Enunciado - Matemática? Absolutamente!

ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALCÁCER DO SAL
Teste de MATEMÁTIC
Cotações
11º A
A
Ano Letivo de 2012/2013
03/12/2012
GRUPO I
As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla.
· Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correta.
· Escreva na sua folha de respostas, a letra correspondente à alternativa que selecionar para
cada questão.
· Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se
a letra transcrita for ilegível.
· Não apresente cálculos.
10
10
1 Sabendo que
, qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A)
(B)
(C)
(D)
2 Na figura ao lado está representado em referencial o.n.
:
•
parte do círculo trigonométrico
•
o ponto
•
os pontos
pertencente ao círculo trigonométrico
e
, ambos pertencentes ao semieixo
positivo
•
o segmento
segmento
•
paralelo ao eixo
paralelo ao eixo
e o
, tais que
o ângulo
Qual das expressões seguintes dá a área do trapézio
(A)
(B)
(C)
(D)
em função de
?
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Cotações
10
3 Considere a circunferência de centro na origem e que contém o ponto
seguintes retas é tangente à circunferência no ponto
(A)
10
(B)
. Qual das
?
(C)
(D)
4 Qual das retas seguintes é paralela ao plano
?
(A)
(B)
(C)
(D)
5 Considere o plano
10
de equação
A interseção do plano
coordenadas do ponto
(A)
e da reta
e a reta
é o ponto
.
. Qual das opções seguintes representa as
?
(B)
(C)
(D)
GRUPO II
Nas questões deste grupo apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos
que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias.
Atenção: quando não é apresentada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se
sempre o valor exato.
15
1. Sabendo que
15
2. Indique todas as soluções da equação
3. Considere os pontos
20
e que
e
, determine o valor exato de
.
3.1. Determine a equação reduzida da reta
, tal que a reta
perpendiculares e que o ponto de intersecção está sobre o eixo dos
15
.
3.2. Determine o ângulo formado pelos vetores
e pelo vetor
e a reta
são
.
. Apresente o
resultado em graus, com aproximação ao minuto de grau.
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Cotações
4. Considere a pirâmide quadrangular regular
representada na figura seguinte.
Tal como a figura sugere, as coordenadas dos vértices são
e
20
,
,
,
.
4.1. Indique as coordenadas de um ponto
e tangente ao plano
, pertencente à superfície esférica de centro em
.
15
4.2. Defina por uma condição cartesiana a reta que contém a altura da pirâmide.
15
4.3. Determine a equação do plano perpendicular à reta
que contém o ponto
20
4.4. Mostre que a equação do plano
e determine as coordenadas do
é
.
ponto em que este plano interseta o eixo das cotas.
15
4.5. Calcule a área da secção definida na pirâmide pelo plano
.
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