© Abril Educação Expressões algébricas e cálculo algébrico

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Expressões algébricas e cálculo algébrico
Aluno(a):
________________________________ Número: _______ Ano:
Professor(a):
Data:
____
Nota: ____
Questão 1
(UFRS – RS) O resto da divisão do polinômio x 3 – 2x 2 – x – 1 por x 2 – x + 1 é o
polinômio R(x). O valor numérico desse polinômio R(x) quando x = – 1 é:
a) 3.
b) 2.
c) 1.
d) 0.
e) –3.
Questão 2
(UFP – RS) Onze jogadores disputam um torneio de damas. Cada participante jogou com os
demais duas partidas, uma em cada turno do torneio. No final, dois jogadores ficaram
empatados, e houve um jogo de desempate. Sabendo que o número de partidas disputadas
durante o torneio é dado pela expressão n(n–2), onde n representa o número de
participantes, quantas partidas foram disputadas até conhecer o campeão?
Questão 3
(PUC – MG) Se a e b são dois números reais e diferentes de 0, o resultado da
multiplicação
é:
Questão 4
(FGV – SP) Fatorando-se a expressão a 4 – b 4 , obtém-se:
a) (a – b)(a³ – b³).
b) (a² – b²)².
c) (a² + b²)(a + b)(a – b).
d) (a – b)(a³ + b³).
e) (a – b) 4 .
Questão 5
(UFMG – MG) Sejam a e b dois números reais não nulos tais que
a – b = ab. Nessas condições, a diferença
a) –1.
b) 0.
c) 1.
d) ab.
Questão 6
(Vunesp – SP) O resto da divisão
é:
a) 32.
b) –30.
c) –60.
d) 28.
e) 62.
Questão 7
(UPM – SP – adaptada) Nas igualdades abaixo, a única verdadeira para todo número real é:
a) a 2 + 16 = (a + 4)(a – 4).
b) 16 – a 2 = (4 – a)(4 + a).
c) (a – 4) 2 = a 2 – 16.
d) (a + 4) = (a + 4)(a – 4).
e) (4a) 2 = 4a 2 .
Questão 8
(UPF – RS) Sendo A o valor numérico da expressão
Questão 9
Em um quarto de formato retangular está colocado um tapete também retangular.
Chamando x e y as dimensões do tapete, dê o binômio que indica o perímetro desse
tapete.
Questão 10
Escreva os monômios que representam a área das figuras a seguir.
Questão 11
Com base nos produtos notáveis, preencha os quadradinhos.
Questão 12
(OBMEP – RJ) Seja n = 9 867. Se você calculasse n 3 – n 2 , encontraria um número cujo
algarismo das unidades é:
a) 0.
b) 2.
c) 4.
d) 6.
e) 8.
Questão 13
(OBMEP – RJ) Se
então
é igual a:
Questão 14
(Fuvest – SP) Qual é o valor da expressão a³ – 3a²x²y², para a = 10, x = –2 e y = –1?
Questão 15
(Fuvest – SP) Sendo x = (2²)³, y =
a) 2 18 .
b) 2 20 .
c) 2 23 .
Questão 16
(UFRS – RS) Sendo n , 1, a expressão
é equivalente a:
d) 2 25 .
e) 2 26 .
Questão 17
(Liceu – SP) São feitas as seguintes afirmações:
São verdadeiras as seguintes afirmações:
a) I, II e III.
b) II e IV.
c) III e IV.
Questão 18
(EPCAR – MG) O inverso de
, com x , 0 e y , 0, é igual a:
Questão 19
(EPCAR – MG) Simplificando a expressão
d) I e II.
e) IV.
a) x – y.
b) x + y.
c) y – x.
d) xy
Questão 20
(PUC – MG) Simplificando a expressão
a) 5x 2 y.
b) 5xy.
c) 5x.
d) 5y.
e) xy.
Questão 21
(PUC – SP) O valor da expressão (2 x ) x : x, quando x =
Questão 22
(Santa Casa – SP) Se os números reais positivos x e y são tais que
Questão 23
(UFBA – BA) A expressão
Questão 24
(FOC – SP) Resolva a equação:
Questão 25
(CEETEPS – SP) Um dos indicadores do IDH é o IEV (Índice de Expectativa
de Vida), que é calculado pela fórmula: IEV = (L – 25) / 60, onde L
representa a longevidade, em anos.
