aplicação de derivadas

ESTADO DE MATO GROSSO
SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO
CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS ECONÔMICA
DISCIPLINA:
PROFESSOR:
Matemática II
Msc. Ari A. Francischini
Lista Exercícios Derivadas
1) A altura h (em metros) no instante t (em segundos) de um corpo em queda livre é dada por
h  4,9t 2  180 . Determine a velocidade instantânea do corpo no instante t = 1; em que
instante o corpo atinge o solo.
2) A eficácia E ( em uma escala de 0 a 1) de um analgésico t horas depois de entrar na corrente
1
(9t  3t 2  t 3 ) , 0 ≤ t ≤ 4,5.
sanguínea é dada por E 
27
a) Determine a taxa de variação instantânea nos tempos t = 1; t = 2 e t = 4.
t 2  t 1
3) O modelo f (t )  2
, é usado para descrever o teor de oxigênio em um lago, onde t é o
t 1
tempo (em semanas) após o início do despejo de dejetos orgânicos no lago. Determine a taxa
de variação de f em relação a t:
a) para t = 0,5 ;
b) t = 2;
c) para t = 8.
4) A temperatura T de um alimento guardado em uma geladeira é modelada pela função
 4t 2  16t  75 
 , onde t é o tempo (em horas).
T  10 2
 t  4t  10 
a) Qual é a temperatura inicial do alimento?
b) Determine a taxa de variação de T em relação a t, para t = 1, 3 e 10 horas.
5) A receita (em reais) com o aluguel de x apartamentos é dada por R  2 x(900  32 x  x 2 ).
a) Determine a receita adicional quando o número de apartamentos alugados aumenta
de 14 para 15.
b) Determine a receita marginal para x = 14 e x = 18.
6) Uma bola é arremessada verticalmente para cima do alto de um morro de 50 metros de altura.
A velocidade inicial da bola é de 14 m/s, e portanto a função posição é s  4,9t 2  14t  50 ,
onde t é o tempo em segundos. Determine a altura, a velocidade e a aceleração da bola no
instante t = 3.
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CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS ECONÔMICA
7) Quando o sangue se move do coração para as artérias, destas para os capilares e dos capilares
para as veias, a pressão sistólica diminui progressivamente. Considere uma pessoa cuja a
25t 2  125
pressão sistólica P (em milímetros de mercúrio) é dada por P 
, para 0  t  10 ;
t2 1
onde t é o tempo em segundos após o sangue deixar o coração. Ache a taxa de variação da
pressão sistólica cinco segundos após o sangue deixar o coração.
08) Estima-se que , t anos a partir de agora, a circulação de um jornal local será
dada por
C(t) = 100t2 + 400t + 5000.
a) Deduza uma expressão para a taxa na qual a circulação estará variando em relação ao
tempo t anos a
partir de agora.
b) A que taxa a circulação estará variando em relação ao tempo 5 anos a partir de agora?
A circulação
estará aumentando ou diminuindo nesse tempo?
c) De quanto a circulação realmente variará durante o sexto ano?
09) A população de uma região rural está aumentando de acordo com a equação
P  22t 2  52t  10.000 , onde t é o tempo em anos, com t = 0 representando 1980.
a) Determine o valor de P para t = 0, 10, 15, 20. Explique os resultados.
b) Determine a taxa de crescimento da população, dP/dt.
c) Determine o valor de dP/dt para os mesmos anos do item (a). Explique os resultados.
10) Em uma empresa de confecção têxtil, o custo, em reais, para produzir “q” calças é dado por:
C(q) = 0,001q3 – 0,3q2 + 45q +5000.
a) Obtenha a Função Custo Marginal.
b) Obtenha o Custo Marginal aos níveis q = 50, q = 100 e q = 200, explicando os seus
resultados.
c) O valor real para produzir q = 201 e compare o resultado com o obtido no item anterior.