nivelamento de matemática

NIVELAMENTO DE MATEMÁTICA
TRT
MATEMÁTICA BÁSICA – MMC E MDC
CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE
# Por 2
Um número é divisível por 2 quando o algarismo das
unidades for par (0, 2, 4, 6, 8).
# Por 3
Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus
algarismos for divisível por 3.
# Por 4
Um número é divisível por 4 quando o número formado
pelos dois algarismos da direita for divisível por 4 ou quando
forem ambos iguais a zero.
# Por 5
Um número é divisível por 5 quando o algarismo das
unidades for 0 ou 5.
# Por 6
Um número é divisível por 6 se for divisível por 2 e 3
simultaneamente.
# Por 10
Um número é divisível por 10 se o algarismo das unidades
for zero.
NÚMEROS PRIMOS
Um número é primo quando admitir como divisores apenas
ele próprio e a unidade.
Ex: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...
O número 1 não é primo e o 2 é o único número par que é
primo.
MÚLTIPLO DE UM NÚMERO
É o produto do número por um outro número.
Lembra da tabuada?
DIVISOR DE UM NÚMERO
São os números pelos quais podemos efetuar a divisão com
o resto sendo igual a zero.
DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS
Um número pode ser decomposto em fatores primos através
de divisões sucessivas.
NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI
Dois números são primos entre si quando o único divisor
comum é o 1.
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM
O mmc entre números é o menor valor comum entre os
valores do conjunto intersecção dos múltiplos dos números.
MÁXIMO DIVISOR COMUM
O mdc entre números é o maior valor comum entre os
valores do conjunto intersecção dos divisores dos números.
EXERCÍCIOS
01) Quais os 5 primeiros múltiplos de 7?
02) Quais o divisores de 18?
03) Faça a decomposição em fatores primos do número 420
04) Qual o mmc entre 18 e 24?
05) Três amigos encontraram-se num certo dia na cidade de
Florianópolis - SC e jantaram juntos. O primeiro deles visita
esta cidade a cada 6 dias, o segundo a cada 8 dias e o
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terceiro a cada 5 dias. Estes três amigos marcaram de jantar
juntos novamente no próximo encontro. Este, deverá
acontecer após:
06) A tabela mostra aproximadamente a duração do ano
(uma volta completa em torno do Sol) de alguns planetas do
sistema solar, em relação ao ano terrestre.
Planeta
Duração do ano
Júpiter
12 anos terrestres
Saturno 30 anos terrestres
Urano
84 anos terrestres
Se, em uma noite, os planetas Júpiter, Saturno e Urano são
observados alinhados, de um determinado local na Terra,
determine, após essa ocasião, quantos anos terrestres se
passarão para que o próximo alinhamento desses planetas
possa ser observado do mesmo local.
07) Dois veículos partem juntos de um mesmo ponto,
percorrendo caminhos diferentes. O primeiro retorna ao
ponto de partida a cada 40min e o segundo, a cada 50 min.
Se ambos saíram às 20h, que horas eles estarão novamente
juntos?
08) Num saco de bolinhas de gude, Fernando notou que
elas poderiam ser divididas em grupos de 2, ou em grupos
de 3, ou em grupos de 4, ou, ainda, em grupos de 5, sem
que houvesse sobras em nenhum desses tipos de divisão.
Esse saco pode conter um número de bolinhas igual a um
múltiplo de:
09) Pedro trabalha numa plataforma da Petrobrás onde ele
embarca de 12 em 12 dias. Sua namorada Maria trabalha
numa outra plataforma. Entretanto, Maria embarca de 18 em
18 dias. Se Pedro e Maria embarcaram juntos no último dia
17 de março do corrente ano, a próxima data em que este
fato ocorrerá novamente será.
10) Numa República, o presidente deve permanecer 4 anos
em seu cargo, os senadores 6 anos, e os deputados 4 anos.
Se em 1980 houve eleições para esses cargos, em que ano
se realizarão novamente as eleições para esses três cargos,
simultaneamente?
11) Qual o mdc entre 20 e 32?
12) Um comerciante de materiais para cercas recebeu 12
troncos de madeira de seis metros de comprimento e outros
9 de oito metros. Ele determinou a um de seus funcionários
que trabalha na preparação dos materiais que cortasse os
troncos para fazer estacas, todas de mesmo comprimento,
para utilizá-las numa cerca para área de pastagem. Disselhe ainda que os comprimentos deviam ser os maiores
possíveis. A tarefa foi executada pelo funcionário, e o
número total de estacas preparadas foi:
13) A proprietária da floricultura “Flores Belas” possui 100
rosas brancas e 60 rosas vermelhas e pretende fazer o
maior número de ramalhetes que contenha, cada um, o
mesmo número de rosas de cada cor. Quantas rosas de
cada cor devem possuir cada ramalhete?
