Slides da aula - Prof. Marco A. Simões
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PrimeiraLeidaTermodinâmica Prof.MarcoSimões CaloreTrabalho • Atermodinâmica estudaarelação entrecaloretrabalho • Conforme determinadopor Joule • 1cal=4,18J • esseéoequivalente mecânicodocalor. • Aenergiamecânicae atérmicasão equivalentes MáquinadeHeron,séc.IdC. Exemplo • Qualaelevaçãodatemperaturadeumamassade águade10kgquecaideumaalturade850m? Exemplo • Paratransformarumsundaecomcaldaquentede 900caloriasalimentaresemenergia,vocêpretende subircorrendovárioslancesdeescada.Sabendoque 1caloriaalimentaréiguala1kcal,qualaalturaque vocêdevesubirpara‘queimaressascalorias’e manterseus60kg? Resolução Trabalhorealizadoporumgás • Quantoumgásseexpandeele realizatrabalhosobreomeio – Otrabalhoéposi*vo • Quantoumgásécomprimido, omeiorealizaumtrabalho sobreele – Otrabalhoénega*vo • Quantonãohávariaçãode volume,nãohátrabalho – Otrabalhoéigualazero → W > 0 ← W < 0 Energiainternadeumgásideal • Amatériaécons[tuídademoléculaseestassão par]culasquepossuemenergiaciné[caeenergia potencial • Aenergiainternaésimplesmenteéasomadas energiasciné[caepotencialdetodassuas par]culas,eédadapor: PrimeiraLeidaTermodinâmica • QuandofornecemoscalorQaumgáseelenãorealiza nenhumtrabalho(i.e.seuvolumenãovaria)duranteo processo,aenergiainternaaumentadeumvalorigualaQ; ΔU = Q • Quandoumgásseexpande(istoé,realizatrabalho,W)e nenhumcaloréfornecidoaosistemanesteprocesso,sua energiainternadiminui,ouseja,quandoWéposi[voΔUé nega[vo,evice-versa. ΔU = −W PrimeiraLeidaTermodinâmica • Quandoosdoiseventosacontecem simultaneamente,istoé,ogásrecebecalorese expande,avariaçãodasuaenergiainternaserá: ΔU = Q −W • EssarelaçãoéaPrimeiraLeidaTermodinâmica: – Avariaçãodaenergiainternadeumgásidealédadapela diferençaentreaquan[dadedecalortrocadacomomeio eotrabalhorealizadonoprocesso Exemplos • Determineavariaçãodaenergiainternanosseguintescasos Tiposdetransformação • Há4processosnosquaisosgasespodemtrocar calore/outrabalhocomomeio. A-Isocórica D-Isobárica C-Isotérmica B-Adiabá[ca Transformaçãoisobárica • Nessatransformação,apressãopermanece constante • Otrabalhorealizadopelopistãoserá: W = F ⋅d Transformaçãoisobárica Massabemosque: F p = ⇒ F = p⋅ A A Juntandoasduas,temos: W = F ⋅d W = p⋅ A⋅d ComoA⋅d = ΔV ,temosque: W = p⋅ΔV Transformaçãoisobárica • Comoháfornecimento/produçãodetrabalhoe tambémháfornecimento/produçãodecalor,paraa transformaçãoisobáricaseráverdadeque: ΔU = QP −W Transformaçãoisobárica • Sefizermosarepresentaçãográficadoanterior, teremos,veremosqueotrabalhoéaárea sombreada.Issoseráverdademesmoqueapressão nãoforconstante Transformaçãoisobárica • Calortrocado QP = m⋅cP ⋅ΔT • Ou QP = n⋅C P ⋅ΔT Q P ⇒ calortrocadoapressão constante,calouJ m ⇒ massa,kg c P ⇒ calorespecíficoapressão constante,cal/kg.KouJ/kg.K ΔT ⇒ variaçãodetemperatura,˚CouK CP ⇒ calorespecíficomolar apressãoconstante, cal/mol.KouJ/mol.K Caloresespekciosdegases Exemplo • 5,0molesdeumgásperfeitosofremuma transformaçãoisobáricadescritanográficoabaixo. Determine: • apressãodogás • otrabalhorealizadono processo • avariaçãodaenergia internadogás • aquan[dadedecalor queogástrocacomo ambiente • ocalormolardogása temperaturaconstante Resolução Resolução Transformaçãoisocórica • Natransformaçãoisocóricanãohávariaçãode volume.Portantonãohárealizaçãodetrabalho. W = 0 • Ocalortrocadoserádadoporumadasregras: QV = m⋅cV ⋅ΔT QV = n⋅CV ⋅ΔT • Comonãohátrabalho,avariaçãodaenergiainterna será: ΔU = QV −W ⇒ ΔU = QV − 0 ⇒ ΔU = QV RelaçãodeMayer • Consideremosduasamostrasiguaisdegásqueterão suastemperaturasaumentadasdeT1paraT2por mosmodosdiferentes: AB–Isobárico AC–Isocórico RelaçãodeMayer NoprocessoABtemosque: ΔU = QP -W NoprocessoAC,temosque: ΔU = QV Igualando: QP -W = QV ⇒ W = QP − QV Jávimosque: PV = nRT ∴PΔV = nRΔT W = P ⋅ΔV ∴W = nRΔT QP = n⋅C P ⋅ΔT Q = n⋅CV ⋅ΔT V Portanto: