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Transmissão de Calor
Revisão de Conceitos da
Termodinâmica
11/08/2006
Referência: capítulos 7, 8 e 10 do livro de H. Moysés
Nussenzveig, Curso de Física Básica 2 – Fluidos. Oscilações
e Ondas. Calor. 4 ed.
Formulação
P
V
T
A descrição microscópica de um gás envolve 3N graus de liberdade
onde N é o número de partículas presentes no gás. Assim, deve-se
utilizar uma abordagem macroscópica para se descrever este sistema.
A descrição termodinâmica envolve um pequeno número de
parâmetros. Entre as variáveis utilizadas pode-se citar a pressão, o
volume e a temperatura. A pressão e a temperatura representam
valores médios de grandezas microscópicas.
Lei zero da termodinâmica
Dois sistemas em equilíbrio térmico com um
terceiro estão em equilíbrio térmico entre si.
( terceiro sistema é o termômetro)
Equilíbrio térmico: ocorre quando as variáveis
macroscópicas do sistema não varia com o
passar do tempo.
P1 V1
P2 V2
T1
T2
P3 V3
T3
Temperatura
Verifica-se experimentalmente que pode-se varia
o volume (V) e a pressão(P) de um fluído de
forma a mantê-lo em equilíbrio térmico com um
outro corpo.
P2
P1 V1
P2 V2
P3 V3
V2
P2
P1 V1
3
1
2
P2 V2
P3 V3
V2
Este conjunto de V e P são denominadas de
isotermas, podendo-se associar um valor a
cada isoterma. Desta forma:
f(V,P) =
é denominada de temperatura e a equação é
chamada de equação de estado.
Usando-se a teoria cinética dos gases, pode-se
interpretar a temperatura absoluta como a
medida da energia cinética da energia cinética
média de translação das moléculas de um gás
ideal.
Pode-se mostrar que para um gás ideal a equação
de estado é:
PV=nRT
onde n é o número de moles e R é uma constante
universal (8,314 J/(mol.K)).
Experimento de Joule
P
f
b
a
i
V
O trabalho necessário para se passar
do estado inicial (V, P1, T1) para o
estado final (V,P2, T2) é sempre o
mesmo.
1ª Lei da Termodinâmica
O trabalho realizado para levar um sistema termicamente
isolado de um dado estado inicial a um dado estado final
é independente dos estados intermediários e a forma de
realizar este trabalho.
Por analogia ao campo gravitacional, é definida uma função
de estado, chamada de energia interna U, entre o estado
inicial i e o estado final f é igual ao trabalho adiabático
necessário para se levar o sistema de i até f:
∆U = U f − U i = −Wi → f
(adiabático)
O negativo significa que o
trabalho foi realizado
sobre o sistema
Calor
Pode-se levar um sistema de um estado i para
um estado f sem a realização de trabalho
colocando-o em contato com um reservatório
térmico.
reservatório
térmico
Como a energia interna é uma função apenas do
estado do sistema e o trabalho realizado sobre
o sistema é zero, a energia transferida para o
sistema em forma de calor é responsável pela
variação da energia interna. Assim, de uma
forma geral:
∆U = U f − U i = Q − Wi → f
Conservação da
energia
Na experiência de Joule, a água poderia se resfriar
espontaneamente e realizar trabalho no sentido
de levantar o peso, porém, apesar de isto ser
compatível com a 1ª lei da termodinâmica, não
ocorre.
Pergunta: se a energia se conserva, por que se
preocupar em conservar energia?
Enunciados da 2ª lei da
termodinâmica
Enunciado de Lord Kelvin
É impossível realizar um processo cujo
único efeito seja remover calor de um
reservatório térmico e produzir uma
quantidade equivalente de trabalho.
T1
Q1
T1
Q1
W
Q2
W
Motor 100% eficiente (impossível!)
Na experiência de Joule, seria como
se a água se resfriasse para levantar
o peso.
T2
Motor real
(T1 > T2)
Enunciados da 2ª lei da
termodinâmica
Enunciado de Clausius
É impossível realizar um processo cujo
único efeito seja transferir calor de um
corpo mais frio para um corpo mais
quente.
T1
T1
Q1
Q1
Q2
Q2
T2
Refrigerador ideal (impos sível!)
Para que comprar geladeiras, bastava
deixar o alimento sobre uma mesa
para se esfriar e aquecer o ambiente.
W
T2
Motor real
(T1 > T2)
Transmissão de Calor
Princípios básicos
11/08/2006
Referência: capítulo 1 do livro de Frank Kreith, Princípios de
Transmissão de Calor
Sempre que um sistema apresentar duas regiões com
diferentes temperaturas, ocorrerá uma transferência de
calor.
Todos os processos de transmissão de calor envolvem a
transferência e conversão de energia, assim, devem
obedecer à 1ª e à 2ª leis da termodinâmica.
