24. Frações diferentes, quantidade iguais.

Observe a figura abaixo com atenção e depois tente responder às questões que se seguem.
-,
V
r-,/
-,
/
/
/
",
-,
Se cada quadradinho
/
vale uma unidade de área, qual é a área da figura pintada?
Que fração do retângulo representa a superfície pintada?
MATEMÁTICA
167
Nesta aula, estudaremos as frações equivalentes, aquelas que têm aparência diferente, mas querem dizer a mesma coisa.
Veja o exemplo de um quadrado dividido ao meio. Se pintarmos uma das partes, teremos:
rn
fi
fração colorida = ~
Dividimos agora o quadrado em quatro partes iguais e pintamos
duas:
fração colorida = ;
Dividimos o quadrado em oito partes iguais e pintamos
quatro:
m
fração colorida = ~
Você reparou que, em qualquer caso, a parte pintada do quadrado é a mesma. Dizemos, então, que
essas frações são equivalentes, porque elas nos dão a mesma informação. E podemos escrever:
.1-1..
2-4
4
8
Em geral, quando temos um grupo de frações equivalentes, procuramos
aquela que possui os menores números no numerador e no denominador.
usar a mais simples:
168
AULA
24
Exemplo 1
Encontre duas frações equivalentes a ~.
Observe, no círculo, a parte que está pintada. Ela representa
a fração
t:
Agora, imagine que cada uma das partes, pintada ou não, seja dividida ao meio:
Vamos voltar à primeira figura e dividir cada parte, pintada ou não, em 3 partes iguais:
'
@
..
..
- - - - - '- ~- ~
..- ..
3
9
Você pode observar que a parte pintada do círculo não mudou: ela apenas foi dividida de modos
diferentes. Então, concluímos que essas frações são equivalentes:
A principal regra das frações equivalentes
Uma fração não se altera quando
minador pelo mesmo número.
é a seguinte:
multiplicamos
ou dividimos
Observe a aplicação dessa regra nos seguintes exemplos:
1
3
1x 2
3 x 2
2
6
1
1x 3
3
1 x 10
3 x 10
10
30
3=3X3='9
1
3
o numerador
e o deno-
169
MATEMÁTICA
Essa regra é utilizada também para simplificar frações.
Simplificar uma fração significa encontrar
e denominador menores.
Vamos, por exemplo, simplificar a fração
uma fração equivalente
a ela com numerador
R.
30
Sabemos que 12
= 2 x 6 e que 30 = 5 x 6. Então:
12_~_~
30 - 5 x jf - 5
Portanto,
.1..é uma fração equivalente (ou igual) a ll.
5
30
Dizemos, na prática, que o 6 foi cortado do numerador e do denominador da fração.
Uma forma eficiente de simplificar uma fração é fatorar o numerador e o denominador e,
depois, cortar os fatores comuns, ou seja, cortar os fatores que aparecem tanto no numerador
quanto no denominador. Observe com atenção o exemplo seguinte.
Exemplo 2
Em uma fábrica, de 240 peças produzidas, 180 estavam perfeitas. Que fração das peças produzidas estava perfeita? Que fração das peças estava imperfeita?
Para responder à primeira pergunta, devemos simplificar a fração
ração do numerador e do denominador:
180
90
45
15
5
1
Veja que, "cortando"
simplificada:
2
2
3
3
5
240
120
60
30
15
5
1
os fatores comuns ao numerador
i~g. Para isso, observe
a fato-
2
2
2
2
3
5
e ao denominador,
Concluímos, então, que ~ das peças produzidas estavam perfeitos. Portanto,
com defeito.
obtemos
a fração
à das peças estava
.
170
AULA
24
Atividades
Faça no seu caderno.
1. Complete:
a)
c)
2
3
4
3
12
b)
d)
5
3
4
12
4
5=
100
2. Simplifique:
a)
---±-
=
b)
20
c)
M=
e)
80
120
6
15
d)
42
45
90
=
3. Encontre uma fração equivalente a ~ com denominador
I
100.
4. Em certa cidade, no mês de junho, choveu 6 dias. Que fração do mês teve
chuva nessa cidade?