GABARITO – MATEMÁTICA BÁSICA – MMC E MDC
2
01) 7, 14, 21, 28, 35
02) 1, 2, 3, 6, 9, 18
03) 2 . 3. 5. 7
04) 72
05) 120 dias
06) 420 anos
07) 23h 20min
08) 60 09) 22 de abril 10) 1992 11) 4 12) 72 estacas
13) 5 rosas brancas e 3 rosas vermelhas
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1
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EXPRESSÕES NUMÉRICAS
A resolução de uma expressão numérica deve obedecer a
ordem de operações:
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11) O valor da expressão
igual a:
# Quanto aos sinais gráficos
1º) Parênteses
2º) Colchetes
3º) Chaves
12) O valor de
# Quanto às operações
1º) Potenciação ou radiciação
2º) Multiplicação ou divisão
3º) Adição ou subtração
01) Carlos e Jorge são amigos e gostam muito de
matemática. Até para dizer as suas idades eles fazem
questão de usar cálculos. Quando perguntam a Carlos a sua
idade ele responde: "Tenho o dobro de 15, mais 26, dividido
por quatro". Para a mesma pergunta, a resposta de Jorge é:
"Tenho o triplo de 2 mais 5, menos 9". As expressões que
determinam a idade de Jorge e de Carlos e suas idades
são:
02) A estatura de um adulto do sexo feminino pode ser
estimada, através das alturas de seus pais, pela expressão:
( y − 13 ) + x . Considere que x é a altura da mãe e y a do
2
pai, em cm. Somando-se ou subtraindo-se 8,5 cm da altura
estimada, obtém-se, respectivamente, as alturas máxima ou
mínima que a filha adulta pode atingir. Segundo essa
fórmula, se João tem 1,72 m de altura e sua esposa tem
1,64 m, sua filha medirá, no máximo:
03) Um carro que anda a uma velocidade de 80km/h, está
andando, em m/seg, a uma velocidade de:
04) Assistindo a um filme de ação norte-americano, Pedrão
observou que um veículo estava andando a uma velocidade
de 100 milhas por hora, o que equivale, em km/h, a uma
velocidade igual a:
05) Dividir um número por 0,0025 equivale a multiplicá-lo
por:
07) O valor da expressão 5 −1 −
2
09)
14) O valor de
O
a +b
3
 1
  + 
 2
2
da
 1 1
E = 5 0  2 −  : (0,5 )2 , é:
 2 3
4⋅
1
1
+2−
5
4:
1 1
−
3 2
 4
7 − 22 ⋅ 1 − 
 3  , é:
m=
1
1+
4
2
2
3  4  5   7   7   3  
1
−  ⋅   −  −  :   ⋅  −  +  − 3 
2  5  3   2   5   2  
2
17) O valor da expressão
4.(0,5)3 + 0,25 − 2 −2 , é:
18) Efetue as operações indicadas em cada item, apenas
deslocando a posição da vírgula no numeral.
a) 13,57 x 100
b) 17,45 : 100
4
c) 0,008 x 10
2
d) 523,4 : 10
19) O resultado mais simples da expressão:
-2
(10 : 0,001) x (2/5 - 0,04) é
20) O valor de
0,00001⋅ (0,01)2 ⋅ 10000
0,0001
2 ⋅ 15 + 26
= 14
4
Jorge → 3 ⋅ ( 2 + 5) − 9 = 12
expressão
 1  4  1  3   1  6
−7
 −  :    ⋅  −  − 2 , é:
2
2
2
    


3
2
1 e
b= é
2
3
16)Calcule:
01) Carlos →
5
⋅ , obtém-se:
2
valor
a=
GABARITO – EXPRESSÕES NUMÉRICAS
1 , é:
2
−2
2
4 1 0,2
⋅ −
3
2 0,1 , é:
15) O valor de E =
2 1 6 2
: + ⋅
3 3 5 3
0,3001 é igual a:
10 − 3
08) Efetuando-se
2
13) Qual é o valor da expressão
EXERCÍCIOS
06)
(a + b )2 ,para
03) 22m/seg
06) 300,1
10) 17/16
14) 20/3
18) a) 1357
19) 18/5
02) 1,70m
04) 160km/h
05) 400
07) – 3/10
08) 49/4
09) 00
11) 49/25
12) 26/3
13) – 153/10
15) – 10/21
16) 125/6
17) 3/4
b) 0,1745 c) 80 d)5,234
20) 0,1
2
 1
 1
−3
0
 +   − 2 + 16 é:
2
4
 
 
10) O valor da expressão 
2
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EQUAÇÕES DO 1º GRAU
Uma equação na variável x é dita do 1º grau quando se
apresenta na forma
ax + b = 0
Sendo a e b reais e a ≠ 0.
A resolução de uma equação do 1º grau consiste em
isolar a variável no 1º membro, determinando assim o seu
valor.
Para resolvermos uma equação podemos adicionar,
subtrair, multiplicar ou dividir os dois membros da igualdade,
obtendo uma nova igualdade equivalente à primeira, ou
seja, com a mesma solução.
