MATEMÁTICA 8° ANO ENSINO FUNDAMENTAL PROF. IVAIR TAVEIRA PROF.ª REGINA COSTA CONTEÚDOS E HABILIDADES Unidade II Geometria Euclidiana 2 CONTEÚDOS E HABILIDADES Aula 12.2 Conteúdos •• Ângulos agudos, retos e obtusos. 3 CONTEÚDOS E HABILIDADES Habilidade •• Dominar e reconhecer um ângulo a partir de sua leitura. 4 AULA Ângulos agudos, obtusos e retos 5 AULA Classificação dos ângulos Ângulo reto: Quando duas semirretas formam um ângulo igual a 90º. Ângulo agudo: Quando duas semirretas formam um ângulo menor que 90º. Ângulo obtuso: Quando duas semirretas formam um ângulo maior que 90º. Ângulo raso: Quando duas semirretas formam um ângulo igual a 180º. 6 AULA 7 DINÂMICA LOCAL INTERATIVA 1. O ângulo que mede menos de 90º e mais de 0º é chamado de: a) Obtuso b) Agudo c) Raso d) Reto e) Complementar 8 DINÂMICA LOCAL INTERATIVA 2. Observe os relógios a seguir e responda a questão: 9 DINÂMICA LOCAL INTERATIVA a) Qual hora está marcando o relógio que forma entre os ponteiros um ângulo agudo e um obtuso? b) O ângulo reto está formado em qual relógio? Indique a sua letra. c) Qual ângulo formado entre os ponteiros do relógio que está marcando 12 h? 10 INTERATIVIDADE Iranduba 11 AULA Ângulos opostos pelo vértice Observe os ângulos AÔB e CÔD na figura abaixo: 12 AULA Verifique que : OA e OC são semirretas opostas. OB e OD são semirretas opostas. 13 AULA Nesse caso, dizemos que os ângulos AÔB e CÔD são opostos pelo vértice (o.p.v). Assim: Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semirretas opostas aos lados do outro. 14 AULA Na figura abaixo, vamos indicar: 15 AULA Sabemos que: X + Y = 180º (ângulos adjacentes suplementares) X + K = 180º (ângulos adjacentes suplementares) Então: λ+y=λ+k 16 AULA Logo: y=k Assim: m (AÔB) = m (CÔD) m (AÔD) = m (CÔB) ~ AÔB = CÔD ~ AÔD = CÔB Daí a propriedade: dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes. 17 AULA Observe uma aplicação dessa propriedade na resolução de um problema: Dois ângulos opostos pelo vértice têm medidas, em graus, expressas por x + 60º e 3x - 40º. Qual é o valor de x? 18 DINÂMICA LOCAL INTERATIVA 1. Sendo r e s paralelas, determine o valor de x: 19 RESUMO DO DIA Tópicos mais importantes: Ângulo é a reunião de dois segmentos de reta orientados (ou duas semirretas orientadas) a partir de um ponto comum. A interseção entre os dois segmentos (ou semirretas) é denominada vértice do ângulo e os lados do ângulo são os dois segmentos (ou semirretas). Ângulos complementares são dois ângulos que somados totalizam 90º, isto é, um é complemento do outro. β α 20 RESUMO DO DIA Ângulos suplementares são dois ângulos que somados são iguais a 180º, um é suplemento do outro. β α 21 RESUMO DO DIA O triplo do complemento de um ângulo é igual à terça parte do suplemento desse ângulo. Esse ângulo mede: a) 157° 30’ b) 56° 15’ c) 78° 45’ d) 112° 30’ 22 RESUMO DO DIA Classificação dos ângulos 23 RESUMO DO DIA Ângulos opostos pelo vértice 24 RESUMO DO DIA O valor de x é: 25 DESAFIO DO DIA Projetada para abrigar o sino da catedral de Pisa, no norte da Itália, a torre foi iniciada em 1173: seus três primeiros andares mal tinham acabado de ser erguidos quando foi notada uma ligeira inclinação, devido ao afundamento do terreno e ao assentamento irregular das fundações. Qual o tipo de ângulo que ela forma com o solo nos dias de hoje? 26