FÍSICA EXPERIMENTAL I Experimento 9 FEX I Experimento No 9: OSCILADOR AMORTECIDO Objetivos: Registrar o movimento do oscilador amortecido (MHA). Medir grandezas físicas diretas e, a partir de um gráfico, determinar outras grandezas. Determinar a constante de amortecimento para o MHA. Analisar o comportamento dinâmico de um MHA. Teoria: Seja um sistema em situação de equilíbrio estável. Quando esse sistema é levemente afastado dessa situação e liberado, passa a executar um movimento periódico ou oscilatório, em torno da posição de equilíbrio, chamado de Movimento Harmônico Simples (MHS), se não existirem forças dissipativas. Contudo, nos sistemas reais, a amplitude da oscilação decresce gradativamente em decorrência do atrito, até anular-se. Tal movimento denomina-se movimento harmônico amortecido (MHA). Sendo que em geral, o atrito é proveniente da resistência do ar ou de força internas que atuam no sistema. O módulo da força de atrito usualmente depende da velocidade, sendo que em muitos casos de interesse ela é proporcional à velocidade do corpo, embora em sentido oposto (força de resistência ao movimento). Considerando que a força de atrito, ou amortecedora, seja linearmente proporcional a velocidade, podemos equacionar o movimento aplicando a 2a. Lei de Newton: ∑ F = ma , (4.1) Ou seja, de forma mais explicita, m d 2x dx = −b − k x , 2 dt dt (4.2) 2 onde o primeiro termo da direita, − b d 2x , é a força amortecedora, e b é uma constante positiva. O dt segundo termo da direita, − kx , é a força restauradora, e k é a constante elástica. Reescrevendo a equação (4.2), obtemos d 2 x b dx k + + x=0 , dt 2 m dt m (4.3) que matematicamente, é uma equação diferencial linear e homogenia de coeficientes constantes, cuja solução, como pode ser provada, é x(t ) = Ae −b t 2m cos(ω ' t + δ ) , (4.4) Sendo que 2 k b ω ' = 2π f ' = − . (4.5) m 2m Se b=0 , a expressa (4.5) se reduziria a 1 FÍSICA EXPERIMENTAL I ω'= ω = k , m FEX I Experimento 9 (4.6) que representa a freqüência angular do movimento não amortecido, ou seja, de movimento harmônico simples (MHS). Se b≠ 0 , então há atrito, e ω’ é menor que ω , como se nota pela equação (4.5). A amplitude do movimento decresce gradualmente, até anular-se de um fator −b t Ae 2 m . (4.7) O intervalo de tempo t , durante o qual a amplitude se reduz ao valor de 1 valor inicial A (37%A) , é denominado de vida média (τ ) da oscilação, i. e., τ= e de seu 2m . (4.8) b Se a força de atrito for suficientemente grande, b aumenta a ponto de a equação (4.4) não ser mais solução da equação do movimento, equação (4.3). O movimento não será mais periódico. O corpo simplesmente irá retorna a posição de equilíbrio, quando largado na posição de deslocamento inicial A , sem oscilar. Contudo, no MHA –Movimento Harmônico Amortecido, a energia do oscilador é gradualmente dissipada pelo atrito, anulando-se com o tempo. Figura (4.1): O deslocamento x(t) para o oscilador harmônico amortecido (MHA). A amplitude diminui exponencialmente com o tempo (linha tracejada). 2 FÍSICA EXPERIMENTAL I Experimento 9 FEX I Descrição do Experimento: O equipamento utilizado nesse experimento é um suporte com uma haste flexível fixa numa das extremidades, sendo que, na extremidade livre é preso um suporte com pino, massa de 27 g, onde no orifício é disposto de uma esfera, que após ser impregnada de tinta irá registrar o MHA. O registro desta vibração deverá se assemelhar ao gráfico à cima x(t) para o MHA. Equipamento/Material: 1. Haste flexível; 2. Suporte de fixação; 3. Esfera; 4. Tinta; 5. Régua milimetrada; 6. Cronômetro; Procedimentos: (a) O aparato já se encontra montado sobre a bancada. (b) Verifique se a esfera de rolamento encontra-se no orifício na extremidade livre da haste fixa. (c) Disponha uma folha de papel A4 (ou milimetrado) sob a haste oscilante e ajuste para que a haste não toque o papel (apenas a esfera deverá assentar-se ao papel). (d) Molhe a esfera através do orifício com uma pequena gota de tinta. (e) Zere o cronômetro e prepare-se para dispará-lo. (f) Tomando o cuidado para nunca arrastar a haste sobre o papel, faça oscilar a haste flexível e, seguidamente, dispare o cronômetro simultaneamente puxando a folha A4 paralelamente sobre a mesa à velocidade constante. Ao término da oscilação trave o cronômetro (treine este procedimento uma primeira vez e após execute com esmero). (g) Anote na tabela 1 o tempo total T e o comprimento obtido x, da primeira a última oscilação. (h) Calcule o tempo decorrido para cada 1,0 cm – time-scaling - (ts) do comprimento total da oscilação. Anote na tabela 1. (i) Meça as amplitudes A (altura positiva de cada pico) e usando ts , determine os tempos correspondentes. Anote na tabela. Anote na tabela 1. (j) Faça um gráfico linearizado em papel monolog de A × t. (l) Determine o coeficiente angular α. Anote na tabela 2. (m) Sabendo que a massa m do sistema oscilante é de 27g determine a constante de amortecimento b. Anote na tabela 2. (n) Calcule o tempo de vida média τ para a oscilação. Anote na tabela 2. - Siga as instruções e responda às questões do relatório experimental. Cuidados com a experiência: - Não esbanje tinta. Goteje pequenas gotas para não borrar a folha. - Tome cuidado para não retirar a esfera de rolamento de dentro do orifício. - Jamais force por demais a haste flexível. - Seja responsável: Use o material com zelo! - Qualquer dúvida ou alteração comunique o professor e aguarde. 3