Conjuntos Numéricos

Conjuntos Numéricos
I) Números Naturais
N = { 0 , 1 , 2 , 3 , ... }
II) Números Inteiros
Z = { ... , -2 , -1 , 0 , 1 , 2, ... }
Todo número natural é inteiro, isto é, N é um
subconjunto de Z
III) Números Racionais
- São aqueles que podem ser expressos na forma a/b, onde a e b são inteiros quaisquer,
com b diferente de 0.
Q ={x/x = a/b com a e b pertencentes a Z
com b diferente de 0 }
Assim como exemplo podemos citar o –1/2 , 1 , 2,5 ,...
-Números decimais exatos são racionais
Pois 0,1 = 1/10 ;
2,3 = 23/10 ;
6,70 = 67/100...
- Números decimais periódicos são racionais.
0,1111... = 1/9
0,3232 ...= 32/99
2,3333 ...= 21/9
0,2111 ...= 19/90
-Toda dízima periódica 0,9999 ... 9 ... é uma outra representação do número 1.
IV) Números Irracionais
- São aqueles que não podem ser expressos na forma a/b, com a e b inteiros e b
diferente de 0.
-São compostos por dízimas infinitas não periódicas.
Exs:
V) Números Reais
- É a reunião do conjunto dos números irracionais com o dos racionais.
Resumindo:
Intervalos :
Sendo a e b dois números reais, com a < b, temos os seguintes subconjuntos de R
chamados intervalos.
Intervalo fechado nos extremos a e b:
=
Intervalo fechado em a e aberto em b:
Intervalo aberto em a e fechado em b:
Intervalo aberto em a e b:
Temos também:
EXERCICIOS
1 - Sendo A=[1;7] e B=[3;9[, determine os conjuntos abaixo:
a)
b)
2 - Represente na reta real os intervalos:
a) [1;7]
b) [3;9[
3) Sendo A=]-1;3] e B=[3;5[, determine:
a)
b)
4) Sendo A=[1;4] e B=]-1;2], determine:
a)
b)
5) Represente na reta real os seguintes intervalos:
a) ]-3;4]
b) [1;4]
c) [2;
[
d) ]-
;1]
VALOR ABSOLUTO (MODULO) DE UM NUMERO
Definição: o valor absoluto de a, denotado por | a |, é definido como
| a | = a, se a ≥ 0
| a | = -a, se a < 0.
Geometricamente o valor absoluto de a, também chamado módulo de a, representa a
distância entre a e 0. Escreve-se então | a | = √a².
Propriedades:
i)
ii)
iii)
iv)
| x | < a ↔-a < x < a, onde a > 0;
| x | > a ↔ x > a ou x < -a, onde a > 0;
Se a, b ε R, então | a . b | = | a | . | b |;
Se a, b ε R e b ≠ 0, então | a/b | = | a | / | b |.