Lista - 1o ano

Matemática
Roteiro de Exame Final6° ano / Professora: Bruna Queiróz Sousa
Nome:
Nº:
2016
Roteiro de Exame Final
O Exame Final é uma oportunidade para você rever os conceitos aprendidos durante o ano de
2015.
A prova ocorrerá no mês de janeiro e, para ela, você deverá estar preparado, com suas dúvidas
sanadas e conteúdos apreendidos.
Nesta prova, serão cobrados os conteúdos que vimos durante o ano e, para ajudá-lo em sua
organização, você terá este roteiro de exame final.
O roteiro está dividido em quatro temas que, por sua vez, estão subdivididos em seus
respectivos conteúdos.Para cada tema, você também encontrará duas divisões (parte 1 e parte 2).
A parte 1 de cada tema é composta por perguntas conceituais sobre oque você deverá saber.
Responda a cada uma dessas perguntas de forma completa. Não passe para a pergunta seguinte se
ainda estiver com dúvidas. Para ajudá-lo a responder a estas questões, busque em seu caderno
eem seu livro didático às explicações que tivemos durante nossas aulas.
A parte 2 de cada tema apresenta os exercícios e problemas sobre cada conteúdo. Você deve
resolvê-los, registrando seus cálculos, fazendo as relações necessárias e organizando as
estratégias utilizadas.
Além destes exercícios do roteiro, você pode resolver os problemas e exercícios de nosso livro
didático e também, buscar exercícios diferentes em livros didáticos diferentes do nosso. Para isso,
você pode ir até a biblioteca de nossa escola e pegar um livro emprestado.
Em janeiro, compareça aos plantões de dúvidas oferecidos pela escola. Traga este roteiro de
exame impresso e resolvido, apontando suas dúvidas.
Bons Estudos!
Professora Bruna Queiróz Sousa
Roteiro de Exame
Prof.: Bruna Queiróz Sousa
2016 Página 1 de 45
TEMA I:
 Operações
 Múltiplos e Divisores
CONTEÚDO:
 Potência
 Raiz Quadrada
 Fatoração e números primos
 M.M.C.
 M.D.C.
O QUE SERÁ NECESSÁRIO VOCÊ SABER DESTE CONTEÚDO:
 Calcular o resultado de uma potência de base e expoente naturais.
 Calcular o resultado da raiz quadrada de um número natural quadrado perfeito.
 Identificar se um número natural é ou não um número primo.
 Escrever um número natural como um produto de números primos, utilizando ou não
a maneira prática.
 Calcular e interpretar o significado do mínimo múltiplo comum de um conjunto de
valores.
 Calcular e interpretar o significado do máximo divisor comum de um conjunto de
valores.
PARTE 1
1. Na potência 2³, como você realiza esta operação?
2. O que significa o 2 desta potência? E o 3?
3. Quando o expoente for 0, como você faz para encontrar o resultado?
4. A potência tem uma operação inversa? Qual é esta operação?
5. Como você faz para dar o resultado de:√9 ? Qual estratégia você utiliza?
6. O que significa encontrar a raiz quadrada de um determinado número?
7. Ao calcular a raiz quadrada, podemos encontrar seu resultado através da fatoração. O
que é fatorar um número?
8. Como você faz para fatorar o número 36, por exemplo?
9. Em quais números você pensa para os fatores? Esses fatores que você encontra, tem
alguma particularidade?
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10. O que são números primos? Quais suas características?
11. E múltiplos? Eles são finitos ou infinitos?
12. Como você deve fazer para encontrar um múltiplo de um número?
13. Quando comparamos dois números e seus múltiplos, como fazemos para encontrar o
menor múltiplo comum entre eles?
14. Em que situações você pode utilizar esta estratégia do MMC?
15. Qual a diferença entre múltiplos e divisores?
16. O que são divisores?
17. Na comparação entre divisores de dois ou mais números, como você faz para
encontrar o máximo divisor comum entre eles?
18. Há alguma estratégia rápida para encontrar o MMC e o MDC de dois ou mais
números? Qual estratégia é esta?
PARTE 2 – PREPARE-SE PARA A AVALIAÇÃO
1. Escreva na forma de potência:
a) 6.6.6.6 = 64
b) 25.25 = 25²
c) 1.1.1.1.1.1.1.1.1 = 19
d) 10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10 = 1011
e) 7 =7¹
f) a.a = a²
g) b.b.b.b.b.b.b = b7
2. Calcule:
a) 𝟐𝟑 =2.2.2 = 8
e) 𝟏𝟎𝟏 =10
b) 𝟒𝟐 =4.4 = 16
f) 𝟒𝟒 =4.4.4.4 = 256
c) 𝟐𝟑 =2.2.2 = 8
g) 𝟐𝟏𝟐𝟕𝟓𝟏 =21275
d) 𝟓𝟎 =1
h) 𝟐𝟐𝟓𝟔𝟖𝟎𝟎= 1
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3. Sendo x um número natural, calcule o valor de x:
a)
𝒙𝟐 = 16 | x.x = 16 | x = 4
b) 𝒙𝟐 = 49 | x.x = 49 | x = 7
c) 𝒙𝟑 = 8 | x.x.x = 8 | x = 2
d) 𝟐𝒙 = 1|x = 0
e) 𝟏𝟎𝒙 = 10 000 | 10x = 10.10.10.10 | x = 4
f) 𝟏𝟐𝟐 = x|12.12 = 144
4. Calcule as seguintes raízes:
a) √𝟑𝟔 = 6
b) √𝟏𝟎𝟎 = 10
c) √𝟗 = 3
d) √𝟖𝟏 = 9
e) √𝟒𝟗 = 7
f) √𝟔𝟒 = 8
5. Dados x = √𝟒 e y = √𝟗, determine:
a) x .y
2.3 = 6
b) x + y
2+3=5
6. Diga os 5 primeiros múltiplos do número:
a) 6: 6, 12, 18, 24 e 30.
b) 8: 8, 16, 24, 32 e 40.
c) 4: 4, 8, 12, 16 e 20.
d) 2: 2, 4, 6, 8 e 10.
e) 10: 10, 20, 30, 40 e 50.
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7. Escreva os divisores naturais de:
a) 9: 9, 3 e 1.
b) 15: 15, 5, 3 e 1.
c) 13: 13 e 1.
d) 21: 21, 7, 3 e 1.
8. Decomponha em fatores primos os números:
a) 60 = 2.2.3.5
b) 28 = 2.2.7
9. Calcule:
a) mmc (20, 50) = 100
b) mmc (14, 35) =
c) mmc (14, 21, 35) =210
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d) mmc (80, 120, 150) = 1200
10. Na entrada de um porto, para assinalar os pontos mais perigosos para a navegação, estão
um farol e duas boias luminosas, que piscam intermitentemente. O farol pisca a cada 20
segundos, uma das boias pisca a cada 25 segundos e a outra boia pisca a cada 15 segundos.
Num dado instante, o farol e as boias piscam ao mesmo tempo. Depois de quanto tempo eles
voltarão a piscar juntos novamente?
R: Voltaram a piscar juntos depois de 300 segundos (5 minutos).
11. Vovó foi viajar com a Tuma da melhor idade do bairro. Quantas pessoas havia no mínimo na
viagem, se podemos contar de 8 em 8 ou de 10 em 10?
R: Havia no mínimo 40 pessoas.
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12. Duas pessoas, fazendo exercícios diários, partem simultaneamente de um mesmo ponto e,
andado, contornam uma pista oval que circunda um jardim. Uma dessas pessoas dá uma
volta completa em 12 minutos. A outra, andando mais devagar, leva 20 minutos para
completar a volta. Depois de quantos minutos essas duas pessoas voltarão a se encontrar no
mesmo ponto de partida?
R: As pessoas se encontrarão novamente depois de 60 minutos (1 hora).
13. Um relógio A bate a cada 15 minutos, outro relógio B bate a cada 25 minutos, e um terceiro
relógio C a cada 40 minutos. Qual é, em horas, o menor intervalo de tempo decorrido entre
duas batidas simultâneas dos três relógios?
R: O menor intervalo entre duas batidas simultâneas dos três relógios é 10 horas.
14. De um aeroporto parte, todos os dias, três aviões que fazem rotas internacionais. O primeiro
avião faz a rota de ida e volta em 4 dias, o segundo em 5 dias e o terceiro em 10 dias. Se,
num certo dia, os três aviões partiram simultaneamente, depois de quantos dias esses aviões
partirão novamente no mesmo dia?
R: Os aviões partirão juntos novamente depois de 20 dias.
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15. Determine o MDC dos seguintes números:
a) mdc (25, 35) = 5
b) mdc (27, 63) = 9
16. Perto da casa de Sandra há três fábricas que tocam sirenes para avisar a troca dos turnos de
trabalho. A primeira toca a cada 4 horas; a segunda, a cada 6 horas; e a terceira, a cada 3
horas. Todas começam a jornada de trabalho às 6 horas da manhã. A que horas do dia as
três fábricas tocam as sirenes simultaneamente?
R: As sirenes tocarão juntas novamente às 18 horas.
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17. Antônio serrou uma barra de madeira em 4 partes iguais e Carlos serrou outra barra de
mesmo tamanho em 6 partes iguais. Agora, eles precisam cortar as partes novamente para
que todas tenham o mesmo tamanho. Qual é o menor número de partes que cada barra terá
depois de ser novamente cortada?
R: Cada barra terá 12 pedaços, no mínimo.
18. Para o casamento de sua filha Bernadete, dona Fátima encomendou 600 rosas, 300
margaridas e 225 cravos. Ela quer fazer arranjos de flores para enfeitar o salão de festas,
sem deixar sobrar nenhuma flor. Todos os arranjos devem ser iguais e, para isso, devem ter o
mesmo número de rosas, de margaridas e também de cravos. Desejando montar o maior
número possível de arranjos, quantas flores dona Fátima deve colocar em cada um?
R: Dona Fátima deve colocar 8 rosas, 4 margaridas e 3 cravos em cada arranjo de flores.
