GABARITO - Lista de exercícios extra

LISTA DE EXERCÍCIOS EXTRA (GABARITO)
1) Dadas as retas reais abaixo, escreva a sentença matemática que representa
cada uma delas.
a) S = {𝑥 ∈ ℝ/−2 < 𝑥 ≤ 3}
b) S = {𝑥 ∈ ℝ/𝑥 ≥ −2}
2) O valor da fração
𝑎2 −𝑏2
𝑎2 +2𝑎𝑏+𝑏2
, quando 𝑎 = 51 e 𝑏 = 49, é:
1
R: 50
3) Apresente os conjuntos soluções nas retas dadas:
a) S = {x є R | -7 ≤ x < -4}
7
b) S = {x є R | - 2< x ≤ 3,5}
4) Determine o valor de 𝑥 ∙ 𝑦 sabendo que (𝑥 + 𝑦)2 = 25 e 𝑥 2 + 𝑦 2 = 5.
R: x.y = 10
5) Resolva a inequação abaixo (U=Z). Escreva o conjunto solução,
enumerando seus elementos.
−3(x + 2) −2(x − 4)
x
−
≥
7
5
17,5
S = {… , −30, −29, −28}
6) Cinco números inteiros são organizados em ordem crescente de modo que a
soma desses números é maior do que 100. Os números tem relações entre si,
sendo que o 2° número é duas unidades maior que o quádruplo do 1° número,
o 3° número é o dobro do 2° número, o 4° número é igual a 11 vezes o 1°
número e o 5° número é duas unidades menor que o dobro do 4° número.
Sabendo que estes números são os menores possíveis, quais são eles?
S = 1°) 3 , 2°) 14 , 3°) 28 , 4°) 33 e 5°) 64.
7) Resolva as inequações (U = R)
1
1
1
1
a) − 3 (−𝑥 − 2) < − 2 (−𝑥 − 3) − 1
S = {𝑥 ∈ ℝ/𝑥 > 6}
b) −
0,5x
5
− 3(0,3x − 1) ≥ −
0,4x
2
(−5,4 + 0,4) + 3
S = {𝑥 ∈ ℝ/𝑥 ≤ 0}
8) Ao simplificar a expressão
4𝑥 2 +20𝑥+24
𝑥 2 +5𝑥+6
em que 𝑥 ≠ −3 e 𝑥 ≠ −2 obtém-se:
R: 4
9) Resolva a inequação abaixo (U=N). Escreva o conjunto solução,
enumerando seus elementos.
2(x + 1)
> 3(x + 1) − (x − 1)
3
S=∅
10) Natália pagou R$95,00 por duas calças e uma saia. Sabendo que as calças
têm preços iguais e que a saia custou metade do preço de cada calça:
a) Escreva uma equação que represente essa situação.
𝑐
R: 2𝑐 + 2 = 95
b) Determine o preço pago por Natália em cada peça de roupa. Justifique sua
resposta com a resolução da equação.
R: Calça: R$ 38,00 e Saia: R$ 19,00.
11) Considere a igualdade
(𝑥+𝑦)2 −4𝑥𝑦
𝑃 = √(𝑥−𝑦)2
+4𝑥𝑦
, com 𝑥 < 𝑦 e 𝑥 + 𝑦 > 0
Simplificando o radicando e extraindo a raiz, obtém-se para valor de P:
a)
𝑦+𝑥
𝑦−𝑥
b)
𝑥−𝑦
𝑥+𝑦
c)
𝑥+𝑦
d)
𝑥−𝑦
𝑦−𝑥
𝑦+𝑥
11) A expressão 9𝑥 4 − 12𝑥 3 + 15𝑥 2 dividida por 3𝑥 2 resulta em:
R: 3x² - 4x + 5
12) Apresente a condição de existência da equação:
4
2
5
2
−
=
−
(𝑥 + 3) 𝑥 + 1 2𝑥 + 6 𝑥 + 3
R: C.E.: X≠ -3 e X≠ -1
13) As dimensões de um terreno retangular é (𝑥 + 6) metros de comprimento e
(𝑥 − 6) metros de largura. Calcule a forma fatorada do perímetro desse terreno.
R: 4x
14) Verifique se S= {3} é raiz da equação 2 (
R: Não é raiz.
3𝑥
8
− 2) = 3 (1 −
7𝑥
4
)−𝑥
15) A figura indica o empilhamento de três cadeiras idênticas e perfeitamente
encaixadas umas nas outras, sendo h a altura da pilha em relação ao chão.
Qual o número máximo de cadeiras que poderão ser empilhadas de modo a
altura da pilha não ultrapassar 1,4m?
R: O n° máximo de cadeiras seria 17.
16) Sendo o número N o resultado da operação 4252 − 4242 . Calcule a soma
dos algarismos de N:
R: 21.
17) Sabendo que 𝑎 = 2016 ∙ [(2020)2 − (2014)2 ], o valor de
𝑎
2016∙2017
é igual a:
R: 12.
18) Determine o conjunto solução das equações abaixo:
9𝑥
a)
𝑥−3
−
6
𝑥+3
=
9𝑥 2 +102
𝑥 2 −9
S = {4}
b)
3
𝑥
+
6
3𝑥
=
1
5
S = {25}
19) Diariamente eram produzidas 300 peças de roupas, por dia, em uma
indústria por certa quantidade de costureiras. A produção diária dessa indústria
passou para 420 peças de roupas depois da contratação de mais 30
costureiras. Quantas costureiras trabalhavam nessa indústria antes da
contratação das novas costureiras? R: 75 costureiras.