Segunda Lista de Exercícios

Universidade Federal Fluminense
Instituto do Noroeste Fluminense de Educação Superior
Departamento de Educação Matemática
Licenciatura em Matemática - Geometria Elementar
Professor: Vinicius Mendes C. Pereira
Aluno:________________________________________________
Data ___/___/___
2ª Lista de Exercícios
1) Determine o valor de x nos seguintes casos:
2) Se AP e BP são bissetrizes determine x nos seguintes casos:
3) Se AP e BP são bissetrizes determine:
a) 𝐶 + 𝐷
b) 𝐶 que excede 𝐷em 10°
4) Se BP,AP,CQ e DQ são bissetrizes, determine x + y.
5) Se ABCD é trapézio de bases AB e CD, determine x e y.
6) ABCD é trapézio de bases AB e CD. SE DP e CP são bissetrizes, determine x e
𝐵𝐶 𝐷.
7) Calcule os lados de um retângulo cujo perímetro mede 40 cm, sabendo que a base
excede a altura em 4 cm.
8) A soma de dois ângulos opostos de um paralelogramo é igual a 5 13 da soma dos
outros dois ângulos opostos. Determine-os.
9) Prove que as bissetrizes de dois ângulos consecutivos de um paralelogramo cortamse em um ângulo reto.
10) Determine as medidas dos ângulos formados pelas bissetrizes internas de um
trapézio em que dois ângulos agudos consecutivos medem 80° e 60°.
11) Com um arame de 30 m de comprimento construímos um triângulo eqüilátero e
com o mesmo arame construímos depois um quadrado. Determine a razão entre o lado
do triângulo e o lado do quadrado.
12) Sendo G o baricentro do triângulo ABC, determine x,y e z.
13) Considerando os quatro pontos notáveis de um triângulo:
a) Quais os que podem ser externos ao triângulo?
b) Qual o que pode ser ponto médio de um lado?
c) Qual o que pode ser vértice do triângulo?
14) Determine o valor de x nos seguintes casos:
15) Determine o ângulo interno e o ângulo externo de um:
a) triângulo equilátero
b) quadrado
c) pentágono regular
d) hexágono regular
16) Calcule a soma dos ângulos internos de um icoságono.
17) Qual é o polígono cuja soma dos ângulos internos vale 1800°?
18) Determine o polígono cujo número de diagonais é o triplo do número de lados.
19) Determine o polígono cujo número de diagonais é o quádruplo do número de lados.
20) Determine o polígono que tem nove diagonais distintas.
21) Determine o maior ângulo de um pentágono cujos ângulos estão na razão 3:3:3:4:5.
22) Determine o polígono cuja soma dos ângulos internos é igual ao número de
diagonais multiplicado por 180°.
23) Determine o número de diagonais de um polígono regular convexo cujo ângulo
externo vale 24°.
24) A razão entre o ângulo interno e externo de um polígono regular é 9. Determine o
número de lados do polígono.
25) As mediatrizes de dois lados consecutivos de um polígono regular formam um
ângulo de 24°. Determine o número de diagonais desse polígono.
26) Na figuras, AS é bissetriz interna do ângulo Â. Calcule o valor de x.
a)
b)
27) A bissetriz interna do ângulo  de um triângulo ABC divide o lado oposto em dois
segmentos de 16 m e 24 m. Sabendo que AB mede 18 cm, determine os lados desse
triângulo.
28) Na figura, as medidas são AB = 8 cm, BC = 3 cm, AE = 5 cm. Calcule x = DE,
sabendo que 𝐴𝐶 𝐸 = 𝐴𝐷 𝐵.
29) Nas figuras, determine x:
30) Dada a figura, determine o valor de x:
31) Determine a medida do lado do quadrado da figura abaixo: