02 - OPERAÇÕES NUMÉRICAS 1) Adição algébrica de números

02 - OPERAÇÕES NUMÉRICAS
1) Adição algébrica de números inteiros envolve dois casos:
a) os números têm sinais iguais: soma-se os números e conserva-se o sinal;
b) os números têm sinais diferentes: subtrai-se o maior do menor e no resultado
coloca-se o sinal do maior.
Exemplos: -5+7=2; 12-5=7; -4-3=-7; -9+5=-4; -8+9=1; -4-2=-6; -6+10=4
Quando aparecer mais de dois números inteiros, soma-se primeiro os números
de sinais iguais.
Efetue:
a) 7 – 2 + 3 – 5 + 4 – 1 – 7 =
b) – 1 – 2 + 4 – 5 + 6 – 7 – 8 =
c) 2 – 7 – 3 – 4 – 1 + 6 – 3 =
d) – 2 – 3 – 4 – 5 – 7 – 9 =
e) – 3 – 7 + 5 – 4 – 2 – 1 =
f) 10 – 4 – 5 – 2 + 1 =
g) 20 – 4 – 6 – 2 – 1 + 2 + 4 =
h) – 7 – 3 + 4 – 1 – 2 + 4 – 6 – 5 =
i) 1 – 2 – 3 + 4 – 5 + 6 – 7 – 8 =
j) – 15 – 5 + 20 – 17 + 13 – 20 + 6 =
k) 8 – 9 + 1 – 7 + 9 – 8 + 3 – 4 + 7 =
l) – 10 – 12 – 7 – 4 – 15 – 6 – 9 =
2) Em expressões numéricas, a ordem de resolução é parênteses, depois colchetes
e finalmente chaves. Efetuar:
a) 7 – (4 – 5) =
b) – 8 – (5 – 8) – (-2 – 3) =
c) – 7 + (-4 + 3) – (-3 + 5) =
d) 5 – [2 – (-7 + 3)]=
e) – 4 + [-7 – (4 – 5 + 1 – 3)] =
f) 7 – {-2 – [-3 – (-4 + 5 – 3 – 6)]} =
g) – 4 + 2 – (-8 + 5 – 1) =
h) – (7 – 9) – (-8 + 5) – (-4) =
i) – 8 + (-7 + 3 – 4) – (1 – 5) =
j) – (-8) – (6 – 8) + (5 – 7) – (-4 + 3) =
k) 10 – [1 – (3 – 7) – 4] =
l) 12 – [4 – 7 – (4 – 5 + 3 – 6)] =
m) 3 – {5 – [4 – (5 + 3 – 10) – 1]} =
n) – 4 + 1 – {- 7 + 3 – [7 – (4 – 5 – 2 + 3) – 7 – 3]} =
3) Efetuar:
a) 4 – 8  2 – (-3) =
b) – 7 – (-4).(-2) – 2.(-5) =
c) 6 – 3.4 – (-12)  3  =
d) – 3 – (-2).3 – [4 – 5.(-1)] =
e) [- 8  4 – (-4) – 9].[50  (-10) – (-6 – 8)  2] =
f) {- [-2 – 3.(-2)].[-(2 – 4)]}  [-2.(-4) – 3.3] =
4) Potenciação
Caso 1: o expoente é par  a potência é sempre positiva.
Caso 2: o expoente é ímpar  a potência tem o mesmo sinal da base.
Exemplos:
3
 8
b)  1  1
2
4
d)  2   4
a)
 2 
c)
 2 
4
2
Casos particulares:
- expoente igual a zero: potência é 1;
Exemplos: a)  5   1
0
b)  7   1
0
- expoente igual a um: potência é a própria base.
Exemplos: a)  5   5
1
b)  7   7
1
5) Determine as potências:
a)
 1
k)  3
8
2
b) 82
l)  11
c) 20
m)  1
d) 27
n) 42
5
o)  5 
15
p) 52
e)
 3
f)
 1
g)
 9 
20
3
q)  6 
2
2
3
r) 21
h) 63
i)
 4 
j)
 10 
s) 73
0
t)  2 
2
12
6) Radiciação
Considerando a potência  3  27  3 27  3
3
Calcular:
a)
5
32
b)
7
1
c)
3
64
7) Resolver:
a) 3  22   1   2  =
0
1
b) 32  3 8   2   50 
3
 