19. Dois pedaços de barbante, um branco e outro azul, devem ser cortados em pedaços de
mesmo tamanho. Essa medida tem que ser a maior possível. O barbante branco tem 270
metros, e o azul, 240 metros.
a) Qual será o tamanho de cada pedaço depois de cortados?
R: Cada pedaço terá 30 metros de comprimento.
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b) Em quantos pedaços será divido o barbante branco?
R: O barbante branco será dividido em 9 pedaços.
c) E o azul?
R: O barbante azul será dividido em 8 pedaços.
20. O Sr. Vicente tem uma banca de frutas na feira. Nela há uma penca com 18 bananas e outra
com 24 bananas. Ele quer dividir as duas em montes iguais. Qual deve ser o maior número
possível de bananas em cada monte?
R: Em cada monte deve ter, no máximo, 6 bananas.
21. Em uma mercearia o proprietário deseja estocar 72 garrafas de água, 48 de suco e 36 de mel
em caixas com o maior número possível de garrafas, sem misturá-las e sem que sobre ou
falte garrafa. Qual deve ser a quantidade de garrafas por caixa?
R: Em cada caixa deve conter 12 garrafas.
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22. Uma editora recebeu pedidos de três livrarias, como mostra o quadro abaixo.
Como a editora deseja remeter os três pedidos com a mesma quantidade de livros e com o
maior número de livros possível por pacote,
a) Quantos livros terá cada pacote?
R: Cada pacote terá 50 livros.
b) quantos pacotes serão ao todo?
R: Ao todo serão 143 pacotes.
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TEMAII:
 Frações
 Decimais
 Porcentagem
 Expressões
CONTEÚDO:
 Frações de quantidade
 Frações e Divisões
 Frações equivalentes
 Simplificação de frações
 Operação entre frações (adição, subtração, multiplicação e divisão)
 Equivalência entre frações decimais e frações não decimais
 Adição e subtração de números naturais
 Multiplicação de um natural por um decimal
 Divisão entre números naturais com quociente decimal
 Divisão de número decimal por um número natural
 Calcular o resultado de uma expressão numérica envolvendo as operações
fundamentais entre números naturais.
O QUE SERÁ NECESSÁRIO VOCÊ SABER DESTE CONTEÚDO:
 Determinar quantidade de elementos da parte de um todo a partir do conhecimento
da fração que representa essa parte.
 Relacionar a ideia de fração à de divisão.
 Escrever frações equivalentes a uma fração dada.
 Simplificar frações e obter a irredutível dentre todas as equivalentes.
 Calcular o resultado de uma subtração ou de uma adição de frações de mesmo
denominador ou de denominadores diferentes.
 Calcular o resultado da multiplicação de um número natural não nulo por uma fração.
 Calcular o resultado da multiplicação de um número natural não nulo por um decimal.
 Calcular o resultado da divisão entre uma fração e um número natural não nulo.
 Calcular o produto de duas frações escrevendo o resultado na forma de uma fração
irredutível.
 Calcular o quociente da divisão de duas frações escrevendo-o na forma de uma
fração irredutível.
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 Analisar a fração e avaliar se é possível ou não escrevê-la, por equivalência, na forma
de uma fração decimal.
 Calcular o resultado de uma adição ou de uma subtração de números decimais.
 Calcular o quociente de uma divisão entre dois números naturais não nulos quando
esse quociente não é uma dízima periódica.
 Calcular o quociente da divisão entre um número decimal e um natural não nulo.
 Relacionar uma fração não decimal a uma fração percentual equivalente.
Calcular a parte que representa a porcentagem de algum valor dado.
PARTE 1
1. Em uma expressão matemática qualquer o que você deve resolver primeiro?
2. Você lembrou-se de todos os símbolos e sua ordem?
3. E as operações? Qual a ordem para resolvê-las?
4. Você lembrou-se de todas as operações, incluindo as potências e as raízes?
5. E quando não há parênteses, colchetes e/ou chaves em uma expressão matemática, como
esta: 5 – 2 . 2 + 4 : 2, como você deve resolver?
6. Em uma soma ou subtração de frações, quando os denominadores são iguais, como você as
resolve?
7. E se os denominadores são diferentes. Há diferença? O que você deverá fazer para encontrar
o resultado?
8. Além disso, também há a multiplicação de frações e divisão de frações. Qual a diferença
entre multiplicar e dividir frações?
9. Ao multiplicar frações, há alguma técnica que facilite encontrar o produto das frações em sua
forma irredutível? Que técnica é esta? Posso aplicá-la nas outras operações entre frações
(subtração, soma e divisão)? Posso utilizar o cancelamento entre numeradores? Por quê?
10. No exemplo: “Em uma garrafa de água cabem
𝟑
𝟒
de litro. Quantos copos de
𝟏
𝟒
de litro
cabem nessa garrafa?”, como você poderia desenhar esta situação?
11. Em uma divisão de frações, como você faz para resolvê-las? Há alguma técnica?
12. O que é porcentagem?
13. É possível representar o número 5% de outra forma? Quais?
14. E 1%, quanto representa?
15. O que significa 15% do total de alguma coisa?
16. Como você faz para encontrar a porcentagem de algo?
17. É possível encontrar a porcentagem de algo a partir da fração de quantidade? Como você
acharia 27% de 200, utilizando esta estratégia?