Utilizando os dados apontados pelo gráfico a seguir, a longevidade (L) do país por ele
representado é de:
a) 17,6.
b) 25,76.
c) 42,6.
d) 65,6.
e) 67,6.
Questão 26
(Unip – SP) Quando dividimos (x + 1) 3 por x 2 + x, obtemos como resto da divisão o
polinômio:
a) x – 1.
d) x + 3.
b) x + 1.
e) 3x + 2.
c) 2x + 1.
Questão 27
(UFBA – BA) Quando x = – 1, a fração
é igual a:
Questão 28
Determine o valor numérico da expressão a 3 – b 2 – 4a 2 b 3 para a = –2 e b = –3.
Questão 29
Em um laboratório de pesquisa, uma bactéria divide-se em duas a cada minuto. Em 10
minutos quantas bactérias desse tipo serão produzidas?
Questão 30
As expressões abaixo possuem expoentes inteiros negativos, escreva-as com expoentes
inteiros positivos.
Questão 31
Escreva as equações na forma ax 2 + bx + c = 0.
a) (x – 2) 2 = 9 – (x + 3) 2
b) x(x – 1) + (x + 2) . (x – 2) = 0
c) x + 3 =
Questão 32
Escreva a equação na forma ax 2 + bx + c = 0 que representa os seguintes dados: o
quadrado de um número é igual à sexta parte desse número diminuindo do quadrado de x –
1.
Questão 33
Se n representa um número inteiro, a expressão n² + 1 indica:
a) o dobro do sucessor de n.
b) o sucessor do dobro de n.
c) o quadrado do sucessor de n.
d) o sucessor do quadrado de n.
Questão 34
Escreva os valores das áreas a seguir, em forma de monômio ou polinômio.
a)
Resposta:
__________________________________________________________________________
b)
Resposta:
__________________________________________________________________________
c)
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 35
Efetue as adições e subtrações dos polinômios a seguir:
a) 3a 2 b + 4ab 2 – 5a 3 +a 3 + b 3 + 3a 2 b – 2ab 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) 5xy 3 + 2x2y 2 + 7x 3 – (xy 3 + x2y 2 + 3x 3 y) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) 3x 4 +2x 3 y– x2y 2 + 4 – (x 4 - x 3 y +xy 3 – 1) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 36
Faça a multiplicação do binômio x+2 pelo binômio 2x + 1:
a) pelo método geométrico;
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) aplicando a propriedade distributiva;
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) e pelo método prático.
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) Compare os resultados dos 3.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 37
Calcule os produtos notáveis a seguir:
a) (2a +3) 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) (2x - 1) 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) (x 2 + y 2 ) 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) (3a+1).(3a-1) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 38
Efetue as seguintes operações:
a) (5x 3 y + 3x 2 y 2 -2xy 3 ):xy =
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) 3x 2 (2a 3 +3b 2 +x 2 +4) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) (x 2 +xy+y 2 )(x-y) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 39
Na tabela abaixo, calcule os valores das expressões algébricas quando o número x assume
diferentes valores.
a) 2 (x - 1)
b)
c)
Questão 40
Sabendo que os polinômios
a)
b)
c)
d)
e)
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 41
Em algumas situações cotidianas, encontramos expressões algébricas. Um exemplo é a
compra à prestação, em que o valor total é o número de parcelas multiplicado pelo valor da
parcela e somado com a entrada.
Escreva a expressão que representa o valor total (T) relacionando-o com o valor da entrada
(E), número de parcelas (n) e valor da parcela (P).
Usando a expressão que você criou, calcule:
a) o valor total de uma geladeira, onde é paga uma entrada de R$200,00 e 20 prestações de
R$99,00.
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) o valor total de um carro, cuja entrada é R$1.000,00, e se paga mais 72 parcelas de
R$500,00.
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) O valor total de um armário em que se paga 18 prestações de R$39,00, sem entrada.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 42
Um avô diz para os três netos: a idade do meu neto mais velho é um décimo da minha
idade. A idade do meu neto mais novo é vinte vezes menor que a minha. A idade da minha
neta do meio é a soma da idade do mais velho, com o dobro da idade do mais novo, divido
por 3.
a) Chamando a idade do neto mais novo de x, escreva, algebricamente, as idades dos outros
netos e do avô.