  2   3   1  2     2
 
c) 23  22  22  32   2  4    2  3 
2
2   24

d)
e)
3
2
0
3
3
 22   1  3 

7
2. 3   4   4 1 . 1  6  3 . 2  4  3 =
2
2
2
3
2
2
2
f) 6  14   2    3  5   70 
2
g) 10  23  22  50   1 
4
h)
 3  4    2 
i)
32  3 8  20  3  5 1
2
3
 18  23 


2

2
j) 8   2  5  1  6    2  


k)  3.  2   3.2   3  5  18  20  
2
3
25   1  3  1  6  .  1   33    3  04 
2
l)
4
2
2
3
3
4
3
m)  3.  2   2.  1      3   32    2    2   2 2  

 

n) 3.  7   24  23  50   22  .  3   23  5  
2
2
o)  7  2.2  .  1  2    2 2  23    3  2.3   
2
p)
3. 1   5. 4  3. 2   3   7  4.3 
2
2
4


0

2
2
2
 5.22  22   26   1  1 .  5  32    1  3  20  =


8) Mínimo múltiplo comum (mmc)
Observe o exemplo:
Os múltiplos de 8 são 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, etc. e os múltiplos de 12
são 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, etc. Porém, o menor múltiplo comum de 8 e 12,
diferente de zero, é 24. Logo, o mmc(8, 12) = 24. Temos dois métodos para
calcular o mmc.
1º Método: decompõem-se os números separadamente em fatores
q)
4
primos. O mmc é o produto dos fatores primos comuns e não
comuns, cada qual elevado ao maior expoente.
Exemplos:
a) mmc de 72 e 180
b) mmc de 200 e 225
c) mmc de 630, 525, 264 e 375.
2º Método: decompõem-se os números em fatores primos
simultaneamente. Se dois números são primos entre si (mdc = 1),
então o mmc é o produto deles.
Exemplos:
a) mmc de 180 e 216;
b) mmc de 172, 186 e 258;
c) mmc de 32 e 27.
9) Operações com frações:
3 5
a)
 
8 8
5 2
b)
 
9 9
7 3
c)
. 
5 2
2 3
d)
 
5 7
7 5 3 1
e)
   
4 4 4 4
5 3 8 7
f)
. . . 
4 7 9 5
8
2 
g)
3
3 2
h)
 
4 3
5 3 1
i)
  
6 4 3
7 1 7 5
   
j)
8 4 3 6
2
1 1
k) 3  2  1 
5
3 2
2 4
l) 2  
3 9
01) Resolver as expressões numéricas:
1 3 2
 . 
6 5 3
1
2
 
b)   3    3   
4
5
 
a)
c)
2 5 4
.  
3 2 9
5 
 2  4 
d)     .  3    
2 
 3  3 
 1 3  3 3 2
e)  2   1      
 2 5  2 4 3
2
2
2
2
0



3  
 1   2 
  4  2 1 3   2  13  
f)     .  2     1 . 
.   .        
4  
25  3 2 2   3 
4  


 2   5 


7 1 5 1 3
 .   
g)  2 6   2 4  2
4 2  3 1 1
h)    .     
 3 9   10 5  9
 1 3 1 3 2 5
i)  3       .  
 2 4 2 2 5 4
2 1
j)   
3 2
2
2
6
.  
7
2
1
3 2 
k)      2   
6
2 3 
l)
4 2  1  1
. . 1   . 
5  3  2  2 
m)
1 2 
3 
  . 2   
4 5 
4 
1 2 2 3 3

n)  2  1 .       
2 3 3 2 4

1 3
1
 1
o) 1   2 .   3 
3 7
2
 4
3
 2 1  5  1 2   16 1   2 2 
p)          
      

 3 6  3  2    25 5   3  
02) Operações com números racionais: adição e subtração
7  2
a)      
2  3
3 1 7
  2
b)
2 4 6
1
1
7
c)
3  2  
8
3
4
d)
5  2 1  5
    
4  3 2  3
2  1  7
e) 4          
3  2  5
 1  7  1
f) 10             
 4  8  6
5 1 1 3 4
g)
    
