Aula 4. Triângulos - Liceu Albert Sabin

1◦ Ano
Recuperação Paralela
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Aula 4. Triângulos
Definição e condição de existência
Propriedades dos triângulos
Triângulo é um polígono de três lados. É o polígono
Há duas grandes propriedades importantes válidas
mais simples e também o mais rígido. Para que seja pos- para qualquer triângulo:
sível construir um triângulo, é sempre necessário que
1. A soma das medidas dos ângulos internos de um
a soma dos menores lados seja maior que o
triângulo é igual a 180◦ .
P1
maior lado
Além disso, também observa-se que, em qualquer triângulo,
P2
o maior lado sempre opõe-se ao maior ângulo
e o menor lado, sempre ao menor ângulo
Classificação
Em relação aos seus lados, um triângulo ∆ABC pode
ser:
2. A medida de um ângulo externo de um triângulo é
igual à soma das medidas dos ângulos internos não
adjacentes a ele.
• Escaleno: possui todos os lados diferentes;
• Isósceles: possui dois lados congruentes (de mesma
medida); ou
• Equilátero: todos os lados congruentes.
Atividades
Quanto aos ângulos internos, um triângulo ∆ABC
pode ser:
• Acutângulo: possui todos os ângulos menores que
90◦ ;
• Retângulo: possui um ângulo reto (de 90◦ ); ou
• Obtusângulo: possui um ângulo maior que 90◦ .
Devido à P2, podemos concluir que
1. (Curso de Formação de Soldado Fuzileiro) Dois lados
de um triângulo medem 9cm e 6cm. Qual das seguintes medidas pode ser escolhida para o terceiro
lado? Justifique sua resposta.
(a) 2cm.
(b) 15cm.
(c) 12cm.
(d) 3cm.
2. Calcule o valor de x em cada caso.
• nos triângulos isósceles, os ângulos internos da
base (opostos aos lados congruentes) são congruentes (têm medidas iguais); e
• nos triângulos equiláteros, todos os ângulos internos são congruentes.
Professor Podô
35◦
(a)
[email protected]
50◦
x
1
1◦ Ano
Recuperação Paralela
5. (Fuvest) Na figura, AB = BD = CD. Então:
x
135◦
115◦
D
y
(b)
x
B
A
2x
(c)
(a) y = 3x
150◦
3x
C
(b) y = 2x
(c) 3x + y = 180◦
(d) x = y
(e) 3x = 2y
3. Observe a figura a seguir. Qual a medida de BD̂A?
A
6. Prove que os ângulos internos de um triângulo
equilátero medem 60◦ .
B
30◦
C
E
D
4. Determine a medida de cada ângulo interno nos triângulos a seguir.
−−−→
(a) No ∆T U V , U S é bissetriz de V Û T
T
S
V
82◦
28◦
U
Tarefa
(b) No ∆LMN , MH é a altura relativa ao lado LN
M
2a a
132◦
Em uma folha separada, resolva o exercício
abaixo. Não é necessário copiar o enunciado do
exercício. Não se esqueça de colocar seu nome,
código e sala em sua folha e entregá-la ao professor na próxima semana.
b
L
H
N
Calcule o valor de x na figura a seguir sabendo que a reta r é paralela a um dos lados do
triângulo. Justifique sua resposta.
r
30◦
x
45◦
Professor Podô
[email protected]
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