Exercícios

Exercícios Resolvidos
depois da vírgula. Se fosse uma quantidade finita,
teríamos x > y.
1) Assinale V ou F:
a) A  B  B  A  B


b)  A  B   A  B   A  B  B  A
Solução:
a) V. Subtrair B de A exclui os elementos de A que
também estão em B. Ao fazer isso mais uma vez, nada
muda, pois os elementos de B já foram excluídos.
b) V. Ao subtrair a interseção da união, sobram os
elementos que estão apenas em A ( A  B ) e os que
estão apenas em B ( B  A ).
(Tente fazer desenhos que ilustrem as duas situações.)
2) Considere o conjunto
afirmativas:
a) 1  A
b) 
1 A
A  
1 ,2 . Analise as
c)
2  A
Solução:
a) F. 1 A , pois 1 (sem chaves) não está no conjunto.
b) F. 1  A , pois 1 (sem chaves) não está no
conjunto.
c) V. 2  A , pois 2 (sem chaves) está no conjunto.

Comentário: Usa-se  quando há uma cópia exata do
elemento dentro do conjunto. Usa-se  quando o que
está dentro das chaves possui uma cópia exata no
conjunto.
3) Uma escola tem 3000 alunos e dois turnos de
estudo. Dentre os alunos, 1800 estudam de manhã e
1600 estudam de tarde. Quantos alunos estudam de
manhã e de tarde?
Solução: Sendo A o conjunto dos alunos da manhã e B
os da tarde, pelo princípio da inclusão-exclusão:
| A  B || A |  | B |  | A  B |
3000  1800  1600 | A  B | | A  B | 400
4) (UFRJ – não-específica) Considerando os números x
= 1 e y = 0,999..., qual das afirmativas abaixo é
verdadeira?
(I) x < y
(II) x = y
(III) x > y
Justifique rigorosamente sua resposta.
Solução: Veja que:
10 y  9,999...
e subtraindo uma da outra, temos que

y

0
,
999
...