EXERCÍCIOS
01) A solução da equação:
– 3(x – 1) – (2x – 2) = 0 é:
02)
O
valor
de
x
que
é
solução
da
equação
1 1 1
x
é:
+ + =
2 3 4 48
03)
O
valor
de
x
na
equação
x + 6 x + 8 x + 10 1 − x
vale:
−
=
−
2
6
4
3
04) A raiz da equação
vale:
x−2+
2(x − 1) 2(x − 3 ) 2
=
−
5
3
5
05) Uma pessoa tem 7 bolas de mesmo peso e, para
calcular o peso de cada uma, colocou 5 bolas em um dos
pratos de uma balança e o restante junto com uma barra de
ferro de 546 gramas, no outro prato. Com isso, os pratos da
balança ficaram totalmente equilibrados. O peso de cada
bola, em gramas, é:
06) Eduardo e Mônica eram dois colegas de repartição num
dia de trabalho e, em um dos poucos momentos de
tranqüilidade resolveram brincar de adivinhações com
números inteiros positivos.
E – Mônica, pense em um número.
M – Já pensei.
E – Multiplique esse número por 10.
M – Pronto.
E – Agora subtraia o número pensado do resultado
obtido.
M – Já subtraí.
E – Some 180 ao novo resultado.
M – Somei.
E – Finalmente, divida o último resultado obtido por 9.
M – Pronto.
E – Quanto deu?
M – Deu 68!
Qual o número que Mônica pensou?
07) As idades atuais de Pedro e de seu filho são,
respectivamente, 50 anos e 25 anos. Em que ano a soma
das idades de pai e filho era 53?
08) No mês passado, gastei um terço do meu salário com
alimentação, 40% com aluguel, R$ 500,00 com despesas
eventuais e sobraram R$ 300,00. Qual foi o meu salário?
2009
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09) João gasta 1/4 do seu salário na prestação de sua casa,
3/5 do restante ele gasta com alimentação, sobrando-lhe
ainda a quantia de R$300,00. qual o valor do salário de
João?
10) Dos aprovados em um concurso, o número de homens é
igual a 4/3 do número de mulheres. Em um primeiro
chamado, foram dispensados 16 homens e 4 mulheres,
ficando o número de homens igual ao número de mulheres.
Qual o número total de homens e de mulheres que foram
aprovados no concurso?
11) Uma pessoa resolveu calcular quanto gastaria com
refeições por mês. Verificou que, se gastasse R$8,00 por
refeição, poderia fazer 3 refeições a mais do que se
gastasse R$10,00. Calcule quanto essa pessoa possuía.
12) A quantidade de acidentes registrados com carros de
passeio e caminhões em um trecho de uma BR em um
determinado período foi tal que a quantidade de acidentes
com carros foi igual a quantidade de acidentes com
caminhões mais 15 e o dobro da quantidade de acidentes
com carros foi igual ao triplo da quantidade de acidentes
com caminhões. Calcule a quantidade de acidentes que
ocorreu com cada tipo de veículo.
13) Um pai diz ao seu filho: “Hoje a sua idade é 2/7 da
minha, e há 5 anos era 1/6”. Qual é a idade do filho?
14) Determinar quantos passageiros viajam em um certo
ônibus, sabendo que se dois passageiros ocupassem cada
banco, 26 ficariam em pé, e que se 3 passageiros
ocupassem cada banco, 2 ficariam vazios.
15) Os 2/3 de 5/3 de uma moto equivalem a 3/2 de 2/5 do
preço de um automóvel, avaliado em R$9.600,00.O preço da
moto é de:
16) A idade atual de Carlos é a diferença entre a metade da
idade que ele terá daqui a 20 anos e a terça parte da que
teve 5 anos atrás. Qual a idade de Carlos?
17) Os 2/3 de um campo estão plantados com milho, os 2/9,
com capim e o resto de batatas. A segunda parte do campo
excede a terceira de 840m. Então, a extensão do campo é:
18) João ficou 1/3 de sua vida solteiro, 2/5 casado e ainda
viveu mais 20 anos viúvo. Com que idade faleceu?
19) Se um pai desse R$ 5.000,00 a cada filho, ainda lhe
sobrariam R$ 20.000,00. Se desse R$ 7.000,00 só lhe
sobraria R$ 8.000,00. Quantos eram os filhos e quanto
possuía o pai?
20) Do vinho contido num barril, vendeu-se 3/7, a seguir 1/4
do resto e finalmente os 15 litros restantes, que sobraram.
Quantos litros continham no barril?
GABARITO – EQUAÇÕES DO 1º GRAU
01) 01
02) 52
03) – 2
04) 0
05) 182
06) 48
07) 11 anos atrás
08) R$3000,00
09) R$ 1000,00
10) 36 mulheres e 48 homens 11) R$120,00
12)
45 carros e 30 caminhões
13) 10
14) 90
15)
R$5184,00 16) 14 17) 7560 m 18) 75
19) 6 filhos
e R$50.000,00 20) 35
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