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) Sabendo que a idade do avô é 60 anos, calcule a idade dos netos.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 43
Calcule o valor da expressão algébrica e=x 2 +3x-5 para:
a) x = 2
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) x = 0,5
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) x = -1
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) x = -0,1
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 44
Imagine um retângulo formado por três quadrados colocados lado a lado. Considere que
esses quadrados têm lado
L
e escreva então as expressões algébricas equivalentes ao
perímetro e à área desse retângulo.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 45
Um carro parte do quilômetro 23 de uma estrada, andando a uma velocidade de 70km/h.
Escreva a expressão algébrica que mostra o quilômetro Q onde o carro estará após H horas
de viagem.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 46
Uma empresa fabrica um produto a um custo de R$10,00 por unidade e consegue vender
todos eles por R$12,00. Essa empresa tem um custo fixo de funcionamento de R$3.000,00
por mês.
a) Escreva a expressão algébrica que representa o lucro (L) da empresa, em função do
número de unidades (n) que ela fabrica.
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) se a empresa fabricar 10.000 unidades, qual será seu lucro?
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) se a empresa fabricar 1.000 unidades, qual será seu lucro?
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) Calcule o número mínimo de unidades que ela deve fabricar e vender para que não tenha
prejuízo em um mês.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 47
Dois carros vão em direção à mesma cidade, situada no quilômetro 420 de uma estrada. O
primeiro carro parte do quilômetro 100 e está a 80 km por hora. O segundo parte do
quilômetro 210 e está a 70 km por hora.
Escreva a expressão algébrica que dá a posição (P) em quilômetros de cada carro, após H
horas de viagem. Qual dos carros chega primeiro à cidade?
Se os carros não parassem na cidade, mas continuassem na mesma estrada, com as
mesmas velocidades, após quantas horas eles se encontrariam?
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 48
Nos monômios a seguir, separe a o coeficiente da parte literal. Depois, responda os itens
seguintes:
a) 2x parte literal:______ coeficiente:_______
b)-4x 2
parte literal:______ coeficiente:_______
c)3ab 2 parte literal:______ coeficiente:_______
d)2x 3 parte literal:______ coeficiente:_______
e)4x parte literal:______ coeficiente:_______
f)3a 2 b parte literal:______ coeficiente:_______
g) indique o par de monômios semelhantes:
h) indique os dois pares de monômios com o mesmo coeficiente:
__________________________________________________________________________
i) indique os grupos de monômios com os mesmos números e letras, mas que não são
semelhantes:
__________________________________________________________________________
j) indique dois monômios cujos coeficientes são números opostos:
__________________________________________________________________________
Questão 49
Escreva cada polinômio na forma reduzida:
a) 3x 2 +4x-x 2 +3 -2x =
__________________________________________________________________________
b) a 3 +4a 2 b -3ab 2 -2a 2 b + 3a 3 =
__________________________________________________________________________
c) 2x + 5y –x + 3y +4x -2y =
__________________________________________________________________________
Questão 50
Indique o grau dos monômios e polinômios abaixo:
a) 2x 3 _________________________________________________
b) 4xy _________________________________________________
c) 5a 2 b 3 c_________________________________________________
d) x 4 – y 4_________________________________________________
e) x 3 + 2x 2 y 2 -5_________________________________________________
f) 3a 2 b +6ab 2 _________________________________________________
Questão 51
Dados A=x 2 +1 B=2x 2 -3 C=x 3 +x 2 –x +2, calcule:
a) A+B=
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) B+C=
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) B-A=
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) A-C+B=
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 52
Faça as seguintes multiplicações de polinômios:
a) (a+1).(a-1) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) (a+2).(a+3) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) (a+b).(c+d) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) (x+5) 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 53
Calcule os seguintes produtos:
a) 3.( 2x 3 -x +4)=
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) x(x 4 –y 3 -2z 2 )=
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) (x 2 +3x -2).(x -1)=
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) (x -1).(x +1).(x 2 +1)=
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 54
Calcule os resultados do quadrado da soma ou da diferença:
a) (x+1) 2
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) (x-1) 2
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) (a+2) 2
