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unesp Projeto Pró-Ciência/FAPESP Prof. Dr. Elso Drigo Filho Prof. Dr. José Roberto Ruggiero MAPEAMENTO DE CAMPO ELÉTRICO Objetivo: Determinar superfícies equipotenciais e, a partir delas, as linhas de força do campo elétrico para uma dada distribuição de carga. Teoria: Quando aproxima-se uma carga elétrica (chamada carga de prova) de outra → → fixa, a força ( F ) que aparece depende da posição ( r ) e dos valores de cada uma das cargas fixas (q1 e q2). A dependência da posição é expressa tanto na distância como na direção da reta que une as duas cargas. Isto é expresso na lei de Coulomb. ^ q q F = k 1 2 .r r2 → ^ onde k é a constante eletrostática e r um vetor unitário (módulo igual a unidade) cuja direção é a mesma que une as cargas. Deixando a carga de prova livre ela se movimentará na direção radial em relação à carga fixa. Esta trajetória define a direção da atuação da força entre as duas cargas. O conjunto das linhas radiais, chamadas de linhas de força, representa o campo elétrico criado pela carga fixa. A existência do campo elétrico não depende de haver outras cargas, usa-se a carga de prova apenas para atestar seus efeitos. Neste sentido pode-se definir o → → campo elétrico ( E ) como a razão da força sentida pela carga de prova ( F ) dividida pelo valor desta carga (q): → → E = F q 1 unesp Projeto Pró-Ciência/FAPESP Prof. Dr. Elso Drigo Filho Prof. Dr. José Roberto Ruggiero Caso queira-se determinar o campo elétrico de um conjunto de cargas, este será a soma (no caso vetorial) do campo produzido por cada carga no ponto desejado. A linha de força continuará sendo uma representação de trajetória seguido por uma carga de prova quando deixada livre. Como característica geral, as forças (ou o campo) são sempre tangentes as linhas de força. Considere uma região do espaço no qual existe um campo elétrico uniforme, por exemplo, o campo na região central entre duas placas planas condutoras, carregadas com cargas opostas (capacitor de placas planas). Uma carga de prova (qp) colocada nesse campo sofre a ação de uma força F = qpE, sendo E constante. O trabalho para deslocar essa carga, contra o campo elétrico, de uma distância l é dado por τ = Fext . l = - qp E l Lembrando que a definição do trabalho é a mesma usada em mecânica, ou seja, o trabalho de uma força constante é igual a força vezes o deslocamento. No caso de campo eletrostático, esse trabalho fica armazenado no campo na forma de energia potencial eletrostática, ∆U, com ∆U = -τ = qp E l É usual introduzir a diferença de potencial como sendo a energia potencial elétrica dividida pelo valor da carga de prova ∆V = ∆U = E . l qp Essa definição, embora feita para o caso de um campo constante, é geral e pode ser aplicada em qualquer situação. 2 unesp Projeto Pró-Ciência/FAPESP Prof. Dr. Elso Drigo Filho Prof. Dr. José Roberto Ruggiero Uma propriedade do potencial elétrico é exemplificada na figura abaixo. Nela, as linhas de força do campo são perpendiculares aos planos A e B desenhadas e sobre estes planos o potencial elétrico não muda. Superfícies sobre os quais o potencial elétrico não varia são chamados de superfícies equipotenciais. No caso geral, para desenhar as linhas de força, deve-se observar algumas propriedades destas: 1- As linhas de força sempre se iniciam e terminam nas cargas elétricas. 2- O sentido do campo adotado por convenção é de sair das cargas positivas e entrar nas cargas negativas. 3- As linhas de força são sempre perpendiculares às superfícies equipotenciais. Estas três propriedades básicas das linhas de força permitem mapear o campo elétrico para qualquer distribuição de carga. Experiência: Sugere-se uma prática em que se possa mapear o campo elétrico em um plano para diferentes distribuições de carga. Para tanto são necessários uma cuba retangular rasa (um pirex é suficiente), um voltímetro, sal de cozinha, água, pilhas e dois pares de placas metálicas para serem usadas como eletrodos. A sugestão é que estas placas sejam um par plano e outro formado por cascas cilíndricas concêntricas. 3 unesp Projeto Pró-Ciência/FAPESP Prof. Dr. Elso Drigo Filho Prof. Dr. José Roberto Ruggiero A montagem consiste em colocar a água com o sal diluído na cuba, juntamente com um par de eletrodos. Os eletrodos planos devem ser colocados um de frente para o outro e cada um ligado a uma polaridade da pilha. Os eletrodos cilíndricos devem ser colocados concêntricos dentro da cuba e cada um dos pólos da pilha ligados a uma placa. O voltímetro deve ser usado para determinar os pontos onde o potencial é constante, determinando assim as superfícies equipotenciais. Para isso um terminal do voltímetro deve ser ligado a uma das placas, sendo mantido fixo, enquanto a ponta de prova ligada ao outro terminal é deixada livre para percorrer a solução entre as placas e determinar os pontos de mesmo potencial. Unindo estes pontos obtém-se uma curva que corresponde à projeção das superfícies equipotenciais no plano onde se encontra a solução. Um desenho onde são indicadas as placas e as superfícies equipotenciais identificadas (pelo menos três) pode ser feito em uma folha a parte, de preferência em papel milimetrado ou quadriculado. Lembrando que as linhas de força são perpendiculares às superfícies equipotenciais e iniciam-se e terminam em cargas, é possível mapear o campo elétrico com os dados colhidos. Observações: 1) Uma folha de papel milimetrado pode ser fixada sob a cuba facilitando a localização das placas e das superfícies equipotenciais a serem indicadas no desenho. 2) Outras geometrias de cargas (eletrodos) podem ser usadas para uma visualização mais efetiva do campo elétrico nessas situações. 3) É possível perceber eletrólise, liberação de íons na solução, o que pode prejudicar as medidas em longo prazo. Assim, é desejável que as voltagens sejam medidas e as superfícies equipotenciais determinadas rapidamente. 4
