interferência e difração

Lista de Exercícios V – Potencial Elétrico II
Prof. Tomaz Catunda
16/04/15
1. Em um tubo de televisão, elétrons partem do repouso em direção à tela acelerados por um potencial de 30.000 V (a
diferença de potencial entre o ponto de partida e a tela). a) Calcule a energia cinética dos elétrons ao atingir a tela em
Joules; b) idem em eletrons-volt (eV) e c) qual o valor da velocidade dos elétrons ao atingirem a tela?
(dados: e=1.6x10-19C, 1 eV = 1.6 10-19 J, me=9.1x10-31Kg).
2. No cristal de KCl, a distância entre os íons K+ e Cl- é de 2.8 10-10m. Calcule a energia necessária para separar os
dois íons até uma separação infinita, admitindo-os como cargas pontuais em repouso. Expresse sua resposta em Joules
e em eV.
3. Se uma esfera condutora deve ser carregada por um potencial de 10.000 V, qual o menor raio possível da esfera de
modo que o campo elétrico não exceda a rigidez dielétrica do ar?
Obs: o ar se ioniza, tornando-se um meio condutor, caso o campo elétrico seja maior que ~ 3 106 N/C (rigidez
diétrica).
4. Anel uniformemente carregado com raio a e carga Q
a) calcule o potencial, V(x), a uma distância x do centro do anel.
b) obtenha uma expressão para V(x) no limite em que x→∞ (x >> a). A expressão obtida está de acordo com a de uma
carga puntiforme?
c) obtenha uma expressão para V(x) no limite x→0 (x << a). Qual o valor de V(x→0)? Este valor faz sentido?
Justifique (dica: note a simetria do problema).
obs: use a expansão em série de Taylor (em primeira ordem):
1
√1+𝛿2
~1 +
𝛿2
2
+ ...
d) Use V(x) calculado em c) para obter o valor do campo elétrico, E(x), lembrando que 𝐸⃗ −𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑉.
5. Considere que um disco uniformemente carregado (de raio R e densidade de carga  = Q/.R2), seja constituído de i
anéis infinitesimais de raio r e largura dr, com carga dq = .2r.dr.
a) obtenha o potencial elétrico dV devido cada anel de carga dq, no eixo do anel.
b) integre o resultado de a), variando r entre 0 e R, para obter o potencial no eixo do anel.
c) Usando o resultado do item b), obtenha uma expressão para V(x) no limite em que x→∞ (x >> R). A expressão
obtida está de acordo com a de uma carga puntiforme?
d) obtenha uma expressão para V(x) no limite x→0 (x << R). Qual o valor de V(x→0)? Este valor faz sentido?
e) compare o valor obtido no item d) com o potencial de um plano infinito com densidade de carga uniforme,.
6. Considere um plano infinito (plano zy situado em x =0) uniformemente carregado com densidade de carga, Uma
carga puntiforme de valor q, é colocada no eixo x em x = a. Determine o valor do potencial em um ponto P qualquer
do espaço, situado a uma distância r da carga pontual.
Dica: utilize o princípio da superposição.
7. Átomo de Bohr – Em seu modelo do átomo de hidrogênio, Bohr considerou um elétron (negativo, com carga qe= –
e) orbitando em torno de núcleo (um próton) de carga qp, em movimento circular uniforme. Tal como a força
gravitacional, a força elétrica entre duas cargas decai com o quadrado da distância entre elas: F = kq1q2/r2.
a) Usando o mesmo procedimento usando no caso da gravitação, mostre que a energia potencial elétrica é dada por:
U= kq1q2/r, adotando U(r∞=0).
b)
Supondo que o elétron orbite uma circularmente em torno do núcleo, a uma distância r do núcleo, mostre que sua
energia total é dada por: E = K +U = - ke2/2r.
c) Bohr fez algumas considerações “quânticas” para mostrar que nem todas as órbitas eram permitidas, apenas
algumas com raios rn=aon2, onde ao= ћ2/(mke2) ~ 5,29 10-11m. Usando este resultado, mostre que a energia da
enésima orbita é dada por:
d)
Calcule a velocidade do elétron em sua primeira órbita (caso n =1)
Obs: no sistema MKS temos: k = 8,99 109 N.m2/C2 (constante de Coulomb), m = 9,1 10-31 Kg.(massa do elétron), e=
1,6 10-19C, ћ = h/2 = 1,05 10-34J.seg. (h = constante de Planck).
A massa do elétron é ~1800 vezes menor que a massa do próton. Por isso, fazemos a aproximação que o centro de
massa do sistema está no próton, e que o elétron gira em torno do próton.
Problemas do livro (Tipler, quinta edição) Cap. 23: 17, 19,77 80, 81, 88, 90 e 91