PROGRESSÕES PROGRESSÃO ARITMÉTICA

PROGRESSÕES
PROGRESSÃO ARITMÉTICA
Progressão Aritmética


Uma seqüência numérica onde cada termo, a
partir do segundo, é obtido pela soma do termo
anterior mais um número real, denominado
razão.
Assim...

a1 = primeiro termo

a 2 = a1 + r

a 3 = a2 + r

E assim sucessivamente...
(r = razão)
Progressão Aritmética

Exemplos:

(1, 3, 5, 7, 9, …)
a1 = 1 e r = 2

(0, -2, -4, -6, …)
a1 = 0 e r = - 2
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(1/2, 3/2, 5/2, 7/2, …)
a1 = 1/2 e r = 1

(4, 11/3, 10/3, 3, 8/3, …) a1 = 4 e r = - 1/3
Progressão Aritmética
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Classificação
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Crescentes
−
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Constantes
−
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Cada termo é maior que o anterior (r > 0)
Cada termo é igual ao anterior (r = 0)
Decrescentes
−
Cada termo é menor que o anterior (r < 0)
Progressão Aritmética
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Termo geral

an = a1 + (n – 1) r

Onde:
−
−
−

n : “n-ésimo” termo
n : posição do termo desejado
r : razão da PA
Exemplo:
−
Calcular o 17º termo da PA, cujo primeiro termo é 3 e
razão é 5
Progressão Aritmética

Exercícios
1) Obter o 27º e o 100º da PA (2, 5, 8, 11, …)
2) Obter a razão da PA em que o primeiro termo é –
8 e o vigésimo é 30
3) Obter a razão da PA em que a2 = 9 e a14 = 45
4) Obter o primeiro termo da PA de razão 4 cujo 23º
termo é 86
Soma dos termos da PA
•
A soma dos “n” primeiros termos de uma PA pode ser definida por
Onde:
n: número de termos que se deseja somar
a1: primeiro termo da sequência
an: último termo da sequência a ser somada
Sn = n (a1 + an)
2
Exemplo: Calcular a soma dos 15 primeiros termos da PA (-2, 1, 4, 7, …)
a15 = -2 + (15 – 1) 3 = 40
S15 = 15 (-2 + 40) = 15 · 38 = 570 = 285
2
2
2
Soma dos termos da PA
●
Exercícios:
1) Calcular a soma dos 10 primeiros termos da
PA (1, 7, 13, …)
2) Qual a soma dos 12 primeiros termos da PA
(6, 14, 22, …)
3) Determinar a soma dos 120 primeiros números
pares positivos
4) Determinar a PA em que o vigésimo termo é 2
e a soma dos 50 termos iniciais é 650