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Astronomia na Praça, na Rua e na Escola
Folheto 1
ESFERA CELESTE
Francisco de Borja López de Prado
Astronomia na Praça, na Rua e na Escola
Semi-esfera celeste para um observador na latitude 20o Sul.
Nesta semi-esfera estão representadas com linhas contínuas
as trajetórias do Sol no solstício de junho (inverno), nos equinócios
de setembro e março (primavera e outono) e no solstício de
dezembro (verão). Em cada uma das trajetórias foi desenhada a
posição do Sol no nascer, na passagem pelo meridiano (m.d.s.) e
no ocaso.
Eq
ua
do
r
Pól
o
Sul
Sul
Folheto 1
ESFERA CELESTE
Francisco de Borja López de Prado
A ESFERA OU ABÓBADA CELESTE
A nossa percepção de distâncias é limitada. Só distinguimos as
diversas distâncias entre nós e os objetos só quando eles estão
relativamente próximos de nós.
É por isso que quando olhamos para a Lua e para o Sol não
percebemos quanto mais longe de nós está o Sol do que a Lua.
Quando à noite olhamos para a Lua, para os planetas ou para as
estrelas não damos conta de perceber quem está mais perto ou
mais longe de nós.
Oeste
20o
Norte
Norte
Nesta semi-esfera estão também representadas, mas com
linhas tracejadas, as trajetórias das estrelas
Acrux do Cruzeiro
do Sul,
Castor da constelação dos Gêmeos e
Deneb da
constelação do Cisne. Em cada uma das trajetórias foi desenhada
a posição do nascer, da passagem pelo meridiano (trânsito) e do
ocaso. Diferentemente do Sol, as estrelas sempre descrevem a
mesma trajetória numa dada latitude. isto é, nascem, passam pelo
meridiano e se põem sempre na mesma posição.
Durante o curso, de que faz parte este folheto, será construído em
cartolina um modelo da semi-esfera celeste em 3D e vários aparelhos e
modelos que possibilitam identificar as posições do Sol, da Lua (inclusive
durante o dia), dos planetas visíveis a olho nu, das estrelas e constelações
em qualquer data e acompanhar seus movimentos aparentes na abóbada
celeste.
4
Poente
Leste
Nascente
Plano Horizontal
No desenho acima a moça e o rapaz estão observando o Sol e a
Lua no céu no 21o dia da lunação aproximadamente às 8:00h da
manhã. Eles, no entanto, não podem perceber que o Sol está
muito mais distante deles do que a Lua.
A Lua, o Sol, os planetas, as estrelas e todos os astros aparecem
para nós igualmente distanciados. Temos a impressão que eles se
movimentam numa semi-esfera no céu acima de nosso olhar.
Baseados nisso os astrônomos elaboraram a imagem da
abóbada celeste ou esfera celeste que passamos a apresentar nas
páginas seguintes.
1
Astronomia na Praça, na Rua e na Escola
Folheto 1
ESFERA CELESTE
Francisco de Borja López de Prado
Astronomia na Praça, na Rua e na Escola
Folheto 1
ESFERA CELESTE
Francisco de Borja López de Prado
Modelo da esfera celeste
O desenho nesta página mostra como aparece a esfera celeste para um
observador situado na latitude 20º Sul.
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do
r
Pl
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Oeste
Pol
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Sul
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Latitude 20 Sul
Sul
Sul
o
Póloo Norte
40 38' Norte
Leste
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Oeste
20o
Sul
Norte
Norte
20
Plano Horizontal
Latitude 4o 38' Norte
Sul
Plano Horizontal
Semi-esfera
celeste para a
latitude
20o Sul
que é a latitude
de Belo
Horizonte.l
Eq
Oeste
al
T
Ca róp
pr ico
ic
ór de
ni
o
Trópico de
Câncer
Trópico de
Capricórnio
tic
ver
Na semi-esfera visível os arcos com linhas cheias representam o plano do
equador e os trópicos de Câncer e de Capricórnio. A posição do polo Sul celeste
está 20º acima do plano horizontal Sul que tem mesmo valor que a latitude local.