No entanto, a termodinâmica trata somente de sistemas
em equilíbrio. Se um sistema está a uma temperatura T
significa que todas as partes deste corpo estão a
temperatura T. Desta forma, a termodinâmica não trata os
detalhes do processo, quando o sistema está indo de um
estado i para um estado f, quando ocorre desequilíbrios
locais, mas sim da relação entre o sistema em equilíbrio no
estado inicial i e o sistema em equilíbrio no estado final f.
A análise termodinâmica não considera os
mecanismos de transmissão de calor e nem o tempo
necessário para que o sistema entre em equilíbrio.
Do ponto de vista da engenharia a determinação da
transferência de calor por unidade de tempo é
fundamental para o projeto de equipamentos e estudo
de fenômenos.
Para se resolver problemas na engenharia são
muitas vezes feitas aproximações para simplificar a
obtenção da solução. Também é necessário que se
façam suposições ou extrapolações. Para se
assegurar que os resultados obtidos possam ser
aplicados, utiliza-se o chamado fator de segurança.
Modos de transmissão de calor
Condução: processo pelo qual ocorre a transferência de
energia de uma região de temperatura mais alta para
uma região de temperatura mais baixa dentro de um meio
físico (sólido, líquido ou gasoso) ou entre dois meios que
estejam em contato físico direto.
Radiação: processo de transmissão de calor por meio de
ondas eletromagnéticas, que desta forma, não necessita
de um meio para que ocorra.
Convecção: processo que permite a troca de energia por
movimento dos constituintes de um sistema, podendo ser
classificada com convecção natural, quando o movimento
dos constituintes ocorre devido a uma diferença de
densidade causadas por gradientes de temperatura, ou
convecção forçada quando é usado um agente externo
para que ocorra o movimento, como por exemplo um
ventilador.
Quando a transmissão de calor por unidade de tempo for
constante, dizemos que o regime é permanente. Um
exemplo é troca de calor entre uma lâmpada em uma sala e o
ar. Para que isto ocorra, o fluxo de calor que entra em uma
unidade de área do sistema deve ser o mesmo que sai, não
ocorrendo, desta forma, nenhuma mudança na energia
interna do sistema.
Caso haja mudança da energia interna do sistema, devido a
alterações de temperatura de regiões do sistema, dizemos
que o regime é transitório ou não permanente.
temperatura
regime
transitório
regime
permanente
tempo
Condução (Lei de Fourier)
T1 > T2
T1
dT/dx
A
T2
O calor transmitido qk por condução por unidade de tempo
em um material depende:
• Condutividade térmica do material (k)
• A área da seção transversal através da qual é realizada
a transmissão (A)
• O gradiente da temperatura na direção do fluxo (dT/dx)
T1 > T2
T1
dT/dx
A
T2
dT
q k = − kA
dx
Pela segunda lei da termodinâmica, o fluxo de calor
ocorre da região de temperatura maior para de
temperatura menor. Assim, o fluxo de calor será
negativo quando o gradiente de temperatura for
positivo.
Material
K (Wm-1 K-1)
Prata
406
Cobre
385
Alumínio
205
Latão
109
Ferro
65
Aço
50.2
Chumbo
34.7
Madeira
0.04 - 0.12
Tijolo de isolamento
0.15
Vidro
0.8
Cimento
0.8
Gelo
1.6
Tijolo vermelho
0.6
Água a 20 oC
0.6
Fibra de vidro
0.04
Cortiça
0.04
Lã
0.04
Ar
0.024
Os materiais de alta
condutividade térmica são
chamados de condutores
e de baixa de isolantes.
A condutividade térmica
de um material varia de
acordo com a temperatura,
porém, e alguns casos,
pode-se considerá-la
constante.
dT
q k = − kA
dx
Em uma parede plana, a área da seção transversal é constante,
portanto:
L
o
qk
q k dx =
L
o
T2
T1
− kAdT
dx = − kA
T2
T1
dT
q k L = − kA(T2 − T1 )
− kA(T2 − T1 )
qk =
L
− kA(T2 − T1 )
qk =
L
As constantes k, A e L só dependem do material. A quantidade kA/L é
chamada de condutância térmica:
Kk =
kA
L
e o inverso da condutância é chamada de resistência térmica:
L
Rk =
kA
L
∆T =
qk
kA
U = Ri
Unidades
comprimento
tempo
massa
força
energia
Internacional(SI)
m
s
kg
N
J
Prático americano
pé
s
lbm
lbf
lbf-pé, Btu
Prático métrico
m
s
kg
kgf
kgm, kcal
1 Btu é a energia requerida para elevar a temperatura de 1 lbm de água de 67,5oF a 68,5oF
1 kcal é a energia requerida para elevar a temperatura de 1 kg de água d 14,5oC a 15,5oC
No SI as unidade fundamentais são metro, quilograma,
segundo e kelvin. Todas as demais unidades são obtidas a
partir destas unidades fundamentais.
Fatores de conversão
1 Btu = 1054,35 J
1 kcal = 4184 J
1 Btu/h = 0,293 W
1 kcal/h = 1,162 W