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) (2x-1) 2
Resposta:
__________________________________________________________________________
e) (3x+2y) 2
Resposta:
__________________________________________________________________________
f) (x-5y) 2
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 55
Efetue os produtos da soma pela diferença:
a) (x+1).(x-1) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) (2x+3).(2x-3) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) (x 2 +1).(x 2 -1) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) (x+½).(x-½) =
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 56
Efetue os produtos indicados e reduza os termos semelhantes:
a) (x+1) 2 +(x-1) 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) (x+2) 2 - (x-3) 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) (x+10) (x-10) +(2x-8) 2 +(2x-6) 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) [(a+b).(a-b)] 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 57
Desenvolva o cubo da soma e o cubo da diferença:
a) (a+b) 3
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) (a+2) 3
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) (2x-1) 3
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 58
Fatore, usando o caso correto, os seguintes trinômios:
a) x 2 -6x +9=
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) x 2 -13x +36 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) x 2 +12x +36 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) 4x 2 -12x +9 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
e) x 2 -6x -7 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 59
Fatore as seguintes diferenças de quadrados:
a) x 2 - 9=
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) 4x 2 - a 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) (x+2) 2 - 4 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) (x+1) 2 - (x-3) 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 60
Calcule o MMC dos seguintes grupos de polinômios:
a) x 2 +4x +4 e x 2 +x -2
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) a 2 +2ab+b 2 e a 2 -b 2
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) 3x+3; x 2 +x+2; x 2 -x -2
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 61
Observe a seguinte forma geométrica, formada por quadrados de lado x.
Repare que ela é uma “escadinha” de quadrados. Podemos escrever a fórmula do número
total de quadrados (T) dependendo da “altura” (n) da escada:
Escreva as expressões algébricas que representam o perímetro (P) e a área (S) dessa figura,
dependendo da altura n e da medida x do lado.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 62
Efetue as seguintes operações com monômios:
a) 4x + 2x =
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) 3x 2 - 5x 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) 2ab × 3a =
Resposta:
__________________________________________________________________________
d) 2ab ÷ 3a =
Resposta:
__________________________________________________________________________
f) 30x 3 : 6x 2 =
Resposta:
__________________________________________________________________________
g) 2abc – 5abc +10abc =
Resposta:
__________________________________________________________________________
h) 5a 2 b 3 × 3c 4 d
Resposta:
__________________________________________________________________________
i) 3b : 5c =
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 63
Escreva a expressão algébrica correspondente ao seguinte truque numérico e diga o que o
“mágico” deve fazer para descobrir o número pensado pela pessoa.
Truque: Pense num número. Some 5. Multiplique por 2. Divida por 5. Some 2. Multiplique
por 5. Subtraia 1.
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 64
Efetue as seguintes potências de monômios:
a) (3a) 2 =
b) (-2b) 4 =
c) (3abc) 2 =
d) (5x) -1 =
e) (2x 2 y 3 ) -4 =
Questão 65
Calcule o perímetro e a área de cada figura a seguir. O resultado de cada uma delas é um
monômio ou polinômio?
a)
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
b)
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 66
Efetue as seguintes divisões de polinômios:
a) (2x 3 +5x 2 +5x+3) : (2x+3)=
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) (2x 4 -2x 3 +x2+2x-3) : (x 2 -1)=
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 67
Efetue as seguintes divisões:
a)
b)
c)
Questão 68
Fatore as seguintes expressões, usando fator comum e agrupamento:
a)2x 2 -2x 3 +x 2 +2x =
b)2x 4 -2x 3 a+2x 2 a 3 =
c)x 4 -x+x 3 -1 =
d)ax 2 +bx 2 -ay 2 -by 2 =
Questão 69
Descubra a expressão algébrica que gerou a seguinte tabela:
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 70
Calcule o valor das expressões algébricas, segundo os valores de x e y dados na tabela:
Questão 71
Qual é a fração mais simples equivalente à
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 72
Faça a simplificação das expressões algébricas a seguir usando a propriedade distributiva.
Em seguida, confira geometricamente os resultados encontrados, comparando as áreas dos
retângulos maiores com a soma das áreas dos retângulos menores que os formam.