A direção dos planos do equador e dos dois trópicos forma um ângulo com o
horizonte Norte igual à 90º menos a latitude local (em valor absoluto), isto é 70º.
Equador
no
Pla
A elipse cinza representa o plano horizontal onde está situado o observador.
Ela divide a esfera celeste em duas regiões. Uma semi-esfera situada acima
desse plano, é nela que podemos observar todos os astros desde seu nascer até
seu ocaso. A outra semi-esfera está situada abaixo desse plano e os astros que
nela se movimentam permanecem invisíveis para o observador.
Semi-esfera
celeste para a
latitude
o
4 38' Norte
que é o lugar
mais a Norte
no Brasil.
Norte
Plano Horizontal
Leste
Leste
Leste
Passamos a representar, a partir de agora, somente a semi-esfera que está
acima do horizonte, isto é, a semi-esfera visível na qual identificaremos as
posições do Sol, Lua, planetas, estrelas e constelações.
Semi-esfera
celeste para a
latitude
33o 48' Sul
que é o lugar
mais ao Sul no
Brasil.
So
lst
d íci
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Po
Su lo
l
Sul
Latitude 33o 48' Sul
33o 48'
do
r
Norte
Leste
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Oeste
Plano Horizontal
2
Eq
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Folheto 2
ESFERA CELESTE
Francisco de Borja López de Prado
Atividades observacionais
1 - Orientar a Rosa dos Ventos com os pontos cardeais.
2 - Verificar nos solstícios de junho (inverno) e dezembro (verão) e nos equinócios
de março (outono) e setembro (primavera): a duração do dia, o azimute do
nascer e do ocaso do Sol, e a altura do Sol ao meio dia solar.
3 - Identificar no «céu» (abóbada celeste) :
a direção do equador e do Polo Sul celestes;
a direção dos trópicos de Câncer e Capricórnio;
as posições dos hemisférios Norte e Sul celestes.
4.- Caso o Sol estiver acima do horizonte, verificar em que hemisfério se
movimenta e relacionar sua posição no céu com a estação em curso do ano.
5.- Caso a Lua, os planetas ou alguma estrela conhecida estiverem visíveis
acima do horizonte, verificar em que hemisfério estão situados no momento da
observação.
6.- Identificar os azimutes do nascer e do ocaso das vinte estrelas destacadas
neste modelo. Levando em consideração esses azimutes representar a
trajetória dessas estrelas sabendo que a sua trajetória no céu é paralela ao
plano do equador.
7.- Verificar a presença no céu de alguma dessas estrelas e conferir a sua trajetória
desde o nascer até o ocaso.
Sugestões para orientar o Heliodon
O Holiodon é orientado fazendo coincidir as direções dos pontos cardeais
nele desenhados com os pontos cardinais geográficos no lugar em que a
atividade e observações serão realizadas. Nessas condições o Heliodon estará
orientado com a direção do meridiano local, isto é com a direção Norte-Sul
geográficos. Conferir no folheto, desta coleção, «Como orientar aparelhos e
modelos» alguns procedimentos para determinar a direção do meridiano local que
aqui só nomeamos:
Determinação da direção do meridiano local:
1.- Usando o mostrador de um relógio de 24h achar aproximadamente a direção
do meridiano local.
2.- Usando a carta celeste do Cruzeiro do Sul achar a posição do polo Sul celeste e
aproximadamente a posição do|Sul geográfico.
3- Conhecendo a declinação magnética local, usar uma bússola.
4.- Desenhando a direção da sombra de uma haste vertical ao meio dia solar
depois de calcular o instante do meio dia solar.
5.- Achar a direção de duas sombras de mesmo comprimento, uma de manhã e
outra à tarde, desenhar o ângulo formado por estas direções e desenhar a
bissetriz deste ângulo que coincidirá com a direção do meridiano local.