3 2 8 4 3
3 2 7 2
h)
   2
8 3 4 5
5 2 5 7 5 4 1
i)
      
7 3 6 2 6 3 2
3
1 7 1
5
j)
 2     3  2 
4
2 3 4
6
2 
3 
5  3 2
k)    1     2        
3 
4 
6  2 3
03) Multiplicação, divisão, potenciação e radiciação.
7 5
a)  . 
2 4
4  2
b)
.   
5  3
3  5
c)      
8  4
13
d)    5  
10
7 3  2
e)  . .    
4 5  3
2  5  1
f)  .3.    .    
5  4  9
 5
g) 10     
 3
h)
3  7  8  2
.   .   .   
4  3  5  3
i)
15  5 
  
18  6 
j)
7 3  8  2  2
 . .   .   .   
4 5  7  9  3
k)
3  7  8  2  5
.   .   .   .   
4  3  5  3  2

l)
22

3
2
2
m)    
3
Expoente negativo: a  n 
1
an
2
3
 1
  
 2
3
  
2
 2 
 2 2 
2

3
5
3
64
4
64
 4

  porque     
27
3
27
 3

1

32
3

8

125
6
Calcule:
7
 1
  
 2
 1
3
 2
  
 3
2
7

 3 
2
 1
  
 7
2
2
  
5
1
2
10

3
 5
  
 2
3


4
 1
   
 4
27

8
5 
3
 3
  
 2
4
1

243
1

343
7
5

81

16
1

128
32

243
1

64
04) Expressões numéricas


a)  3 
3 1 1
 .   
4  2 3
2
2
 3  4 2  1  
b)     .     1  
 2  5  3  2  
1 3

2
4
c)
1
1
4
2
1 1 1
1 1 
d)    .  1       
4 4 2
 2 3 
1
2
2
 7
2 3
 3
    
 2
3 2
 2
2 1

2
f) 3 2  
2 3 5

3 2
3  2 4  5
g)
.    .   
4  3 3  2
e) 1    
2
h)
6 5  3  3
 .       
5 3  4  2
i)
21  31

51  22
j)
2
  1 1    1 1  3 
1   6  3     6  2   2  
  

 

1 

 1 
k)  1    1   2     1  
2 

 2 
2
 1 3  5 
3 1
l)    .16    .      
4 2
 3 4  2 
 10 1 10 
m) 12  6    .  
 9 15 3 
3
1
2
2
 1
   
3
 3 
n)
2 1 1

   .  2 
3 2 4

 9  1
1    1
1 1
9 
o)         .   3        
3   2 4 
 4  4 2    2
0
1
 1
2  2   4
 
p)   2    3        .    
3   3    7 
 
 3
2
q)
3
1 3
2  1
.     .  
4 2
3  2
2
1
3
1
   
5
 3
2

05) Números decimais.
Fração decimal é a fração cujo denominador é uma potência de 10 e toda fração
decimal pode ser escrita como número decimal.
Exemplos:
a)
329
 3, 29
100
b)
2637
 263, 7
10
c)
38
 0, 038
1000
Observe que o número decimal terá tantas casas decimais quantos são os zeros no
denominador da fração decimal.
Propriedades:
a) Um número decimal não se altera quando se coloca ou tira um ou mais zeros à
direita do último algarismo da parte decimal.
Exemplos:
1) 3,2 = 3,20 = 3,200 = 3,2000 = ...
2) 5,14000 = 5,1400 = 5,140 = 5,14
b) Quando se multiplica um número decimal por 10, 100, 1000, ... a vírgula se
desloca para a direita uma, duas, três, ... casas decimais.
Exemplos:
1) 1,28 x 10 = 12,8
2) 0,005 x 100 = 0,5
3) 0,249 x 1000 = 249
c) Quando se divide um número decimal por 10, 100, 1000, ... a vírgula se desloca
para a esquerda uma, duas, três, ... casas decimais.
Exemplos:
1) 47,23 : 10 = 4,723
2) 56 : 1000 = 0,056
Transformação de número decimal em fração decimal
Para transformar um número decimal em fração decimal basta escrever o número
decimal no numerador da fração sem a vírgula e no denominador colocar 1 seguido de tantos
zeros quanto o número de casas decimais do número dado.
Exemplos:
1) 2,5 
25
10
2) 0,1157 
01157 1157