W = QP − QV n⋅R⋅ΔT = n⋅C P ⋅ΔT − n⋅CV ⋅ΔT R = C P − CV RelaçãodeMayer • Épossíveltambémestabelecerumarelaçãoentreos caloresespecíficos W = QP − QV n⋅R⋅ΔT = m⋅cP ⋅ΔT − m⋅cV ⋅ΔT m ComoM = ⇒ m = n⋅M n Substituindo,vem: n⋅R⋅ΔT = n⋅M ⋅cP ⋅ΔT − n⋅M ⋅cV ⋅ΔT R = M ⋅cP − M ⋅cV ( R = M ⋅ cP − cV ) Exemplo • Atemperaturade4,0molsdeumgásidealeleva-se de100Kpara600Knumaquecimentoisobárico (AB).Sendo20,8J/mol.Kocalormolardogása pressãoconstanteeR=8,3J/mol.Kaconstante universaldosgasesperfeitos,determine: a)aquan[dadedecalorrecebidapelogás nesseprocessoAB(isobárico) b)aquan[dadedecalorqueogás receberiasesofresseomesmo aquecimentoavolumeconstante (isocórico)–curvaAC c)otrabalhorealizadopelogásno processoisobárico Resolução Resolução Transformaçãoisotérmica • Comonãohávariaçãodetemperatura,nãohá variaçãodaenergiainterna. • Assim: ΔU = Q −W 0 = Q −W W = Q Exemplo • Certamassadegásperfeitotrocacomomeio ambiente100calorias,naformadecalor.Sendo1 cal=4,19J,determine: a)otrabalhotrocadoentreogáseomeio,expressoem Joules,sesuatransformaçãoéumaexpansãoisotérmica b)otrabalhotrocadoentreogáseomeio,expressoem Joules,sesuatransformaçãoéumacompressãoisotérmica c)avariaçãodaenergiainternanascondiçõesanteriores Resolução Transformaçãoadiabá[ca • Sãoprocessosemqueogássofreumacompressãoe expansãotãorápidas,queatrocadecalorcomo meioédesprezivel ΔU = Q −W ΔU = 0−W ΔU = −W Nessatransformação,avariaçãoda energiainternadogásserá numericamenteigualaotrabalho aplicadosobreele. Transformaçãoadiabá[ca • Naexpansãoadiabá[caatemperaturadiminui,ovolumeaumentaea pressãodiminui. • Nacompressãoadiabá[caatemperaturaaumenta,ovolumediminuiea pressãoaumenta • Érepresentadoporumahipérbolenãoequilátera Transformaçãoadiabá[ca • Numatransformaçãoadiabá[ca,osgasesseguema leigeraldosgases: P1V1 T1 = P2V2 T2 • EtambémaleidePoisson: γ 1 γ 2 P1 ⋅V = P2 ⋅V γ −1 1 T1 ⋅V γ −1 2 = T2 ⋅V γ = coeficientede Poisson cP C P γ= = cV CV Exemplo • Emumatransformaçãoadiabá[caumgásexecuta umtrabalhode800J.Pergunta-se a. b. c. d. Ocorreuexpansãooucontraçãodogás? Qualaquan[dadedecalortrocadacomomeio? Qualavariaçãodaenergiainternadogás? OqueaconteceucomasvariáveisP,VeT? Resolução a)Ocorreuexpansãooucontraçãodogás? Otrabalhofoirealizadopelogás.Portantohouveexpansão. b)Qualaquan[dadedecalortrocadacomomeio? Natransformaçãoadiabá[canãohátrocadecalorcomomeio. c)Qualavariaçãodaenergiainternadogás? ΔU = Q −W ⇒ ΔU = 0− 800 ⇒ ΔU = −800 J Portantoaenergiainternadogásdiminuiuem800J Resolução d)OqueaconteceucomasvariáveisP,VeT? Comootrabalhoéposi[vo,oVaumentou. Comoaenergiainternadiminuiu,Tdiminui. Pelaequaçãodosgasesperfeitos PV PV PV = nRT ⇒ = nR,ouseja = constante T T Portanto,Pdeveteraumentado,poisnafração: V↑ V ,istoé, ↑ .Paramanteraconstante,Pdeveter T↓ T diminuído. V P ↓ ⋅ ↑= constante T Exemplo • Umgásperfeitoocupaovolumede8litrossob pressãode2atm.Apósumatransformação adiabá[ca,ovolumedogáspassoua2litros.Sendo oexpoentedePoissonγ=1,5,determineanova pressãodogás. P1V1γ = P2V2γ P2 = P1V1γ V2γ 1,5 2⋅8 P2 = 1,5 ⇒ P2 = 16 atm 2 Resumodastransformações Processoscíclicosdeumgás • Sãoaquelesemqueogás,depoisderealizá-los,ogásretorna aoseuestadoinicialdepressão,volumeetemperatura • Comoatemperaturafinaléigualàinicial,nãohávariaçãoda energiainterna ΔU = Q −W 0 = Q −W Q = W Processoscíclicosdeumgás • LembrandoqueotrabalhocorrespondeàáreadográficoPx V,épossívelconcluirquequandoocicloforhorário,o trabalhoseráposi[vo: A W B W = A − B ⇒ A > B∴W > 0 Processoscíclicosdeumgás • Quandoocicloforan[-horário,otrabalhoserá nega[vo: W<0 A B W = A − B ⇒ A < B∴W < 0 Exemplosdeprocessoscíclicos Exemplo • OdiagramaPxVabaixomostraumciclorealizado porumacertamassadeumgásperfeito Calcule: a) avariaçãodaenergia internadogás b) otrabalhorealizadono ciclo c) aquan[dadedecalor trocadacomomeio d) nessecicloocaloré transformadoem trabalhoouvice-versa? Resolução Resolução