Exemplo:
Algébrico: 2x+3x=(2+3).x=5x
Geométrico:
Área de ABCD = área de ABFE + área de EFCD
BC.AB = BF.AB + FC.EF
5.x = 2.x + 3.x
a) 7a +4a =
Resposta:
__________________________________________________________________________
b) x+2x+3x =
Resposta:
__________________________________________________________________________
c) x.y + x.z =
Resposta:
__________________________________________________________________________
Questão 73
Simplifique as seguintes expressões algébricas:
a)
b)
c)
d)
Questão 74
Nas seguintes frações algébricas, faça as restrições necessárias no denominador para que
elas possam representar números reais:
a)
b)
c)
d)
e)
Questão 75
Dados: P(x)=x 5 +3x 4 –2x 3 -2x 2 +x-3; Q(x)= x 3 +3x 2 -x+2 e S(x)= -x+2, calcule:
a) P(x)+ Q(x)
b) Q(x)–P(x)+ S(x)
c) S(x).Q(x)
Questão 76
Traduza para a linguagem matemática (algébrica) as sentenças abaixo:
a) O dobro de um número somado a 23.
__________________________________________________________________________
b) O triplo da diferença entre um número e 5.
__________________________________________________________________________
c) A terça parte da soma de um número com 7.
__________________________________________________________________________
d) O quadrado da soma de um número com 9.
__________________________________________________________________________
e) A diferença entre o triplo de um número e 5.
__________________________________________________________________________
Questão 77
Fernando mora em São Paulo e faz muitas viagens de carro. Em cada estrada que percorre,
ele encontra diferentes preços de pedágio. Ele já sabe, considerando o preço do combustível
e o rendimento do seu carro, que gasta R$ 0,10 por quilômetro percorrido. Ele então
organizou uma planilha, onde P representa o preço dos pedágios, Q o número de
quilômetros, e montou uma expressão algébrica que mostra o quanto ele gasta em reais a
cada viagem. Com base nesses dados, ajude-o a calcular o custo das viagens mais
freqüentes que ele faz: (Obs.: Os dados são reais. Sites consultados: Ecovias, Autoban,
Novadutra e Associação Brasileira de Concessionárias de Rodovias – consulta de distâncias
rodoviárias)
Questão 78
Para o piquenique da turma, Carla ficou encarregada de comprar sanduíches e refrigerantes.
Ela sabe que cada sanduíche custa 3 reais e cada 1 litro de refrigerante 2 reais, mas está
aguardando ter o número exato de participantes para então efetuar as compras. Para poder
avaliar o custo, ela chamou de s o número de sanduíches e r o número de refrigerantes que
vai comprar. Ajude Carla, respondendo:
a) Qual a expressão algébrica que representa o custo C do piquenique?
__________________________________________________________________________
b) Supondo que ela compre 30 sanduíches e 3 refrigerantes, quanto deve gastar?
__________________________________________________________________________
c) Supondo que 10 amigos confirmem presença, e que cada amigo coma 2 sanduíches e que
cada refrigerante seja suficiente para 5 amigos, quanto Carla gastará para o piquenique?
__________________________________________________________________________
Questão 79
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 80
Nas tabelas abaixo, complete com os números que faltam, de acordo com as orientações em
cada caso:
Questão 81
Escreva uma expressão que represente a área total da figura e outra que represente o seu
perímetro.
Questão 82
Indique as restrições no denominador das expressões abaixo para que todas elas
representem um número real:
Questão 83
Qual deve ser o valor de x para que as expressões
Questão 84
Determine o valor de x para que a expressão
Questão 85
Cláudia propôs um truque a Lídia. Pediu que ela pensasse num número, somasse 3 a ele,
multiplicasse o resultado por 4, dividisse o novo resultado por 2 e subtraísse 6 em seguida.
Ao perguntar qual o resultado final, Lídia respondeu 14. Cláudia, então, “adivinhou” o
número que Lídia havia pensado no início. Que número foi esse? Qual a relação entre um
número pensado qualquer e o resultado obtido nesse tipo de “truque”?
Questão 86
A fórmula que representa a média final (M) de notas de uma matéria para um aluno de uma
determinada escola é dada pela seguinte equação:
NP é a soma das notas das 4 provas principais dadas ao longo do ano. Como cada prova vale
de 0 a 10, 0 = NP = 40.
