Prof.DanielOrquiza EletromagnetismoI EletromagnetismoI Prof.DanielOrquizadeCarvalho SJBV Eletromagnetismo I - Eletrostática Forças Magnéticas (Capítulo 8 – Páginas 230 a 238) • Força sobre uma carga em movimento. • Força sobre um elemento diferencial de corrente. • Força sobre elementos superficiais e volumétricos de corrente. EletromagnetismoI 2 Prof.DanielOrquiza SJBV Eletromagnetismo I - Magnetostática Força de Lorentz • Vimos duas maneiras de calcular campos magnéticos gerados por correntes (e distr.de correntes) contínuas (quais?). • O campo H é uma grandeza auxiliar definida para dividir o problema do cálculo de forças magnéticas exercidas à distância em duas partes: ① Calcular H gerado por uma corrente elétrica. ② Usando o H calculado em (1), calcular a força exercida em uma segunda ‘corrente’. • Assim, forças magnéticas são exercidas por cargas em movimento sobre (outras) cargas em movimento. • Além da força de origem magnética, a forma geral da Eq da Força de Lorentz, que veremos nesta aula, leva em conta as forças elétricas que as cargas podem sofrer. SJBV Eletromagnetismo I - Magnetostática Força de Lorentz • A força magnética exercida sobre uma carga em movimento é: ① Proporcional à magnitude da carga e ao produto vetorial entre o vetor velocidade v da carga e a Densidade de Fluxo Magnético (B). ② Na direção dada pelo produto vetorial entre v e B. Assim, a força é perpendicular tanto a B como a v. ! ! ! Fmag = Qv × B • Sabemos que a força elétrica age sobre cargas estáticas e em movimento. Por outro lado, a força magnética age somente sobre cargas em movimento. • Se considerarmos um meio tanto forças elétricas como magnéticas estejam presentes, temos: ! ! ! ! F =Q E+v×B ( ) (Eq.daForçadeLorentz) SJBV SJBV SJBV Eletromagnetismo I - Magnetostática Força sobre fio condutor • A força magnética exercida sobre cada ! Cargas se movendo com velocidade vd carga individual ‘q’ que contribui para uma corrente I em um fio condutor é: ! ! ! Fq = qvd × B ( ) I A _ _ _ SJBV Eletromagnetismo I - Magnetostática Força sobre fio condutor • A corrente que passa pelo fio pode ser escrita em termos de ‘q’, e do número de cargas por unidade de volume ‘n’. Volume ‘dV’ dl I = qn A = nqvd A dt ‘n' cargas por unidade de volume _ _ _ _ _ _ A dl ! vd SJBV Eletromagnetismo I - Magnetostática Força sobre fio condutor • Se o fio tem comprimento ‘dl’, a força magnética devido a contribuição de todas as cargas no volume dV( = A.dl) fica: ! ! ! dF = qvd × B nAdl ( ) dV • A expressão acima pode ser reescrita usando a expressão para a corrente: I = nqvd A • Força magnética em um elemento diferencial de corrente: ! ! ! dF = Idl × B SJBV Eletromagnetismo I - Magnetostática Força sobre fio condutor • F o r ç a s o b r e u m e l e m e n t o diferencial de corrente: ! ! ! dF = Idl × B • F o r ç a s o b r e u m e l e m e n t o superficial de corrente: ! ! ! dF = KdS × B ( ) • F o r ç a s o b r e u m e l e m e n t o volumétrico de corrente: ! ! ! dF = Jdv × B ( ) B I ! dl SJBV Eletromagnetismo I - Magnetostática Força sobre circuito fechado • Se considerarmos um circuito fechado, a força total pode ser calculada por: ! ! ! F=" ∫ Idl × B • Pergunta: O que acontece se B for uniforme? B I ! dl PERGUNTA: A FORÇA ´ETRANSFERIDA DIRETAMENTE SOBRE OS CONDUTORES? Eletromagnetismo I - Magnetostática SJBV Força de Lorentz • Qual a direção do campo gerado pelos seguintes condutores infinitos conduzindo corrente I? • Qual a direção da força exercida sobre os condutores infinitos conduzindo corrente I? (a) (c) (b) F=? F I F F F I I I I I SJBV Eletromagnetismo I - Magnetostática Uma partícula carregada de massa 2kg e carga 1C parte da origem com velocidade 3ay [m/s] e atravessa uma região com campo magnético uniforme B= 10az [Wb/m2]. Em t = 4s, calcule: (a) A velocidade e a aceleração da partícula. (b) A força magnética sobre a partícula. (c) A energia cinética da partícula e sua localização. (d) Determine a trajetória da partícula eliminando ‘t’ das eqs. que descrevem a posição da partícula. 6/27/16 13