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18. E pela multiplicação de frações, é possível determinar a porcentagem? Aplicando esta
estratégia, quanto é 34% de 150 000?
19. Além dessas, há outras possibilidades para encontrar a porcentagem de algum valor? Quais
você conhece?
20. Ao representar o número 5%, você pensou em representá-lo em sua forma decimal?
21. O que é a representação decimal de um número?
22. O que significa um número estar a direita da vírgula? E a esquerda?
23. Quais são as ordens do quadro de números decimais que você conhece?
24. Você sabe identificar o que é uma fração decimal? Como você faz para transformar uma
fração decimal em um número decimal? E uma fração não decimal em um número decimal?
25. Na soma e subtração de números decimais, há alguma técnica para realizá-la?
26. E na multiplicação de decimais? Como você deve fazer?
27. Ao fazer uma divisão de números decimais, o que você identifica primeiro? Você se lembrou
de igualar as casas decimais? Quando você deve adicionar um zero ao quociente?
PARTE 2 – PREPARE-SE PARA A AVALIAÇÃO
1. Com a venda de doces, dona Carminha conseguiu ganhar R$ 1 600,00 neste mês. Com
1
metade desse dinheiro ela comprou alimentos e com 4, o material escolar de Luciana. Com
do que sobrou ela comprou um vestido e o restante guardou na poupança.
a) Quanto Dona Carminha gastou em alimentos?
R: Dona Carminha gastou R$ 800,00 com alimentos.
b) Quanto custou o material escolar de Luciana?
R:O material escolar de Luciana custou R$ 400,00.
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c) Qual é o preço do vestido novo de dona Carminha?
R: O vestido de dona Carminha custou R$ 150,00.
d) Quanto dona Carminha guardou na poupança?
R: Dona Carminha guardou R$ 250,00 na poupança.
e) A quanto corresponde em fração esse investimento?
R: O investimento de dona Carminha corresponde a
𝟓
𝟑𝟐
do ganho que ela obteve com a venda
de doces.
2. Em certo estado do Brasil,
3
4
da população são pessoas alfabetizadas, mas somente
concluiu o ensino fundamental. Que fração das pessoas alfabetizadas concluiu o 9º ano?
𝟑
R: 𝟑𝟐.
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1
8
3. Marina tem 12 kg de feijão. Ela quer doar para uma campanha de arrecadação de alimentos a
terça parte desse feijão. Quantos quilogramas Marina vai doar?
𝟏
𝟑
de 12 kg = 12 : 3 = 4 kg
R: Marina vai doar 4 kg de feijão.
4. Se numa escola estudam 824 alunos e
3
8
deles forem meninos, quantas meninas estudam
nessa escola?
R: Nessa escola estudam 515 meninas.
2
1
5. Se 5 de um número é 12, quanto é 5 desse número?
𝟏
R: 𝟓 desse número é 6.
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6. Carlos recebeu a quantia de R$ 630,00, porém ele vai pagar uma dívida no valor de
quantia e ainda vai dar
1
3
2
7
desta
desta quantia para sua mãe. Quanto sobrará de dinheiro para Carlos
após o pagamento da dívida e da doação para sua mãe?
R: Sobrarão R$ 240,00 reais para Carlos.
1
7. Numa partida de Futebol, 4torciam pelo time A,
1
6
para o time B e 2000 pessoas não torciam
por nenhum dos dois times. Quantas pessoas assistiram ao jogo?
R: No total há 3600 pessoas assistindo o jogo.
8. Um grupo de 5 amigos foram para uma pizzaria, pediram uma pizza tamanho família e
dividiram em 10 partes. Uma das amigas estava fazendo uma dieta e só quis comer
outras duas moças comeram
1
, as
10
2
3
cada uma e um dos rapazes comeu
. Responda às
10
10
questões abaixo.
10
a) Qual é a fração que representa a pizza inteira?R: 10
4
b) Qual parte da fração que ficou para o outro amigo? R: 10
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9. Um alpinista escalou
3
de uma montanha, o que corresponde a 1200 m. Qual a distância
4
total a ser escalada?
R: A distância total é 1600 metros.
10. Para encher
2
de uma piscina são necessários 60.00 litros de água. Qual a capacidade
5
dessa piscina?
R: A capacidade dessa piscina é de 150 litros.
3
da capacidade de um freezer vertical correspondem a 111 litros. Qual a capacidade
5
11. Os
total desse freezer?
R: A capacidade total do freezer é de 185 litros.
3
4
12. Se 7 do que eu tenho são 195 reais, a quanto corresponde 5 do que eu tenho?
R: Esse valor corresponde a R$ 364,00.
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2
13. Uma piscina retangular ocupa15de uma área de lazer de 300 m². A parte restante da área de
lazer equivale a quantos metros quadrados?
R: A área de lazer equivale a 260 m².
2
14. Com 12 litros de leite, quantas garrafas de 3de litros poderão ser cheias?
R: Poderá encher 18 garrafas.
1
15. Uma estante tem 4 prateleiras. A primeira mede4da altura da estante, a segunda
1
8
da altura
da mesma. Que fração da estante medem as outras duas juntas?