Astronomia na Praça, na Rua e na Escola
Folheto 2
ESFERA CELESTE
Francisco de Borja López de Prado
«HELIODON» para acompanhar o movimento
do Sol e das Estrelas na abóbada celeste
Desde tempos remotos os seres humanos se admiraram observando o
movimento do Sol, da Lua e das estrelas e foram descobrindo como prever
as suas posições no céu. O Sol, por exemplo, nascia e se punha em
lugares diferentes no inverno do que no verão. Também, foram
descobrindo nas suas viagens que o movimento aparente do Sol era
diferente nos vários lugares do mundo. Inclusive quando era inverno num
lugar podia ser verão em outro.
A Lua sempre chamou a atenção pela mudança da sua aparência que
se repetia regularmente e, assim, fui usada para dividir o tempo em
semanas, em meses.
As estrelas foram sempre fonte de admiração e por isso, a humanidade
desde tempos remotos aprendeu a entender seus movimentos e quando
podiam ser vistas durante o ano. Logo, foi observado que elas se
movimentavam no céu mantendo sempre as mesmas posições de umas
com relação às outras. Mas algumas «estrelas» se movimentavam entre
as constelações com movimentos muito diferentes delas. Foram
identificadas cinco dessas «estrelas» que passaram a ser chamadas
errantes ou planetas.
Para referir-se e descrever as posições e movimentos do Sol, da Lua,
dos planetas e das estrelas foi elaborado um sistema de referencia que
passou a ser chamado de esfera celeste. O conhecimento das
características da esfera celeste é muito útil para acompanhar o
movimento dos astros e prever as suas posições no céu
Vamos
apresentar um
modelo de esfera celeste (ver
fotografia ao lado) para um
observador situado em Belo
Horizonte ou lugares com de
latitude 20o Sul. Chamaremos a
esse modelo Heliodon, isto, é o
caminho ou trajetória do Sol no
céu durante os dias do ano.
Nas páginas seguintes
apresentamos uma descrição
detalhada do Heliodon e como
valendo-se dele podemos
acompanhar no céu o
movimento dos astros.
Modelo do Heliodon
4
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Astronomia na Praça, na Rua e na Escola
Folheto 2
ESFERA CELESTE
Francisco de Borja López de Prado
HELIODON
Semi-esfera celeste para Belo Horizonte e para latitudes 20o Sul
Significado do termo Heliodon: Essa palavra foi formada reunindo duas
palavras gregas: o nominativo de helios (helios, heliou) o Sol com o acusativo de
odos (odos, odou) caminho, trajetória. O Heliodon é um dispositivo elétromecânico, usado como recurso didático para simular o movimento aparente do
Sol em várias latitudes.
O que se pretende com o Heliodon
?
representar a esfera celeste através da posição dos planos do equador, dos
trópicos de Câncer e Capricórnio e do vertical ou meridiano local;
?
identificar as posições (azimutes) do nascer e do ocaso do Sol e das estrelas;
?
prever e acompanhar as trajetórias do Sol, Lua, planetas, estrelas e outros
astros na abóbada celeste.
Peças do modelo Heliodon construído em cartolina para Belo Horizonte e
N
latitudes 20o Sul
Nascente do Sol
0
Ocaso do Sol
a
Uma
e das estrelas
340o
a
Aur
350
10
Folheto 2
ESFERA CELESTE
20o
Francisco de Borja López de Prado
Arcos da duração do dia em Belo Horizonte e
em lugares com latitude 20o Sul
Em cada um desses arcos estão representadas as horas da duração do dia. Os
desenhos do Sol de hora em hora possibilitam verificar a duração do dia.
Arco da duração do dia no
solstício de junho (inverno)
Neste arco está representado o
menor dia do ano. No solstício de
junho o Sol atinge o trópico de
Câncer.
13
11
10
9
15
8
16
Duração do dia
no solstício de junho,
inverno em lugares situados
na latitude 20o Sul
No solstício de junho
o Sol atinge
o Trópico de Câncer
17
6
5
19
Colar aqui o arco do plano do solstício de junho (inverno)
a
Boo
a
Tau
a
Her
a
Leo
a
Aql
a
Ori
d
Or
i
2
20
290o
70
280o
270
a
Tau
a
Her
a
Leo
o
80
Colar aqui o arco do plano do equador
o
90o
L
O
a
Aql
a
Ori
o
260o
100
o
a
Vir
a
Vir
a
Cma
2
250o
110
o
a
Cma
Colar aqui o arco do plano do solstício de dezembro (verão)
120
o
220o
Ocaso do Sol
e das estrelas
200o
a
Car
190
Latitude 20 Sul
170o
21
15
22
17
0
No equinócio de março
o Sol passa pelo Equador
indo do Sul para o Norte.