NT é a soma das notas dos 10 testes dados ao longo do ano. Como cada teste vale de 0 a
10, 0 = NT = 100.
NC é a nota de comportamento e participação do aluno em sala de aula. Esta
nota pode variar de 0 a 2 (0 = NC = 2).
Responda às seguintes questões:
a) Supondo que um aluno possua 30 pontos acumulados nos testes (NT) e que sua nota por
comportamento seja 1 (NC), quanto deve ser a soma das notas de suas provas principais
(NP) para que ele passe de ano com média 7? Ele conseguiria passar com essa média,
considerando 0 = NP = 40?
b) Qual a média de um aluno cuja soma das notas das provas é 20, a soma das notas dos
testes é 80 e a nota de comportamento, 1,5? Dê o resultado com aproximação de uma casa
decimal.
Questão 87
Efetue as operações com os monômios abaixo.
Questão 88
Efetue as operações com os monômios abaixo.
Questão 89
Escreva os polinômios abaixo em suas formas reduzidas.
a) 4x – 3x 2 + x 2 – 7x + 5x 2
b) –5b + 7a + 2 – 8a – 8 + 10b
c) 3x 2 y + 3 – 9yx 2 – 2y 2 x +7xy 2 – 18
d) y 3 – y 2 + 6y 3 + 4y – 7y 3 + 3y 2 – y
Questão 90
Observe a figura abaixo e responda às seguintes questões:
a) Qual o perímetro da figura? Escreva-o como um polinômio na forma reduzida.
b) Se a = 1 cm e o perímetro da figura é 36 cm, qual o valor de b ?
c) Qual é o grau do polinômio que representa o perímetro?
Questão 91
Faça as multiplicações e indique o grau do polinômio resultante:
a) 4xy (9x + 2y)
b) (7a – b) (–5b)
c) –3x (1 – 6y + 3x 2 )
d) (y 3 – y 2 + y – 1) 17y 2
e) (b + 2) (3 – 2b)
f) (2a 2 + b) (ab 3 + 5)
Questão 92
Faça as multiplicações e indique o grau do polinômio resultante:
a) (8 – 7x) (x 3 – 1)
b) (9 + y) (y – 9)
c) (7 – a) (1 – 4a + 8a 2 )
d) (x + y + z) (2x – 3y)
e) (b 2 – 4b + 5) (b 2 + 6b – 1)
f) (x 3 – 2x 2 + 9) 2
Questão 93
Calcule os produtos notáveis abaixo:
a) (2x + 1) 2
b) (3 + y 2 ) 2
c) (a 2 b – 7) 2
d) (20 – 4mn) 2
e) (16 – x 2 )
f) (b 2 – 1)
g) (3 + a) (3 – a)
Questão 94
Efetue as divisões abaixo, indicando o quociente e o resto. Utilize o processo da chave:
a) (4y 2 – 7y + 9) : (y – 1)
b) (3x 4 + 2x 3 – 6x 2 + 5x + 1) : (x 2 – 3x + 8)
c) (a 3 – 16a – 45) : (a – 5)
Questão 95
Fatore as seguintes expressões algébricas:
a) 10 – 2x
b) 4x + xy
c) a 3 – 2a 2 + 7a
d) 3a 2 x + 9a 3 x 2 +12a 2 x 3
Questão 96
Fatore as seguintes expressões algébricas:
a) 5 – 10b + 4a – 8ab
b) x 3 – 6x 2 – yx + 6y
c) mn + 7n – 3m – 21
d) –zw + yz – xw + xy
Questão 97
Fatore as seguintes expressões algébricas:
a) 4x 2 + 12x + 9
b) 49a 2 – 28ab + 4b 2
c) 16 + 8y + y 2
d) –36 + 36m – 9m 2
Questão 98
Fatore as seguintes expressões algébricas:
Questão 99
Fatore as seguintes expressões algébricas:
a) 1 – x 3
b) 125m 3 – 27n 3
c) a 3 b 6 – 1
d) 8 – y 3
Questão 100
Encontre o mínimo múltiplo comum dos polinômios.
