Departamento de Matemática e Ciências Experimentais Física e Química A – 11.º Ano Atividade Prático-Laboratorial – AL 1.4 Física Assunto: Satélite geoestacionário Fundamento teórico da experiência Considera um satélite de massa m, colocado numa órbita circular de raio r, em que r = r' + R [FIG. 1]. O satélite descreve um movimento circular com velocidade de valor constante. Esta velocidade designa-se por velocidade linear e representa-se por v . O vetor velocidade linear é sempre tangente às sucessivas posições ocupadas pelo satélite durante a sua trajetória circular. O satélite também descreve ângulos ao centro de igual amplitude (Δ) em intervalos de tempo iguais. Isto significa que a velocidade angular do satélite ( ) se mantém constante. A velocidade linear e a velocidade angular relacionamse através da expressão matemática: v r A única força que atua no satélite é a força gravitacional. Esta força é responsável pela mudança de direção e sentido da velocidade linear do satélite, embora mantenha constante o seu valor. Em consequência, a direção do vetor velocidade linear varia constantemente à medida que o satélite descreve a sua órbita circular, ou seja, este tem aceleração centrípeta. Assim, a resultante das forças que atuam no satélite coincide com a força gravitacional ( FR Fg ), tem direção radial e o sentido é o do centro da circunferência descrita. Fg é, assim, uma força centrípeta ( Fg Fc ). Recorrendo à Lei Fundamental da Dinâmica, a força e a aceleração centrípeta podem relacionarse: Fc m ac (1) O valor da aceleração centrípeta é obtido à custa do valor da velocidade linear do satélite (ou do valor da sua velocidade angular) e do raio da trajetória descrita, através das seguintes expressões matemáticas: ac v2 r 2 ou ac r Então, a expressão (1) pode escrever-se: Fc m v2 r 2 ou Fc m r (2) Por sua vez, as grandezas velocidade linear e velocidade angular relacionam-se com o período (T) ou com a frequência (f). 1 As expressões matemáticas seguintes traduzem essas relações: v 2 r T ou v 2 r f Como: v r Obtém-se: 2 T ou 2 f Substituindo na expressão (2) a velocidade linear por 2 r , obtém-se: T em que : Fc 4 2 r m T2 m - mass a do saté lite r - raio da órbita descrita pelo satélite F c - i ntens idade da fo rça cen tr ípet a T - per íodo do m o vimen to de t rans lação Esta expressão matemática permite relacionar a intensidade da força centrípeta com o inverso do quadrado do período. Ou seja, a intensidade da força centrípeta é diretamente proporcional a T 2 . Para verificar, experimentalmente, a proporcionalidade direta, pode utilizar-se um dispositivo semelhante ao da [FIG. 2]. Com esse objetivo, efetua-se a experiência mantendo constante o raio da trajetória descrita pelo “satélite” e determina-se o seu período de translação. A força centrípeta no “satélite” do dispositivo é igual à [FIG. 2] tensão exercida pelo fio, que corresponde à força gravítica ( Fg ) que atua na massa suspensa, M. Material necessário - Massas marcadas - Cronómetro - Dispositivo como o da [FIG. 2] - Balança - Fita métrica - Clips 2 Modo de proceder 1. Coloca um clips de modo a que o “satélite” tenha um determinado raio constante. 2. Mede e regista no quadro abaixo, o valor do raio, r, da “orbita” do “satélite” e da sua massa, m. 3. Coloca na extremidade inferior do dispositivo uma massa marcada, M. 4. Imprime movimento ao “satélite”, aumentando gradualmente a velocidade angular, até que o satélite se movimente, de modo a que o clips fique muito próximo da parte inferior do tubo. 5. Quando o “satélite” estiver animado de M.C.U. e mantendo o raio constante de acordo com a marca do fio, mede, com o cronómetro o tempo correspondente a 20 voltas e determina o respetivo período. 6. Repete a atividade suspendendo, sucessivamente, mais massas marcadas. Quadros de resultados obtidos raio da orbita r /m x10 M /kg Fc /N Ensaio 1 x10 -3 Ensaio 2 x10 -3 Ensaio 3 x10 -3 Ensaio 4 x10 -3 Ensaio 5 x10 -3 Ensaio 6 x10 -3 massa do satélite m /kg -2 Δt /s (20 voltas) x10 -3 t /s (20 voltas) T /s T 2 /s -2 3 1. Com os valores, registados no quadro, obtém no programa Excel, calculadora gráfica ou em papel milimétrico, o gráfico Fc f (T 2 ) . 2. Determina o declive da semi-recta obtida. 3. Compara o valor do declive dessa semi-recta com o previsto, calculado a partir da determinação da massa do satélite. 4. Da análise do gráfico obtido o que se pode concluir? 5. Apresenta uma razão para se ter medido o tempo de 20 voltas em vez de se medir diretamente o tempo de uma volta. 6. Indica qual é a semelhança e diferença entre este movimento e o dum satélite em órbita terrestre, em termos das forças responsáveis pelo movimento. 7. Por exemplo, para o ensaio 6, calcula: a. a velocidade angular do “satélite”; b. a velocidade linear do “satélite”; c. a aceleração do “satélite” com base nos valores da velocidade angular e do raio da trajetória. 8. Questão problema: “Um satélite geoestacionário descreve uma orbita aproximadamente circular à altitude de 35880 km e com um período de 24 horas, independentemente da sua massa”. Identifica as grandezas físicas que influenciam as características do seu movimento. Dados: aceleração da gravidade em Portugal é g 9,81 m s 2 Incerteza relativa percentual ao valor previsto r % x previsto x exp x previsto 100 Prof. Luís Perna 4