Aula 2 - Bizuando

1. BASES CONCEITUAIS PARA O
ESTUDO DOS FENÔMENOS DE
TRANSPORTE
Duas placas paralelas
Substância entre as placas (placa inferior fixa)
Força aplicada na placa superior
Tensão de cisalhamento F/A (A ... área da placa superior)
Placa superior move-se com velocidade U constante
O fluido na área abcd deforma-se para ab’c’d
O fluido em contato com uma superfície sólida tem a mesma
velocidade que a superfície
y
F
U
b
b’
c
c’
u
t
y
a
d
x
A Força de cisalhamento, F, é proporcional à área
sobre a qual é aplicada, A, e à velocidade da superfície,
U, e inversamente proporcional à distância entre as
superfícies, t:
.
.
A constante µ é o fator de proporcionalidade que
depende do fluido em estudo.
y
F
U
b
b’
c
c’
u
t
y
a
d
x
A Tensão de cisalhamento, t = F/A, fica:
.
.
.
e
U/t é a velocidade angular do segmento ab ou a
velocidade de deformação angular do fluido, isto é, a
velocidade com que o ângulo bad diminui.
A
velocidade angular também pode ser escrita como
du/dy:
.
y
F
U
b
b’
c
c’
u
t
y
a
d
x
.
Esta equação é conhecida como Lei de Newton da
é
Viscosidade e o fator de proporcionalidade µ
denominado viscosidade do fluido.
As substâncias que se comportam dessa maneira são
conhecidas como Fluidos.
y
F
U
b
b’
c
c’
u
t
y
a
d
x
.
A definição de fluido é:
Fluido é uma substância que se deforma
continuamente quando submetida a uma
tensão de cisalhamento, não importando quão
pequena possa ser essa tensão.
y
F
U
b
b’
c
c’
u
t
y
a
d
x
Fluido
é
uma
substância
que
se
deforma
continuamente quando submetida a uma tensão de
cisalhamento, não importando quão pequena possa ser
essa tensão.
Força de cisalhamento: é a componente tangencial da
força que age sobre a superfície do fluido.
Tensão de cisalhamento:
é a força de cisalhamento
dividida pela área sobre a qual é aplicada.
y
F
U
b
b’
c
c’
u
t
y
a
d
x
Esta definição mostra que os fluidos compreendem as fases
líquidas e as fases gasosas (vapores). Os sólidos deformam-se
quando submetidos à ação de uma força de cisalhamento, porém
não continuamente. Materiais plásticos sofrem certa deformação
proporcional à força, mas não continuamente quando a tensão
aplicada for inferior à sua tensão de escoamento.
Os fluidos podem ser classificados em:
o Newtonianos (que seguem a Lei de Newton da Viscosidade, ou
seja, relação linear entre a tensão de cisalhamento e a
velocidade angular) e
o Não-Newtonianos (a relação entre a tensão de cisalhamento e
a velocidade angular não é linear).
• Um plástico ideal tem uma tensão de escoamento definida e uma
relação linear constante de t sobre du/dy. Substâncias
pseudoplásticas, como tinta de impressão, têm uma viscosidade
que depende da deformação angular anterior e podem endurecer
quando em repouso.
Gases e líquidos finos tendem a se
comportar como newtonianos, enquanto que hidrocarbonetos de
cadeias longas podem ser não-newtonianos. Se o fluido é
incompressível (não sofre deformação) é denominado Fluido
ideal.
Fluido não
du/dy
newtoniano
Fluido
newtoniano
Fluido
ideal
tensão de
escoamento
Plástico
Substância
ideal
pseudoplástica
τ
Esta teoria define fluido da seguinte maneira:
Fluidos são corpos onde as moléculas trocam de
posição continuamente, ao passo que sólidos são
corpos onde as moléculas oscilam em torno de
posições fixas.
Nos líquidos há uma força de atração intermolecular que
impede que haja grandes variações de volume numa
mesma condição ambiental, mas estas forças não são
suficientes para manter as moléculas em posições fixas.
Assim, os líquidos assumem a forma dos recipientes que
os contêm.
Nos gases essas forças de atração intramoleculares são
fracas, permitindo que ocorram variações de forma e
volume. Assim, os gases ocupam todo o volume dos
recipientes
que
os
contêm,
assumindo,
em
consequência, suas formas.
No estudo da Mecânica dos Fluidos, freqüentemente
trabalha-se com expressões matemáticas que foram
deduzidas com o emprego do Cálculo Diferencial e Integral,
que trabalha com dimensões infinitesimais, tais como a de
comprimento (dx), a de área (dA) e a de volume (dV).
Estas
dimensões
infinitesimais
devem
traduzir
as
características básicas do fluido estudado, para que
possam bem representá-los.
Desta forma, surge a dificuldade de se aplicar o cálculo
diferencial e integral a um fluido, tendo em vista que esta
matéria tem estrutura descontínua, sendo caracterizada
pela presença de enormes vazios em seu interior.
Assim, quando se trabalha com volumes infinitesimais muito
pequenos de dada matéria fluida, suas propriedades não
representarão as propriedades do fluido, como um todo.
Para vencer este obstáculo, adota-se a HIPÓTESE DO CONTÍNUO, ou seja,
adota-se que os fluidos são meios contínuos, isto é:
• a cada ponto do espaço corresponde um ponto do fluido;
• não existem vazios no interior do fluido;
• despreza-se
a
mobilidade
das
moléculas
e
os
espaços
intermoleculares.
A hipótese do contínuo pode ser aplicada sempre que o volume de fluido,
por menor que seja, ainda contenha número significativo de moléculas.
A hipótese do contínuo não se aplica quando o caminho livre molecular
for de mesma ordem de grandeza da menor dimensão significativa
envolvida no problema.
O caminho livre molecular é a distância percorrida pelas moléculas antes
que se choquem ou que colidam com a parede do recipiente.
A hipótese do contínuo também não é aplicada em escoamento de gases
rarefeitos (escoamento hipersônico e tecnologia de alto vácuo), quando
são empregados estudos microscópicos utilizando a teoria cinética
molecular.