2.0 FLEXÃO NORMAL COMPOSTA

Resistência dos Materiais Avançada
Capítulo 1
FLEXÃO NORMAL COMPOSTA
Profº MSc. Valdi Henrique Spohr
Março/2012
2.0 Flexão normal composta (F.N.C.)
• A flexão composta é a ação combinada de força
normal e momentos fletores;
• Os momentos fletores podem decorrer da
excentricidade, com relação ao eixo do
elemento, de força atuando na direção
longitudinal.
• Podemos ter a ocorrência da Flexão normal
composta, em vigas, vigas protendidas, pilares,
eixos assimétricos, etc.
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• F.N.C. em vigas:
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• F.N.C. em vigas protendidas:
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• F.N.C. em pilares curtos
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• F.N.C. em pilares curtos
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2.1 conceituação de flexão normal composta
A distribuição de tensões na seção
transversal de uma viga sob
carregamento axial pode ser
considerada uniforme somente
quando a linha de ação das cargas
passa pelo centróide da seção
transversal.
Carregamento excêntrico
F=P
M = Pd
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σ x = (σ x )centrada + (σ x ) flexão
P My
σx = +
A
I
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2.2 solução geral
a) Diagrama de tensões
Obs.: Os resultados obtidos são válidos somente
quando satisfeitas as condições de aplicabilidade da
superposição, ou seja, as tensões envolvidas não
devem ultrapassar o limite de proporcionalidade do
material.
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2.2 solução geral
b) Equação da linha neutra
Pode ser determinada igualando-se a tensão na
linha neutra igual a zero. Por meio da equação
geral escrevemos:
P My0
σx = +
A
I
σx = 0⇒
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P My0
0= +
A
I
P I
y0 = − .
A M
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• Exemplo : Traçar diagrama de σx para uma
seção do pilar, admitindo-se e=20,0 cm.
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solução:
1. Características da seção:
A = 80 x 80
= 6400 cm²
3
b .h
10
Iz =
3 , 41 x10 cm
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2. Esforços solicitantes em todas as seções:
N = − 4000kN
M = − 4000x20
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= 80.000kN
.cm
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3. Equação da Tensão Normal (σx):
P Mz
.y
σx = ±
A
Iz
− 4000 ( − 80000 )
σx =
.y
+
10
6400
3, 41 x10
σ x = − 0 , 625 − 0 , 02344 . y
• Analisando essa equação, observa-se que σx só
depende de y.
• y = distância do ponto onde se quer calcular a tensão
até o eixo z que passa pelo centróide da seção
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4. Cálculo da Tensão Normal (σx):
Para y = +40 cm, tem-se:
σ x = − 0 , 625 − 0 , 02344 .( + 40 )
kN
σ x = − 1,563
= − 15 ,63 MPa
2
cm
Para y = - 40 cm, tem-se:
σ x = − 0 ,625 − 0 , 02344 .( − 40 )
kN
σ x = + 0 ,313
= + 3,13 MPa
2
cm
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5. Posição da Linha Neutra:
• Como a linha neutra é o lugar geométrico dos
pontos onde σx= 0, tem-se que:
σ x = − 0 , 625 − 0 , 02344 . y
0 = − 0 , 625 − 0 , 02344 . y
− 0 , 625
y=
0 , 02344
y = − 26 , 67 cm
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6. Diagrama de Tensão Normal (σx):
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Exercício 1: Uma pequena coluna de 120 mm x 180 mm
suporta três cargas axiais mostradas. Sabendo-se que a
seção ABD é suficientemente afastada das cargas, para
que permaneça plana, determinar a tensão no: (a) canto A;
(b) canto B.
x
y
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Exercício 2: para o muro de
tijolos mostrados na figura
abaixo, determinar as tensões
normais máximas que ocorrem
na seção da base do muro,
considerando o peso próprio
da alvenaria com peso
especifico de 1800kgf/m³.
Sabendo que o empuxo da
areia é 16.200 kgf/m.
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Exercício 3: sabendo que a magnitude da força P é igual a
2kN, determine a tensão no ponto A e no ponto B.
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