NP2 Intervalo de Confiança para Variância e Desvio Padrão é o

NP2
Intervalo de Confiança para Variância e Desvio Padrão
X12 é o valor da 𝑋 2 com n-1 graus de liberdade, que deixa sua esquerda a área
𝑋22 é o valor da 𝑋 2 com n-1 graus de liberdade, que deixa a sua direita a área
𝛼
2
𝛼
2
Quando extraímos a raiz quadrada dos termos componentes do intervalo obtemos uma
aproximação para o intervalo de confiança do Desvio Padrão populacional.
Esta aproximação justifica-se pelo fato de que S é um estimador tendencioso de δ.
Intervalo de Confiança para a Proporção
Uma propriedade qualquer de uma população N elementos, divide em dois subconjuntos:


Elementos que satisfazem esta propriedade. ( X )
Elementos que não satisfazem esta propriedade. ( N – X )
A proporção dos elementos que satisfazem esta propriedade é
A proporção dos elementos que não satisfazem a propriedade é
Formula:
Caso a amostra represente MAIS que 5% do tamanho da população, haverá necessidade
da correção do intervalo.
Teste de Hipótese com uma amostra
É um processo que usa estatísticas amostrais para testar a afirmação sobre o valor de
um parâmetro populacional.
Hipótese estatística é uma afirmação sobre um parâmetro populacional.
Para testar um parâmetro deve-se afirmar um par de hipóteses:


Uma que se refere a afirmação.
Outra que se refere seu complemento.
Quando uma for falsa, a outra deve ser verdadeira.
Hipótese nula 𝑯𝒐 contém uma afirmação de igualdade ≤ = ≥
Hipótese alternativa 𝑯𝒂 complemento da hipótese nula > ≠ >
Tipos de erros e nível de significância
Ao começar o teste de hipótese, sempre assume a condição de igualdade na hipótese
nula, não importando qual hipótese represente a afirmação.
Decisões a serem tomadas num teste de hipótese:
I.
II.
Rejeita a hipótese nula 𝑯𝒐 ou,
Falha em rejeitar a hipótese nula ( quando é falsa).
Decisão
Não rejeita 𝑯𝒐
Rejeita 𝑯𝒐
A verdade de 𝑯𝒐
𝑯𝒐 é verdadeira
𝑯𝒐 é falsa
Decisão correta
Erro tipo II
Erro tipo I
Decisão correta
Em um teste de hipótese o nível de significância é sua probabilidade máxima
permissível para cometer um erro tipo I. Denotado por α.
O erro do tipo II é denotado por beta ( β ).
Níveis de significância usados:
 α = 0,10
 α = 0,05
 α = 0,01
Testes estatísticos e valores
Se a hipótese nula for verdadeira, um valor P de um teste de hipótese é a
probabilidade de se obter uma estatística amostral com valores extremos ou mais
extremos do que aquela determinada a partir do dado da amostra.
O valor P depende da natureza do teste.
Tipos de teste de hipóteses:
O tipo de teste dependerá da localização da região da distribuição de amostragem que
favoreça a rejeição de 𝑯𝒐 . Esta região é indicada pela hipótese alternativa.

Teste UNICAUDAL à esquerda
Quando : 𝑯𝒂 : µ < K ( quando a alternativa for menor que a estatística de teste )

Teste UNICAUDAL à direita
Quando: 𝑯𝒂 : µ > K ( quando a alternativa for maior que a estatística de teste)

Teste Bicaudal
Quando: 𝑯𝒂 : µ ≠ K ( quando a alternativa for diferente que a estatística de teste)
Regra de decisão baseada em um valor P
Se P ≤ α, então rejeite 𝑯𝒐
Se P ≥ α, falha em rejeitar 𝑯𝒐
OBS: Quando falhar em rejeitar a hipótese nula, não significa que tenha aceitado a
hipótese nula como verdadeiro, apenas significa que não há evidencia suficiente
para rejeitar a hipótese nula.
AFIRMAÇÃO
Decisão
Rejeitar 𝑯𝒐
Falha ao rejeita 𝑯𝒐
𝑨𝒇𝒊𝒓𝒎𝒂çã𝒐 é 𝑯𝒐
Há evidencia suficiente
para rejeitar a afirmação
Não há evidencia
suficiente para rejeitar a
afirmação
Afirmação é 𝑯𝒂
Há evidencia suficiente
para apoiar a afirmação
Não há evidencia
suficiente para apoiar a
afirmação
Instruções para o teste de Hipótese para a Média µ
1º.
2º.
3º.
Declare matematicamente a afirmação, identificando a hipótese nula e alternativa.
Especifique o nível de significância.
Determine a estatística do teste padronizado
4º.
5º.
6º.
Encontre a área que correspondente a Z (olhar na tabela de distribuição normal)
Encontre o valor P ( 0,5 – Z )
Tome uma decisão para rejeitar ou falhar em rejeitar a hipótese nula (rejeitar 𝑯𝒐 se
o valor de P for menor ou igual a α. Caso contrario, falha em rejeitar 𝑯𝒐
Interprete a decisão no contexto da afirmação original. (resposta)
7º.
Correlação e Regressão
Estabelece o grau de relação entre duas variáveis.
Podem ser representados por pares ordenados (X,Y), onde X é a variável independente
(explanatória) e Y é a variável dependente (resposta).
A representação gráfica para determinar se existe uma correlação linear entre duas
variáveis se chama Diagrama de Dispersão.
Tipos de correlação linear:

Negativa (conforme X aumenta Y tende a diminuir)

Positiva (conforme X aumenta, y tende a aumentar)

Não há correlação

Correlação não linear (não é uma linha reta)
Coeficiente de Correlação
É a medida de força e direção de uma relação linear entra duas variáveis. O símbolo r é o
coeficiente de correlação amostral.

O valor de r estar sempre entre 1 e -1, ou seja −1 ≤ r ≤ 1

Se r está próximo de 1, há uma forte correlação positiva.

Se r está próximo a –1, há uma forte correlação negativa.

Se r está próximo de 0, não há correlação linear.
Regressão Linear
Após verificar se a correlação linear entre duas variáveis é significante, agora temos que
determinar a equação das retas que melhor modele os dados.
Essa reta é chamada de regressão e pode ser usada para prever os valores de Y para um
dado valor de X.