a) 2a 2 b 2 c e 3abc 3
b) 4x, 6y e 5z
c) x 2 – 9 e x 2 + 6x + 9
d) 8y 3 – 27
e
4y 2 – 12y + 9
e) m – 3mn + n – 3n 2 e m 3 + n 3
Questão 101
Descubra as raízes da equação-produto resultante:
a) 8y 2 – 24y = 0
b) x 2 – 1 = 0
c) 9a 2 – 24a + 16 = 0
d) 5 (b + 1) + b (b + 1) = 0
e) m 4 + 12m 3 + 36m 2 = 0
Questão 102
Sendo x um número inteiro, represente:
a) o sucessor do dobro desse número
__________________________________________________________________________
b) o dobro do sucessor desse número
__________________________________________________________________________
c) 50% desse número
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
d) metade desse número, subtraída de 1
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
e) a diferença entre esse número e 10
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
f) metade da diferença entre o número e 1
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Questão 103
Marta e Patrícia resolveram a seguinte expressão numérica.
Marta apresentou a solução:
Patrícia resolveu assim:
a) Qual das resoluções está correta?
b) Na resolução incorreta indique as passagens em que foi cometido erro.
Questão 104
(OBMEP – RJ) Escreva dentro dos círculos os números inteiros que tornam correta a
sucessão de operações.
Questão 105
(OBMEP – RJ) Uma bola de futebol é feita com 32 peças de couro. Dessas peças doze são
pentágonos regulares idênticos e as outras vinte também são hexágonos regulares e
idênticos. Os lados dos pentágonos são iguais aos lados dos hexágonos. Para unir dois lados
de duas dessas peças é necessária uma costura. Quantas são as costuras necessárias para
fazer uma bola?
a) 60
b) 64
c) 90
d) 120
e) 180
Questão 106
(OBMEP – RJ) Na figura abaixo temos dois quadrados. O maior tem lado a + b e o menor,
lado a. Qual é a área da região em cinza?
a) b
b) a + b
c) a 2 + 2ab
d) b 2
e) 2ab + b 2
Questão 107
(OBMEP – RJ) Se x + y = 8 e xy = 15, qual é o valor de x 2 + 6xy + y 2 ?
a) 64
b) 109
c) 120
d) 124
e) 154
Questão 108
(OBMEP – RJ) Você já viu um truque numérico? Aqui vão os passos de um truque numérico:
(I) Escolha um número qualquer.
(II) Multiplique-o por 6.
(III) Do resultado subtraia 21.
(IV) Divida agora este novo resultado por 3.
(V) Deste último resultado subtraia o dobro do número que você escolheu.
a) Experimente fazer esses cinco passos três vezes, iniciando cada vez com um número
diferente. Qual foi o resultado de seu experimento?
b) A seguir, usando a letra x para representar o número em que você pensou, mostre por
que os resultados do item (a) não são apenas uma coincidência, mas sim um fato
matemático.
Questão 109
(OBMEP – RJ) Considere um número escrito na forma X , Y , onde X e Y são algarismos
diferentes de zero. Determine esse número sabendo que ele é igual a
(X 1 Y).
Questão 110
(OBMEP – RJ) Dados a e b números reais, seja a ? b = a 2 – ab + b 2 . Quanto vale 1 ?
0?
a) 1
b) 0
c) 2
d) –2
e) –1
Questão 111
(FGV – SP) Simplificando a expressão
style="width:392px;height:112px" height="105" width="476"
src="../imagens/Mat7ano_BA_T01_Frações21BQN.jpg"
Questão 112
(Itajubá – MG) Fatore as expressões:
a) E = x 4 – xy 3 – x 3 y + y 4
b) E = m 4 – 4m 2 – 21
Questão 113
(FCC – SP) Se y ? R é tal que:
Questão 114
(FGV – SP) Simplificando a expressão
Questão 115
(PUC – BA) Dividindo-se um polinômio F por 8x 2 + 1, obtêm-se quociente 3x – 1 e resto
4x – 2. Qual é o resto da divisão do polinômio F por x – 1?
a) 22
b) 20
c) 10
d) –2
e) –10
Questão 116
(PUC – BA) Simplificando a expressão
e, calculando, a seguir, seu valor numérico para x = 99, vamos obter:
a) 100.
b) 99.
c) 98.
d) 97.
e) 96.