) 6
A resolução destes exercícios leva-nos a encontrar algumas propriedades
das potências, que a seguir se indicam. Não são apresentadas as
2
g) 10
h) 14
demostrações destas propriedades, mas elas são de fácil compreensão.
1
i) 75
Propriedades das potências
25
j) 0
Se o expoente for a unidade o valor da potência é igual à base
Exemplos: 61 = 6, 121 = 12,
4291 = 429
1
k) 0
l) 13
1
m) 10
Se a base for a unidade, o valor da potência é igual à unidade.
Exemplos: 17 = 1, 186 = 1, 11 = 1
Se a base é zero, o valor da potência é zero.
Exemplos: 06 = 0,
025 = 0, 0289 = 0
Nota: Zero elevado a zero não tem significado (não se pode calcular)
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Números naturais
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Leitura de Potências
A base lê-se como o número que ela representa
Exercícios propostos
Se o expoente é:
9. Escreva a leitura
das seguintes
potências.
- dois, diz-se ao quadrado;
- três, diz-se ao cubo;
2
a) 7
- quatro, à quarta;
b) 10
- cinco, à quinta;
3
c) 4 2
e assim sucessivamente
d) 23
2
e) 6
Exemplos
f) 10
2
52 - Cinco ao quadrado,
24 - Dois à quarta
2
g) 10
43 - Quatro ao cubo,
37 - Três à sétima
h) 14
25
i) 0
1
j) 0
Exercício resolvido
Escreva a leitura das seguintes potências:
𝐚) 23
𝐛) 32
𝐜) 67
𝐝) 84
𝐞) 105
10. Escreva em
𝐟) 69
𝐠) 33
linguagem
matemática.
Resolução
a) Seis ao cubo
a) Dois ao cubo
b) Três ao quadrado
c) Seis à sétima
b) Cinco ao quadrado
d) Oito à quarta
e) Dez à quinta
f) Seis à nona
c) O quadrado de três
g) Três ao cubo
d) Dez à quarta
e) Três elevado a oito
Esta é a forma mais usada de ler potências, mas também se podem ler
f) Dez quartos
como a seguir se indica.
g) Três oitavos
84 – oito elevado a quatro, ou oito elevado à quarta potência.
105 - dez elevado a cinco, ou dez elevado à quinta potência.
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Soluções dos exercícios propostos.
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1. 3  3  3  3  3  243 ou 3  243
Resposta: Ficou com 243 ponto
3. 43 cm 3
2. 52 cm 2
4
3
4. (A) 3 , (C) 5 e (F)
 2  3
5. a) Base: 3; Expoente: 5
3
b) 8
7. a) 7  7
c) 25
2
d) 4  4  4  16
h) 14  1
d) Base: 4; Expoente: 4
d) 10
b) 10 10 10
2
8. a) 7  7  7  49
 62
b) Base: 6; Expoente: 2
c) Base: 10; Expoente: 12
2
6. a) 5
2
4
c) 5  5  5  5  5 d) 4  4  4  4  4  4
3
b) 10  10  10  10  1000
3
e) 2  2  2  2  8
1
i) 75  75
25
j) 0  0
9. a) Sete ao quadrado b) Dez ao cubo
3
c) 5  5  5  5  125
2
f) 6  6  6  36
1
k) 0  0
l) 12  1
c) Cinco ao cubo
2
g) 10  10  10  100
1
m) 10  10
d) Quatro ao quadrado
e) Dois ao cubo f) Seis ao quadrado g) Dez ao quadrado h) Um à quarta
i) Setenta e cinco elevado a um
3
10. a) 6
2
b) 5
2
c) 3
d) 10
j) Zero elevado a vinte e cinco
4
8
e) 3
f)
10
4
g)
3
8
Nota: f) e g) Devemos ter atenção para não confundir a leitura de potências com a leitura de
frações.
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