4
11
14
23
16
12
10
3
2
9
1
8
Duração do dia
nos equinócios
de março (outono)
e setembro (primavera)
em lugares situados
o
na latitude 20 Sul
No equinócio de setembro
o Sol passa pelo Equador
indo do Norte para o Sul
6
18
Arco da duração do dia
nos equinócios
19
Francisco de Borja López de Prado
Astronomia na Praça, na Rua e na Escola
Elaborado em setembro de 2011
Reelaborado em fevereiro de 2012
em janeiro e julho 2014
13
12
10
9
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Sols
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Equ
8
16
Tró
p
io
Plano vertical
do
meridiano
ão
órn
apr
ic
eze
de C
ste
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ico
Cele
tício
Tró
p
Sul
N
Arco da duração do dia no
solstício de de dezembro (verão)
Neste arco está representado o
maior dia do ano. No solstício de
dezembro o Sol atinge o trópico de
Capricórnio.
17
18
7
19
20
Plano meridiano vertical
Duração do dia
no solstício de dezembro,
verão em lugares situados
na latitude 20o Sul
No solstício de dezembro
o Sol atinge
o Trópico de Capricórnio
Arco da duração do dia
no solstício de dezembro
3
21
2
5
11
14
15
Polo
7
a
Car
a
Cen
a
Cru
S
Sols
Plano meridiano ou vertical
Nele foram desenhadas a direção
do Polo Sul celeste, as direções dos
trópicos de Capricórnio (solstício de
dezembro: verão), do Equador
(equinócios de março, outono e
setembro, primavera) e do trópico de
Câncer (solsticio de junho: inverno). A
passagem diária do Sol pelo S
meridiano determina o instante do
meio dia solar (m.d.s.).
160o
180o
a
Cru
Nascente do Sol
e das estrelas
150o
o
a
Cen
o
140o
S
210o
o
3
a
Sco
130
ver
230
o
SE
SO
o
ro:
240
mb
3
a
Sco
13
Arco da duração do dia nos
equinócios (equador)
Neste arco está representado o
dia de aproximadamente 12 horas.
No equinócio de março (outono) o
Sol passa pelo equador indo do Sul
para o Norte. No equinócio de
setermbro (primavera) o Sol passa
pelo equador indo do Norte para o
Sul.
7
Arco da duração do dia
no solstício de junho
18
a
Aur
12
14
e das estrelas
o
ri
O
d
Plano horizontal
Nesse plano há um
desenho da Rosa dos
Ventos com os pontos
cardeais; uma escala de
azimute de 0o a 360o; e
destaque para as posições
do nascer e do ocaso do Sol
ou azimutes do nascer e do
ocaso do Sol nos solstícios
de julho e dezembro e nos
equionócios de março e
setembro. Também estão
assinalados os azimutes do
nascer e do ocaso de 20
estrelas.
a
Uma
o
o
Astronomia na Praça, na Rua e na Escola
3
22
2
23
0
1
6
5
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Folheto 3
ESFERA CELESTE
Francisco de Borja López de Prado
Determinação do azimute e da altura do Sol em qualquer instante
do dia
a) Mantendo a base orientada, girar o plano vertical até que a sombra da
haste vertical desapareça.
b) Para achar o azimute ler no plano horizontal o valor dos graus
assinalados pela seta que está na base do plano vertical que está do
lado do Sol.
c) Para achar a altura no plano vertical colocar um palito na direção
horizontal tangenciando a escala desse plano e deslocando-o pela
escala até que a sombra passe pelo ponto central da base do plano
vertical (Foto 2).
d) Fazer a leitura da altura do Sol na escala vertical lendo o valor do ângulo
indicado pela sombra do palito (Foto 2).