R: A fração da estante que representa as outras duas prateleiras é
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𝟐𝟑
𝟑𝟐
.
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16. A distância entre duas cidades é 300 km. Um automóvel percorreu no primeiro dia de
1
2
viagem3da estrada e no segundo dia5da estrada. Quantos quilômetros percorreu nesses dois
dias?
R: Esse automóvel percorreu 220 km.
2
17. Um trem percorreu5 da estrada. Sabendo que o trem percorreu 240 km, quantos km tem a
estrada toda?
R: A estrada tem 600 km.
18. Mateus recebe uma mesada mensal de R$ 120,00. Neste mês, ele já gastou R$ 30,00 com a
compra de um livro e R$ 20,00 com a compra de um CD com jogos para seu computador.
a) Que fração da mesada Mateus gastou com o livro?
𝟏
R: 𝟒.
b) Que fração restou da mesada após esse gasto?
𝟑
R: 𝟒.
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c) Quantos reais restaram depois da compra do livro?
R: R$ 90,00.
d) Que fração da mesada de Mateus representa o gasto com CD?
𝟏
R: 𝟔.
e) Que fração da mesada restou após as duas despesas?
𝟕
R: 𝟏𝟐.
f) Quantos reais restaram para Mateus após as duas compras?
R: R$ 70,00.
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19. Em determinada escola, numa pesquisa realizada com os alunos sobre suas formas de lazer,
foram obtidos os seguintes resultados:
1
- 3 pratica esporte
3
- 8 brincam com amigos na rua
1
- 6 assiste à TV;
- 3 alunos não opinaram.
a) Que fração representa os alunos que opinaram nessa pesquisa?
𝟑
R: 𝟒.
b) Que fração representa os alunos que não opinaram?
𝟏
R: 𝟒.
c) Quantos alunos participaram da pesquisa?
R: Participaram dessa pesquisa 12 alunos.
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d) Quantos deles praticam esportes?
R: Desses alunos 4 praticam.
20. Determine as frações irredutíveis equivalentes aos números decimais abaixo:
841
a) 0,841 = 1000
53
b) 2,65 = 20
4
c) 0,8 = 5
21. Registre cada fração na parte decimal.
a)
b)
c)
d)
7
10
3
10
= 0,7
= 0,3
18
100
= 0,18
4
1000
= 0,004
22. Represente cada número por uma fração decimal.
9
a) 0,9 = 10
36
b) 0,36 = 100
567
c) 0,567 = 1000
23. Efetue as divisões entre decimais (DEIXE OS CÁLCULOS REGISTRADOS).
a) 13,5 : 0,45 = 30
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b) 8,17 : 4 = 2,0425
c) 0,9 : 0,6 = 1,5
d) 6,072 : 1,2 = 5,06
e) 90,1 : 2,5 = 36,04
f) 36 : 0,09 = 400
g) 9,132 – 5,423 + 3 . (0,25 : 0,0625) = 15,709
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h) 4,125 : 0,25 + 9,8 . 3,12 = 47,076
24. Transforme em representação de fração decimal:
42
a) 42% = 100
23
b) 23% = 100
12
c) 12% =100
25. Transforme em porcentagem (%):
a)
b)
c)
𝟐𝟑
𝟏𝟎𝟎
𝟓𝟕
𝟏𝟎𝟎
𝟖
𝟏𝟎𝟎
= 23%
=57%
= 8%
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26. Numa pesquisa dos candidatos a prefeito de uma cidade, têm-se os candidatos Pedro Divino,
Maria Bemvista e José Inocêncio. Observe o gráfico com a pesquisa de intenção de votos:
Com base no gráfico acima, se a cidade possui 50 000 eleitores, qual é o número de votos do
candidato mais bem cotado para vencer as eleições?
R: O candidato mais bem cotado para vencer as eleições tem 17 500 votos.
27. Se eu tiver um desconto de 20% no valor de uma compra de R$ 45,00, quanto pagarei?
R: Pagará R$ 36,00.
28. A classe de Ana tem 30 alunos. Sabe-se que 60% praticam algum esporte.
a) Qual é a porcentagem de alunos que não praticam esporte?
R: A porcentagem de alunos que não praticam esportes é de 40%.
b) Quantos alunos praticam esporte?
R: Há 18 alunos que praticam esporte.
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29. Na festa de aniversário do meu sobrinho derrubei uma mesa onde estavam 40 garrafas de
refrigerante. Sobraram apenas 15% das garrafas sem quebrar. Quantas garrafas sobraram e
quantas eu quebrei?
R: Sobraram 6 garrafas sem quebrar e 34 foram quebradas.
30. Dos 28 bombons que estavam na minha gaveta, já comi 75%. Quantos bombons ainda me
restam?
R: Restaram 7 bombons.
31. Comprei 30 peças de roupa para revender. Na primeira saída eu estava com sorte e consegui
vender 60%. Quantas peças de roupa eu vendi?
R: Foram vendidas 18 peças de roupa.
32. Das 20 moedas que possuo em meu bolso, apenas 5% delas são moedas de um real.
Quantas moedas de um real eu possuo em meu bolso?