9y = 9, portanto, y  1  x  y . Resp: II
Exercícios
1) Sendo A = {{1}, {2}, {1, 2}} pode-se afirmar que:
a) {1}  A
b) {1}  A
c) {1} {2}  A
d) 2  A
e) {1}  {2}  A
2) Considere os conjuntos A = {1, {1}, {2}} e B = {1, 2,
{2}} e as cinco proposições:
(i) A – B = {1}
(ii) {2}  (B – A)
(iii) {1}  A
(iv) A  B = {1, 2, {1, 2}}
(v) B – A = {{2}}
Pode-se afirmar que:
a) todas as proposições estão erradas.
b) só uma está correta.
c) as proposições ímpares estão corretas.
d) as proposições (iv) e (v) são as únicas certas.
e) as proposições (i) e (iv) são as únicas incorretas.
3) (UFF – 1ª fase) Com relação aos conjuntos:
P  {x   |  7  x  7}, Q  {x   | x 2  0,333....}
afirma-
se:
(I) P  Q  P; (II) Q  P  {0},
(III) P  Q; (IV) P  Q  Q
Somente são verdadeiras as afirmativas:
a) I e III b) I e IV c) II e III
d) II e IV
e) III e IV
4) Num vestibular, sabe-se que 6500 pessoas
acertaram a primeira questão de matemática da prova,
e 5400 acertaram a segunda questão. Se 1900
acertaram ambas, quantos acertaram apenas uma das
duas?
5) Calcule
2,777...  0, 3 .
6) Assinale a alternativa incorreta:
a) A soma de dois números irracionais é sempre
irracional.
b) Todo número inteiro é real.
c) O produto de dois números racionais é sempre
racional.
d) O número real positivo cujo quadrado é 2 é
irracional.
(Também é possível utilizar a soma de uma P.G.
infinita para explicar que x = y.)
7) Num grupo de motoristas, sabe-se que há 22 que
dirigem carro, 17 que dirigem moto e 8 que dirigem
ambos. Quantos desses dirigem somente carro?
Quantos motoristas há no grupo?
Comentário: O que faz os dois números acima serem
iguais é o fato de termos infinitos dígitos iguais a 9
8) Numa comunidade constituída por 1800 pessoas há
três tipos favoritos de programas de TV: Esporte (E),
Novela (N) e Humorismo (H). A tabela seguinte indica
quantas pessoas assistem a estes programas.
Programas
Número
de
espectadores
E
400
N
1220
H
1080
EeN
220
NeH
800
EeH
180
E, N e H
100
Quantas pessoas não assistem a nenhum desses tipos
de programa?
Considere a seguinte figura que estes conjuntos formam.
N
M
P
A região hachurada pode ser representada por:
a) M  (N  P)
b) M – (N  P)
c) M  (N – P)
d) N – (M  P)
e) N  (P  M)
9) (UNIRIO) Denotemos por n(X) o número de
elementos de um conjunto finito X. Sejam A, B e C
conjuntos tais que n  A B  = 8, n  A C  = 9,
n B  C  = 10, n  A  B  C  = 11 e n  A  B  C  = 2.
Então, n(A) + n(B) + n(C) é igual a
a) 11
b) 14
c) 15
d) 18
e) 25
10) (UFF - adaptada) Os conjuntos S, T, P são tais que
todo elemento de S é elemento de T ou P. Represente
essa situação através de um diagrama.
11) Um conjunto A tem 3 elementos, e um conjunto B
tem 7. Determine:
a) O número de elementos de AxB.
b) |P(AxB)|, onde P(X) representa o conjunto das
partes de X.
12) (UFRJ) Considere os pacientes da AIDS
classificados em 3 grupos de risco: hemofílicos,
homossexuais e toxicômanos. Num certo país, de 75
pacientes, verificou-se que:
 41 são homossexuais
 9 são homossexuais e hemofílicos, e não são
toxicômanos;
 7 são homossexuais e toxicômanos, e não são
hemofílicos;
 2 são hemofílicos e toxicômanos, e não são
homossexuais;
 6 pertencem apenas ao grupo de risco dos
toxicômanos;
 o número de pacientes que são apenas hemofílicos é
igual ao número de pacientes que são apenas
homossexuais;
o
número
de
pacientes
que
pertencem
simultaneamente aos três grupos de risco é a metade
do número de pacientes que não pertencem a nenhum
dos grupos de risco.
Quantos pacientes pertencem simultaneamente aos
três grupos de risco?
13) (UFF) Os conjuntos não-vazios M, N e P estão,
isoladamente, representados abaixo.
M
N
P
14) Dados os números racionais x = 0,02.10
0,2 .10
a)
b)
c)
d)
e)
51
e z = 200 . 10
52
50
, y =
, é correto afirmar que:
x=zy
x =zy
x=y=z
x=yz
x=yz
15) (PUC-PR) Em uma pesquisa feita com 120
empregados de uma firma, verificou-se o seguinte:
- têm casa própria: 38
- têm curso superior: 42
- têm plano de saúde: 70
- têm casa própria e plano de saúde: 34
- têm casa própria e curso superior: 17
- têm curso superior e plano de saúde: 24
- têm casa própria, plano de saúde e curso superior: 15
Qual a porcentagem dos empregados que não se
enquadram em nenhuma das situações
anteriores?
(Sugestão: utilize o diagrama de VENN para facilitar os
cálculos)
a) 25%
b) 30%
c) 35%
d) 40%
e) 45%
16) (FEI) Se n é o número de subconjuntos não-vazios
do conjunto formado pelos múltiplos
estritamente positivos de 5, menores do que 40, então
o valor de n é:
A) 120 B) 125 C) 127 D) 112 E) 110
17) (Uneb-BA) Em um vestibular, 80 alunos acertaram
pelo menos uma questão entre as questões de nº 1 e
nº 2. Sabe-se que 70 deles acertaram a questão nº 1 e
50 acertaram a questão nº 2. O número de alunos que
acertaram ambas as questões é igual a:
a) 40 b) 35 c) 20 d) 60 e) 120
18) (FCMSC-SP) Analisando-se as carteiras de
vacinação das 84 crianças de uma creche, verificou-se
que 68 receberam a vacina Sabin, 50 receberam a
vacina contra o sarampo e 12 não foram vacinadas.
Quantas dessas crianças receberam as duas vacinas?
a) 11 b) 18 c) 22 d) 23 e) 46
19) (UFF) Num grupo de 200 pessoas, 80% são
brasileiros. O número de brasileiros que deve
abandonar o grupo, para que 60% das
pessoas restantes sejam brasileiras, é:
a) 90
b) 95
c) 100
d) 105
e) 110
20) (USP) Em uma escola com n alunos, o número dos
que lêem o jornal A é 56, dos que lêem os jornais A e B
é 21, dos que lêem apenas um desses dois jornais é
106 e o dos que não lêem o jornal B é 66. O valor de n
é
a) 127
b) 137
c) 158
d) 183
e) 249
21) (FUVEST) Foram consultadas 1000 pessoas sobre
as rádios que costumam escutar. O resultado foi o
seguinte: 450 pessoas escutam a rádio A, 380 escutam
a rádio B e 270 não escutam A nem B. O número de
pessoas que escutam as rádios A e B é
a) 100
b) 300
c) 350
d) 400
(PUC-SP) O valor de
a) 1,2
2,777.... é:
b) 1, 666....
d) um número entre
1
e1
2
c) 1,5
e) 3,49.
22) (UERJ) Sejam os conjuntos
A  {x  Z  x  6n  3, n  Z } e
B  {x  Z  x  3n, n  Z } .
Então A  B é igual a:
a) { x  Z  x é par e múltiplo de 3}
b) { x  Z  x é ímpar e múltiplo de 3}
c) { x  Z  x é múltiplo de 3}
d) { x  Z  x é múltiplo de 6}
e) { x  Z  x é ímpar}
23) (FGV) Quaisquer que sejam o racional x e o
irracional y, pode-se dizer que:
a) xy é irracional
b) yy é irracional
c) x +y é racional
d) x y + 2 é irracional
e) x +2y é irracional
 x  10
x
e 20  y  30 . O maior valor possível de
é:
y
1
1
1
1
a)
b)
c)
d)
e) 1
6
4
3
2
24) (USP) Os números x e y são tais que 5
25) (EFOMM - 1994) Num grupo de 99 esportistas, 40
jogam Vôlei; 20 jogam Vôlei e “Futevôlei”; 22 jogam
“Futevôlei” e Basquete; 18 jogam Vôlei e Basquete; 11
jogam as 3 modalidades. O nº de pessoas que jogam
“Futevôlei” é igual ao nº de pessoas que jogam
“Futevôlei” ou Basquete e não jogam Vôlei é:
a) 55
b) 56
c) 57
d) 58
e) 59
26) (CN-98) Dos números:
I . 0,4333...
II . 0,101101110...
III . 2
IV. O quociente entre o comprimento e o diâmetro de
uma mesma circunferência.
São racionais:
a) Todos
d) Apenas 2 deles
b) Nenhum
e) Apenas 3 deles
c) Apenas 1 deles