Realizar essa atividade duas ou três vezes de manhã e à tarde.
Repetir esta atividade em outros dias do ano, por exemplo, uma vez
cada mês e sobretudo nos dias dos equinócios e dos solstícios.
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Folheto 3
ESFERA CELESTE
Francisco de Borja López de Prado
TEODOLITO
Coordenadas locais: azimute e altura
O teodolito é um aparelho que possibilita medir as coordenadas
no plano horizontal, chamadas azimutes, e as coordenadas no
plano vertical, chamadas alturas.
P
co lan
or o
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da al
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Astronomia na Praça, na Rua e na Escola
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47o
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tro
Oeste
l
Su
Coordenadas do Sol nesse instante:
azimute 305o, altura 47o .
Foto 2
Atividade opcional: Determinação do azimute e da altura da Lua Cheia
durante uma noite desta fase da Lua. Na fase de Lua Cheia, assim como
uns dias antes e depois desta fase, a Lua produz uma sombra
relativamente fácil de observar.
Os azimutes (coordenadas no plano horizontal) são medidos a
partir do Norte geográfico no sentido horário e vão de 0o a 360o..
Assim o azimute do Norte é 0o, o do Leste 90o, do Sul 180oe do
Oeste270o. As alturas (coordenadas no plano vertical) são medidas
a partir do plano horizontal de 0o até 90o no zênite.
4
1
Astronomia na Praça, na Rua e na Escola
Folheto 3
ESFERA CELESTE
Francisco de Borja López de Prado
O teodolito proposto neste arquivo é formado por duas peças
O plano horizontal dividido de 0o a 360o com indicação das seguintes
posições para os pontos cardeais: o Norte em 0o, o Leste em 90o, o Sul
em 180oe o Oeste em 270o. Neste plano são medidos os azimutes ou
coordenadas horizontais.
Coordenadas
azimute
e
altura
o
340
330
320
350
o
o
0
o
o
360 10
o
20o
30
N
o
o
40
290
280
60o
o
Plano horizontal
o
70
ste
o
80
L
O
o
90
260o
o
100
Coordenadas neste plano:
Azimutes
240
Coordenadas neste plano:
Azimutes
110
120
o
130
230o
210
Francisco de Borja
López de Prado
140
S
o
200
o
o
o
190 180 170
o
160o
150
o
Oes
te
o
o
o
No
220o
o
rte
250o
a) Levar o teodolito para um lugar ensolarado.
b) Dispor a base do teodolito numa superfície plana bem nivelada.
c) Orientar a base do teodolito de tal maneira que os Pontos Cardeais
escritos nela tenham a mesma direção dos Pontos Cardeais
geográficos locais ( Foto 1)
d) Girar o plano vertical até que ele fique na direção Norte-Sul.
Le
o
270o
Orientação do teodolito no local das observações e leitura do
azimute e da altura do Sol
50o
Plano horizontal
Francisco de Borja López de Prado
o
310o
300
Folheto 3
ESFERA CELESTE
Su
l
TEODOLITO
Sistema de
coordenadas
Alti-azimutal
Astronomia na Praça, na Rua e na Escola
o
Astronomia
na Praça,
na Rua e
na Escola
Reelaborado em setembro 2011,
em fevereiro 2012 em junho 2013
e em abril de 2014 e maio 2014
o
80 90
50o
O plano vertical
dividido de 0o a 90o e de
90o a 0o . Neste plano são
medidas as alturas.
40
o
30o
20
10
0
o
o
o
Coordenadas
neste plano:
Alturas
Linha do horizonte
2
Zênite
Plano vertical
70o
Plano vertical
60o
o
80
Foto 1
Teodolito orientado
o
70
o
60
o
50
o
40o
30o
Coordenadas
neste plano:
Alturas
Linha do horizonte
20o
10o
0o
Identificação das posições dos locais do Norte, Leste, Sul e Oeste.
Olhar para o horizonte local nas direções N, S, L e O do aparelho para
identificar as posições dos Pontos Cardeais geográficos locais.
Desafio: Como achar a direção do meridiano local com o Teodolito quando
se conhece o azimute do Sol num dado instante?
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