R: Há 1 moeda de R$ 1,00.
33. Dos 8 irmãos que possuo, apenas 25% são mulheres. Quantas irmãs eu possuo?
R: Possui 2 irmãs.
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34. Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols
8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez?
R: Esse jogador fez 6 gols de falta.
35. Uma loja lança uma promoção de 10% de desconto no preço dos seus produtos. Se uma
mercadoria custa R$120,00, quanto à mercadoria passará a custar?
R:A mercadoria passará a custar R$ 108,00.
𝟓
36. Ricardo e Ana recebem o mesmo salário. Ricardo gasta 𝟖de seu salário guardando o restante
𝟒
no banco e, Ana gasta 𝟕de seu salário guardando o restante no banco. Qual deles guarda
mais dinheiro no banco? Por quê?
R: Ana guarda mais dinheiro.
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37. Dê o resultado das expressões abaixo, apresentando-o em sua forma irredutível.
1
1
2
3
1
a) (2 + 3) . (5 − 8) = 48
b)
5
2
+
1
c) (3 .
5
14
29
7
. 25 = 10
3
10
+
5
7
7
1
3
88
. 5) ∶ (2 − 2 . 4) = 65
38. André tem uma coleção de selos, sendo que
2
3
da coleção são de selos brasileiros e
4
5
dos
selos brasileiros são do ano de 1980.
a) Qual fração indica a quantidade de selos brasileiros de 1980 em relação ao total de selos?
mmc (3,5) = 15
𝟖
R: Os selos brasileiros de 1980 representam 𝟏𝟓 do total de selos.
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b) Quantos selos brasileiros são de 1980, sabendo que a coleção de André tem 1200 selos?
R: Há 640 selos brasileiros de 1980.
c) Quantos são os selos brasileiros?
R: Há 800 selos brasileiros.
d) Quantos são os selos estrangeiros?
R: São 400 selos estrangeiros.
39. O cozinheiro Álvaro comprou uma peça de
14
3
quilogramas de carne e cortou pedaços de
7
6
quilograma para moer. Quantos pedaços de carne foram moídos?
R: Foram moídos 4 pedaços de carne.
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de
TEMA III:
 Medidas de massa
 Medidas de comprimento
 Medidas de superfície
 Volume
 Formas geométricas planas
 Formas geométricas não planas
 Medidas de capacidade
CONTEÚDO:
 Estimativas de medida de massa
 Múltiplos e Submúltiplos do metro
 Unidades de medidas de comprimento
 Unidade-padrão de medida de superfície
 Polígonos
 Poliedros
 Área do retângulo, quadrado e triângulo-retângulo
 Volume de prisma retangular
O QUE SERÁ NECESSÁRIO VOCÊ SABER DESTE CONTEÚDO:
 Estimar a medida de massa de alguns corpos e escrever a resposta na unidade mais
adequada a cada caso.
 Identificar os múltiplos e submúltiplos do metro e utilizar a correspondência entre eles
para representar medidas de comprimento.
 Utilizar as medidas do sistema métrico decimal para calcular e escrever medidas de
superfícies de uma forma plana.
 Identificar polígonos, diferenciando os convexos dos não convexos.
 Identificar diversas representações de um mesmo poliedro.
 Identificar, nomear e quantificar elementos de um poliedro.
 Calcular a área por composição e decomposição e também pela aplicação da
fórmula.
 Calcular o volume de um prisma reto de base retangular por composição e
decomposição de unidades cúbicas ou pelo produto de suas dimensões.
 Calcular a capacidade de reservatórios em formatos de prisma de base retangular e
escrever o resultado na unidade mais adequada a cada caso.
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PARTE 1
1. Quando vamos até uma farmácia e subimos em uma balança, o que queremos descobrir?
2. Ao descobrir o nosso “peso”, a balança nos mostra em qual unidade de medida?
3. Esta unidade de medida, o quilo está medindo o que de nosso corpo?
4. O que significa medir a massa de alguma coisa?
5. Quais são as unidades de massa que você conhece?
6. É possível medir tudo com uma única unidade de medida?
7. Por que devemos escolher a melhor unidade de medida para medir o que desejamos?
8. Quais são as unidades de medida de massa que você conhece?
9. Como você faz para converter um quilo em grama, por exemplo?
10. Quais são as outras transformações de unidades de medidas de massa que você também
conhece?
11. E para medirmos distância. Que tipo de unidade de medida você usaria?
12. Quais unidades de medida de comprimento você conhece?
13. Qual a unidade de medida padrão das medidas de comprimento?
14. Quais são os múltiplos e submúltiplos do metro?
15. Você também deve optar pela escolha de medidas de comprimento necessárias e mais
adequada para medir determinadas distâncias. Quais são as unidades de medida que você
conhece?
16. Você se lembrou do decímetro? Do decâmetro e do hectômetro?
17. Nas unidades de medidas de comprimento, às vezes é necessário transformá-la em uma
unidade de medida diferente daquela apresentada. Quais as relações de transformação de
unidade de medida você conhece?
