centro de ensino superior do amapá

CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DO AMAPÁ
Profº: Paulo Smith – MATEMÁTICA APLICADA I - 2º SEMESTRE/2010

UNIDADE – I: Nivelamento de estudos
Operando com números reais
1. Potenciação

Definição
Sendo a um número real e n um número natural,
chama-se potência de expoente inteiro o número an ou a- n
assim definido:
Se a é estritamente positivo e n é par, então existem duas
e somente duas raízes enésimas de a: n a e  n a

Se a é estritamente negativo e n é par, então não
existe raiz enésima de a.

Se a é real e n é ímpar, então existe uma única raiz
enésima de a e é representada pelo símbolo n a .
Observações:

No símbolo n a :
Se n  2 , então

é o radical;
a
n
a n  a  a  a  ... a ( n fatores )

Se n  1 , então a1  a


Se n  0 , então a n  1
Se a  0 , então
n
1
1 
a n    
a
an

a n  a m  a n m

an
a
m
Propriedades
Sendo a e b números reais positivos e n um número
natural não nulo. Valem as seguintes propriedades:


a 

a n  b n  ( a .b ) n
n m
 a n .m
a . n b  n a.b

n

na
a
 n com b  0
nb
b

n a m  n a m

nm
a

n
50
b)
4
m
n
a n  am
8
b)
3
2 
c)
4  16
d)
4 3
d)
32 5
e)
3
 
2
e)
27 3
c)
3
3 4
2
4
3
2.

Radiciação
Definição
Sendo a um número real e n um número natural, não
nulo. O número x é chamado raiz enésima de a se, e
somente se, elevado ao expoente n, reproduz a.
Simbolicamente:
x é raiz enésima de a  xn = a
Existência
 Se a = 0 e n é natural, então existe uma única raiz
enésima que é o próprio zero.
Assim: n 0  0
np
a mp , com m   e
Potência com expoente racional
Exemplos:
Calcule.
a) 4 16
a)
com m  
 n.m a com m   *
am 
p *
 a nm
Exemplos:
Calcule.


Propriedades
Sendo a e b números reais, m e n números inteiros e
supondo que o denominador de cada fração seja
diferente de zero, valem para as potências as
seguintes propriedades:

é o radicando;
é o índice da raiz.
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Profº: Paulo Smith – MATEMÁTICA APLICADA I - 2º SEMESTRE/2010
Exercícios propostos
1. Complete:
c)
23 
32 
38 
d)
9 
e)
 3 2
f)
 9 
g)
 2 3
h)
3 8 
a)
b)
i)
j)


3 
4 16 
2. Calcule:
a) 10 1
b) 10 2
c) 10 5
d)
( 5 )0
e)
 5 2
3. Calcule o valor da expressão  10   6    2   2 4 .
4. Calcule o valor das expressões:
a)
b)
c)
d)
3 1  5 1
2 1
4
3  0 ,4   3 ,21
5
4 7 1 4  1
   
3 5 2 9 5
1 3
 8  5 5  32
9
3
2

e)
 2   2
f)
3
92
 32 0 ,8



 3   3  49  256   4    3 