Lei de Coulomb - Instituto de Física / UFRJ

IF/UFRJ – Física III – 2011/1 – Raimundo
Turmas IFA/OV1/ BCMT/MAI/IGM/MAA
1a Lista de Problemas – Lei de Coulomb
1. Qual a ordem de grandeza da razão entre as forças de atração eletrostática e gravitacional,
sentidas entre um próton e um elétron. Esta razão depende da distância entre as partículas?
2. Considere 1 ℓ de Hidrogênio gasoso, nas CNTP.
a)Estime a carga positiva total contida nas moléculas.
b)Suponha que toda a carga positiva possa ser separada da negativa, e mantida a 1 m de
distância. Trate ambas as distribuições de carga como pontuais e estime a força de atração
eletrostática entre elas.
c)Compare esta sua estimativa com a atração gravitacional da Terra sobre o morro do Pão de
Açúcar.
3. O modelo de Bohr para o átomo de Hidrogênio considera o elétron em movimento circular
uniforme em torno do próton, determinado pela atração eletrostática; o raio da órbita é de 0,5 Å.
a) Obtenha a freqüência de revolução do elétron, e compare-a com a da luz visível.
b) Qual a velocidade do elétron na órbita? Compare-a com a velocidade da luz, e discuta sobre a
necessidade, ou não, de tratar o elétron relativisticamente.
4. Duas pequenas esferas, idênticas, de massa m e carga q, estão
suspensas por fios isolantes de comprimento ℓ, formando um
ângulo de abertura 2θ; veja a figura ao lado.
a) Mostre que, se θ << 1 rd, então
.
2θ
ℓ
ℓ
q
q
b) Estime o valor de q que dá origem a uma separação x = 5 cm,
quando se usa fios de comprimento ℓ = 1 m e massas m = 10 g.
5. Cargas q, 2q, e 3q são colocadas nos vértices de um triângulo
equilátero de lado a, como indicado na figura ao lado. Uma carga Q,
de mesmo sinal que as outras três, é colocada no centro do triângulo.
Obtenha a força resultante sobre Q (em módulo, direção e sentido).
x
2q
a
3q
Q
q
6. Duas esferas condutoras
idênticas, 1 e 2, possuem
quantidades iguais de
1
2
2
1
carga, e são fixadas
3
separadas entre si a uma
(a)
(b)
distância grande em
comparação com seus
diâmetros. Elas se repelem com a força elétrica
1
2
1
2
de 88 mN. Suponha ago3
ra que uma terceira esfera idêntica, 3, tendo
(d)
(c)
um cabo isolante e inicialmente descarregada,
toque primeiro a esfera 1, depois a 2, e seja finalmente removida; veja a figura acima. Encontre a
nova força entre as esferas 1 e 2.
7. Deve-se dividir uma certa carga Q em duas partes, (Q – q) e q. Qual a relação entre Q e q para
que as duas partes, colocadas a uma dada distância uma da outra, tenham repulsão Coulombiana
máxima?
8. Duas cargas pontuais positivas, iguais a q, são mantidas à
distância fixa 2a. Uma carga pontual de prova localiza-se
em um plano normal à linha que liga aquelas cargas, e na
metade do caminho entre elas. Encontre o raio R do círculo
nesse plano para o qual a força sobre a partícula de prova
tenha valor máximo. Veja a figura ao lado.
R
q
a
q
a
9. Acredita-se que um nêutron se componha de um quark up de carga +2e/3 e dois quarks down,
cada um tendo carga –e/3e. Se os quarks down estão a 2,6 x 10 15 m de distância um do outro
dentro do nêutron, qual é a força elétrica repulsiva entre eles?
−
10.Uma partícula, de carga q e massa m, fica em equilíbrio quando colocada no ponto médio do
segmento de reta que une outras duas cargas, Q, idênticas, fixas em posição.
a) Mostre que quando o sinal de q é oposto ao de Q, esta posição de equilíbrio é estável para
pequenos deslocamentos de q em direções perpendiculares ao segmento, mas é instável para
pequenos deslocamentos ao longo dele.
b) Mostre que o movimento de q, para pequenos deslocamentos na direção perpendicular ao
segmento, é harmônico simples, e calcule a freqüência de oscilações.
c) Mostre que quando o sinal de q é igual ao de Q, esta posição de equilíbrio é instável para
pequenos deslocamentos de q em direções perpendiculares ao segmento, mas é estável para
pequenos deslocamentos ao longo dele.
d) Mostre que o movimento de q, para pequenos deslocamentos na direção do segmento, é
harmônico simples, e calcule a freqüência de oscilações. Compare com o resultado de (b).
Respostas:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
~1039
(a) ~ 104 C; (b) ~ 1017 kgf; (c) Eletrostática é ~ 106 vezes maior.
(a) ~ 1016 s 1, na faixa da luz visível; (b) ~106 m/s << c
(b) ~ 10 8 C
3√3 qQ/4πε0a2 , horizontal, para a direita.
33 mN
Q = 2q
a/√2
3,8 N
10. (b)
−
−
; (d)