18. Você utiliza alguma estratégia para realizar esta transformação? Qual?
19. O que significa dizer uma placa de metro quadrado?
20. Esta placa tem quantas dimensões?
21. Quanto mede o comprimento e a largura desta placa?
22. Que figura é esta da placa?
23. Ela é um polígono ou poliedro?
24. Este polígono é convexo ou não convexo?
25. Qual a diferença entre polígono e poliedro?
26. O que são dimensões de algum objeto?
27. Pense em um terreno retangular, medindo 3 m de comprimento por 2 m de largura, quantas
placas de um metro quadrado de grama seriam necessárias para cobrir este terreno?
28. O que é um metro quadrado?
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29. Ao cobrirmos esta quadra, estamos cobrindo a superfície desta quadra. O que é superfície?
30. Há uma forma de descobrirmos a área de qualquer superfície retangular? Como? É possível
criar uma fórmula para isso?
31. E para uma superfície quadrada. Esta fórmula também é válida?
32. Ao calcularmos a área de uma superfície retangular de dimensões 5 cm x 7 cm, qual é a área
desta superfície? Você também encontrará a área em metros quadrados? O que significa o 2
em m², cm², km²?
33. O que é capacidade?
34. O que podemos medir ao utilizarmos este tipo de termo?
35. Quais são as unidades de medidas que você conhece para indicarmos a capacidade de algo?
36. Se uma caixa d’água tem a capacidade de 25 000 litros de água, qual é o seu volume em
metros cúbicos?
37. O que é volume?
38. O que significa afirmar que esta caixa d’água têm 25 m³?
39. Ao calcularmos o volume de algo, quais são as dimensões necessárias para este cálculo?
40. Podemos calcular o volume de figuras planas? Como seria o volume de um quadrado, por
exemplo?
41. E se você tivesse que calcular o volume de um prisma, como faria?
42. O que é um prisma? Quais características definem um prisma?
43. Você se lembrou das bases do prisma? O que diferencia as bases de suas faces?
44. Quais são os prismas que você conhece?
45. Pense em um prisma de base hexagonal. Quantas arestas, vértices e faces têm este prisma?
46. O que é aresta? E vértice? E face?
47. Pense agora em um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 4m x 5m x 2m. Qual o
volume deste paralelepípedo?
48. E sua capacidade?
49. Qual a relação de volume e capacidade?
50. Para encontrarmos a capacidade de uma piscina, por exemplo, quais informações você deve
ter? O que você deve fazer com as dimensões encontradas?
51. Após encontrar o volume daquilo que é pedido, como você faz para encontrar a capacidade?
52. 1 m³ equivale a quantos litros?
53. Quais as outras relações de transformação de medidas, você conhece entre volume e
capacidade?
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PARTE 2 – PREPARE-SE PARA A AVALIAÇÃO
1. Cristina fez um bolo para comemorar seu aniversário, se este bolo tem 1,650 kg e será
cortado em 15 pedaços, quantos gramas terá cada pedaço do bolo?
R: Cada pedaço terá 110 g.
2. Um botijão de gás contém 13 kg de gás. Em média, é consumido, por dia, 0,5 kg do seu
conteúdo. Qual o tempo médio de duração desse botijão?
R: O botijão dura em média 26 dias.
3. Para fazer uma omelete, dona Helena usa 50 g de manteiga e 6 ovos. Se a massa de cada
ovo é de 65 g, qual é a massa da omelete pronta?
R: A omelete pronta tem massa de 440 g.
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4. Um caminhão transporta uma carga de 4,5 toneladas. Quantos quilogramas têm essa carga?
R: A carga tem 4500 kg.
5. Verificou-se que, nos últimos anos, a produção anual de certa matéria prima vem dobrando,
regularmente, a cada ano. Em 2002 a produção anual dessa matéria prima foi de 125
quilogramas. Em qual ano a produção anual foi de 2 toneladas?
R: No ano de 2006.
6. Efetue as operações e dê os resultados em metros.
a) 4,5 km + 4 m = 4504 m
b) 13,2 cm + 14,5 dm = 1,582 m
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c) 35 mm + 22 cm = 0,255 m
d) 1,72 m + 4,32 dm + 4,9 m = 7,052 m
7. Um carpinteiro comprou tabuas quadradas de 10 m de lado e cortou-as em placas de 100 cm²
de área. Quantas placas ele obteve?
R: Ele obteve 10 000 placas.
8. Um atleta de triatlo fez um teste que consistia em uma combinação de 500 metros de
natação, seguido por
24
35
do percurso de ciclismo e por fim 5 km de corrida. Quantos metros
este atleta percorreu no ciclismo?
R: Este atleta percorreu 12 000 m no ciclismo.
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9. Uma corda de 80 metros de comprimento foi dividida em 3 partes, sendo que a primeira parte
para cercar um quadrado de 4 metros de lado e o restante em duas partes iguais. Determine
o comprimento de cada parte da corda.
R: A primeira parte mede 16 m e as outras duas 32 m cada.
10. Uma porta retangular com 2 m de altura tem área igual à de uma janela quadrada de 1 m de
lado. Determine o comprimento desta porta.
R: O comprimento da porta é 0,5 m.
11. Uma moldura é constituída por 4 cartões retangulares iguais como na figura a seguir. Qual é
em cm² a área da fotografia que esta visível na moldura?
R:100 cm².
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12. Teresa colou doze fotografias, sem as sobrepor, num cartão retangular com 95 cm de
comprimento por 50 cm de altura. Cada fotografia tem a forma de um retângulo com 20 cm de
comprimento e 15 cm de largura. Qual é a área, em cm², que não foi ocupada no cartão?
R: A área não ocupada é 1550 cm².
13. Uma caixa usada para o transporte de um bolo tem a forma de um prisma com base
quadrada de 27 cm de lado e altura de 12 cm. Qual o volume desta caixa?
R: O volume dessa caixa é de 8748 cm³.
14. Uma fábrica de chocolates faz um novo modelo de embalagem para comportar 200 cm³.
Foram apresentados dois modelos, A e B, ambos representados na figura a seguir. O modelo
A é um cubo com 5,8 cm de aresta e o modelo B é um paralelepípedo com dimensões 14,6
cm x 2,5 cm x 5,6 cm. Qual modelo a fábrica deve escolher?
R: A fábrica deve escolher o modelo B.
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15. Na figura a seguir está representada a planta de um mosteiro. De acordo com as medidas
indicadas na figura responda:
a) Qual a área da Sala do Capítulo?
R: A área da sala é 4361 m².
b) A sala passará por uma reforma no piso, onde o piso será substituído por um novo,
constituído por azulejos retangulares de 4 cm x 10 cm. Quantos azulejos serão
necessários?
R:Serão necessários 1 090 250 azulejos.
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16. Na casa de Sofia gastam-se por mês 80 garrafas de 1,5 l. Para economizar Sophia compra
garrafões de 5l.
a) Quantos garrafões Sophia compra por mês?
R:Sophia compra 24 garrafões por mês.
b) Sabendo que cada garrafão de 5 litros custa R$ 10,00, quanto Sophia gasta por mês?
R:Sophia gasta R$ 240,00 por mês.
c) O Supermercado que Sophia compra os garrafões tem uma nova embalagem de 6 litros.
Cada garrafão custa R$ 11,50. Qual embalagem fica mais econômica mensalmente para o
consumo de Sophia?
R:A embalagem de 6 litros é a mais econômica.
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17. Ana tem 35 litros de azeite para guardar. Quantas latas, com as dimensões da figura abaixo,
são necessárias comprar?
R: São necessárias 20 latas.
18. Um container com formato de bloco retangular 8 m x 2 m x 2 m, está cheio de caixas cujas
dimensões são: 50 cm x 50 cm x 40 cm. Quantas caixas têm neste container?
R: Têm 320 caixas no container.
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19. Determine a área e o perímetro do jardim a seguir:
R: Área 15 m² e perímetro 18 m.
1
20. Quantas garrafas de 24 L são necessárias para encher um depósito como o da figura?
R:São necessárias 28 garrafas.
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21. A figura representa um bloco de argila utilizado em uma construção. O bloco tem a forma de
um paralelepípedo retângulo com dois orifícios também com a forma de paralelepípedos.
Determine o volume de argila necessário para construir um bloco.
R:São necessários 2520 cm³ de argila para construir um bloco.
22. Quando Teresa foi abastecer seu carro, havia no tanque 40% do total de sua capacidade.
Sabendo que a capacidade do tanque é de 50 L, quantos litros de gasolina havia no tanque
de Teresa?
R: Havia 20 litros no tanque do carro de Teresa.
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23. Um bloco de pedra tem forma de cubo com 2 m de aresta. Qual o preço desse bloco se o m 3
dessa pedra é vendido a R$ 48,50?
R: O bloco custa R$ 388,00.
24. Pretende-se abrir um buraco de 8,5 m de comprimento, 1,5 m de largura e 2 m de
profundidade. Quantas viagens deverão fazer uma caminhonete que, no máximo, carrega 1,5
m3 de terra por viagem, para transportar toda a terra removida desse buraco?
R:Deverão ser feitas 17 viagens para transportar toda a terra removida.
25. A caixa d’água de uma casa tem a forma de um cubo de aresta 1,2 m e está totalmente cheia.
Supondo que nessa casa o consumo diário de água seja de 432 l, aproximadamente, quantos
dias serão necessários para esvaziar totalmente a caixa d’água?
R: Serão necessários 4 dias.
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26. Um reservatório, cujo volume é 10 m3, estava totalmente cheio quando dele foram retirados
2200 l de água. Numa segunda vez, foi retirado 1 da quantidade de água que restou.
3
Quantos litros ainda restam nesse reservatório?
R:Restam ainda 5200 litros de água no reservatório.
27. O conteúdo de uma garrafa pequena de refrigerante é de 290 ml. Se despejarmos o conteúdo
desta garrafa em um cubo de 7 cm de aresta, o líquido caberá no cubo ou transbordará?
Justifique através de cálculo.
R:Caberá no cubo.
28. O consumo de água de uma residência no mês de maio foi de 38 m³. Quantos mililitros de
água foram consumidos nesse mês?
R:Foram consumidos 38 000 000 ml de água.
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