10000 10000
3) 0, 06 
6
100
Exercícios:
1) Efetue as operações indicadas:
a) 2,413 x 10 =
e) 75,4 : 10 =
b) 0,00045 x 1000 =
f) 0,3 : 100 =
c) 15,02 x 1000 =
g) 5 : 1000 =
d) 2,02 x 10000 =
h) 73,7 : 10000 =
2) Transforme os números decimais em frações decimais:
a) 0,21 =
e) 2,9 =
b) 21,45 =
f) 46,027 =
c) 0,00034 =
d) 1,0029 =
3) Transforme as frações decimais em números decimais:
17
10
9
b)
100
6839
c)
10
3754
1000
3
e)
10000
1971
f)
100000
a)
d)
06) Dízimas periódicas
Quando o denominador de uma fração irredutível for um número que, fatorado,
apresente apenas fatores 2 ou 5, esta fração pode ser transformada num número
decimal. Caso contrário, o número será uma dízima periódica.
A fração que dá origem a dízima periódica chama-se fração geratriz.
As dízimas periódicas podem ser:
a) Simples: quando após a vírgula aparecerem um ou mais algarismos que se
repetem indefinidamente, chamado de período.
Exemplos:
a) 0,333...
período: 3
b) 5,414141...
período: 41
c) 13,7777...
período: 7
A fração geratriz de uma dízima periódica simples, com a parte inteira igual a zero, o
numerador é o período da dízima e o denominador tem tantos noves quantos forem os
algarismos do período.
Exemplos: 1) 0, 4444... 
4
9
2) 0,131313... 
13
99
Quando a parte inteira é um número diferente de zero, a dízima periódica se transforma num
número misto.
Exemplos: 1) 4, 7777...  4
7 43

9 9
2) 5,141414...  5
14 509

99 99
b) Composta: quando entre a vírgula e o período existe um número que não faz parte
do período.
Exemplos: 1) 0,45555... período: 5 2) 6,04131313... período: 13
A fração geratriz, neste caso, com a parte inteiro igual a zero, o numerador é a
parte não periódica seguida do período e subtraída da parte não periódica. O
denominador tem tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos
de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.
Se a parte inteira for diferente de zero, a fração geratriz também será um número
misto.
Exemplos:
47  4 43

90
90
325  32 293
2) 0,32555... 

900
900
417  4
413 2393
3) 2, 41717...  2
2

990
990 990
1) 0, 47777... 
Exercício
Obter a fração geratriz das dízimas periódicas seguintes:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
0,4444...
2,3333...
5,3333...
0,393939...
1,343434...
2,031031...
g) 0,01111...
h) 2,12222...
i) 1,004343...
Operações com números decimais
A) Adição e subtração – coloca-se vírgula debaixo de vírgula, e igualam-se os números de
casas decimais acrescentando-se zeros a direita da parte decimal.
Exemplos:
23, 000
17,300
1) 23 + 17,3 + 0,025 = 0, 025

40,325
2) 56, 4  4,346 
56, 400
4,346

52, 054
Exercícios
Efetue as operações indicadas:
a) 7,8 + 24,03
b) 4,5 x 1,8
c) (2 + 0,3) – (1,4 + 0,03)
d) 12 – (45,2 – 30 – 7,55)
e) 8,5 x 3,4 – 14,58
f) 0,8 – 2,5 x 0,3
g) 2,56 + 3,4 x 1,5
h) (6,5 + 20 : 0,4) : (20,5 – 2,4 : 0,12)
i) (0,84 : 0,1 + 0,25 x 4) : (4 – 1,344 : 0,56)
07) Resolva as expressões:
a)
4   0, 2  
2
b) 2,5  0,5. 1,5 
c)
2
 2  0, 04  0, 2   1,8  6 
2
d) 0, 012   0, 2    0, 4.3  1   0, 4 
3
e)
2
9   6.0, 25 2    0,32   0,12 

 

2
j) 10,5 – 0,05
k) 45,05 x 0,0085
l) 86,8 x 0,096 x 0,5
m) 15 : 0,3 – 30
n) 8,42 x 1,8 – 0,45 x 12,4
o) 10,8 – 15 + 2,6 x 4,4
p) 0,68 x 14 + 50 x 0,5