alternativa A

ITA
ETAPA
NOTAÇÕES
R: conjunto dos números reais
C: conjunto dos números complexos
i: unidade imaginária: i2 = –1
det M: determinante da matriz M
M–1: inversa da matriz M
MN: produto das matrizes M e N
AB: segmento de reta de extremidades nos pontos A e B
[a, b] = {xdR : a ≤ x ≤ b}
Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.
QUESTÃO 1
Sejam X e Y dois conjuntos finitos com X 1 Y e X ≠ Y. Considere as seguintes afirmações:
I. Existe uma bijeção f : X "Y.
II. Existe uma função injetora g : Y " X.
III. O número de funções injetoras f : X " Y é igual ao número de funções sobrejetoras
g : Y " X.
É (são) verdadeira(s)
a) nenhuma delas.
b) apenas I.
c) apenas III.
d) apenas I e II.
e) todas.
alternativa A
Como X e Y são finitos, X 1 Y e X ≠ Y, temos n(X) < n(Y). Logo:
I. Falsa. Para que exista função bijetora de X em Y, finitos, é necessário n(X) = n(Y).
II. Falsa. Para que exista função injetora de Y em X, finitos, devemos ter n(Y) ≤ n(X).
III. Falsa. Tomando, por exemplo, X = {1} e Y = {1, 2}, existem duas funções injetoras de
X em Y, a saber, f1 = {(1; 1)} e f2 = {(1; 2)} e apenas uma função sobrejetora de Y em X,
f3 = {(2; 1),(1; 1)}.