i zou i 2 1 2 2 zi zou i 2 1 2 3 zi zou i 2 1 2 3 zi zou i

1
Colégio Marista Diocesano de Uberaba
1ª Lista de exercícios de Complexos
Se i é a unidade imaginária, para que
a bi
c di
seja um número real, a relação
entre a, b, c e d deve satisfazer:
Prof. Maluf
b
c
a)
01 - (UNESP SP/2010)
a
d
3
As soluções da equação z = i, onde z é um
2
número complexo e i = –1, são:
a)
z
2
2
1
i ou z
2
i
b)
z
3
2
1
i ou z
2
i
3
2
1
i ou z
2
i
2
2
1
i ou z
2
i
3
i ou z
2
i
c)
z
d)
z
e)
z
1
2
b) b + d = 0 e a + c
c)
a b
c d
d)
b
a
0
d
c
04 - (UFV MG/2010)
Considere os números complexos z = i (5 +
2
2i) e w = 3 + i , onde i = –1. Sendo z o
conjugado complexo de z, é CORRETO
afirmar que a parte real de z w 2 é:
a)
3
b) 4
02 - (FGV /2010)
Sendo i a unidade imaginária, então (1 +
20
20
i) – (1 – i) é igual a
a)
–1024.
b) –1024i.
c)
5
d) 6
05 - (UEG GO/2009)
A soma S
50
ij
i0
i1
i2
... i 49
i 50
j 0
c)
0.
em que i é um número complexo, é igual a:
d) 1024.
e)
1024i.
a)
1+i
b) –i
03 - (UNIMONTES MG/2010)
c)
1–i
d) i
2
Dentre as alternativas a seguir, assinale
aquela que indica uma afirmação
incorreta.
06 - (UECE/2009)
Se o par de números reais positivos (x,y) é
solução do sistema
x2
y 2 1 , então,
2x - y
0
em relação ao número complexo z = x + iy,
podemos afirmar corretamente que
z2
z
2
a)
o conjugado de (1 + i) é (1 i)
b)
1 i
c)
(1 + i) é raiz da equação z 2 2z 2 0
2
é
igual a
–1
d) (1 + i) = (1– i)
e)
3
5
a)
b)
3
5
4
i.
5
c)
3
5
4
i.
5
d)
3
5
2
(1 + i) = 2i
4
i.
5
4
i.
5
07 - (UFF RJ/2009)
08 - (UFPel RS/2009)
Três números complexos somam 9 3i e
formam uma progressão aritmética de
razão 1 - 2i .
Com base no texto, é correto afirmar que o
décimo segundo termo é igual a
a)
14 – 21i.
b) 13 – 23i.
c)
14 –25i.
d) 16 –19i.
No período da “Revolução Científica”, a
humanidade assiste a uma das maiores
invenções da Matemática que irá
revolucionar o conceito de número: o
número complexo. Rafael Bombelli (1526 –
1572), matemático italiano, foi o primeiro
a escrever as regras de adição e
multiplicação para os números complexos.
e)
13 –19i.
f)
I.R.
09 - (UFTM/2009)
Considere
A
i -1
eB
k 6
as
i 1
, em que i 2
3 k
matrizes
1 ek
é um número real. O determinante da
matriz A⋅B é um número real se, e
somente se,
a)
k
3 2 ou k
3 2.
3
1
ou k
6
1
.
3
b)
k
c)
k
18 ou k 18 .
d)
k
6 ou k -3 .
e)
k = 0.
a)
13 – 14i
b) 14 + 13i
c)
13 + 14i
d) 14 – 13i
e)
i
10 - (FGV /2009)
Sendo i
1 a unidade imaginária do
conjunto dos números complexos, o valor
da expressão (1 i ) 6 (1 i) 6 é:
13 - (UFAC/2009)
Considere x um número real. Dados os
números complexos
e
w 1 ( x 7 )i
2 ( x 7)i , o único caso em que
w2
a)
ocorre a igualdade w1
0
w 2 é quando:
b) 16
c)
-16
d) 16i
e)
a)
x=0
b)
x
c)
x -
d)
x -
e)
x
-16i
1
7
11 - (UECE/2009)
Considere o número complexo z
1
2
3
i
2
.
1
7
2
2
2 3
3
Então ( zi ) 2007 é igual a
14 - (UFMT/2009)
a)
1.
A imagem do número complexo z 5 i 3
é um vértice de um hexágono regular com
centro na origem. O outro vértice desse
hexágono, que também está localizado no
primeiro quadrante, é a imagem do
número complexo:
b) -1.
c)
i.
d) –i.
12 - (UEPB/2009)
O
valor
da
a)
2 3i 3
b)
1 2i 3
c)
2 2i 3
expressão
6 8i 123
é igual a:
( 2 3i )( 4 2i )
i
1 i
4
d)
1 3i 3
e)
3 3i 3
15 - (UFRR/2009)
Se i é a unidade imaginária, então
i 13
i 14
i 15
i 16
a)
é igual a:
a)
z 1 1.
b)
z 1 1.
c)
z i
d)
z 1 0.
e)
z 1
i
1.
b) – i
c)
0
d) 1
e)
2
1.
–1
18 - (UFCG PB/2009)
16 - (UERJ/2010)
6
3
As seis soluções da equação z + z + 1 = 0
são números complexos que possuem
módulos iguais e argumentos distintos.
Um professor de Matemática propõe
várias questões sobre números complexos
para seus alunos. Dentre as respostas
abaixo, apresentadas pelos alunos, qual
está correta?
O argumento , em radianos, de uma
dessas soluções pertence ao intervalo
2
,
.
6
a)
A igualdade
2 cos
6
i sen
26
6
é verdadeira.
Determine a medida de .
b) Se
z a ib , então
z2
z
2
4 abi ,
onde a e b são números reais e z é o
conjugado de z.
17 - (UFCG PB/2009)
No plano complexo de Argand-Gauss, a
desigualdade que representa a região
sombreada abaixo, inclusive o bordo dessa
região, é dada por:
c)
A parte real do número
2
1 i7
é .
5
2 i
d) Se o argumento de z é 2, então o
argumento de
e)
1
1
é .
z
2
Para todos os números complexos
não-nulos z1 e z 2 vale a igualdade
z1 z 2
z1
z2
5
Observação: i
é a unidade
1
imaginária dos números complexos.
i103
é um número cujo módulo é
1 i
02. z
2
.
2
19 - (CEFET PR/2009)
04. Se
Considere todos os números complexos z =
x + yi. O lugar geométrico de todos os
números complexos que possuem módulo
1 é dado pela equação:
z 2i
iz 1
9 7i
.
10
3 , então z
08. O ponto, no plano complexo,
correspondente ao número complexo
z
i103
1 i
está
localizado
no
4.º
quadrante.
a)
2
2
x +y =1
16. 8 cos
b) x = 1
c)
5
6
i sen
5
6
é
a
forma
trigonométrica do número complexo
y=1
z - 4 3 4i .
d) x + y = 1
e)
2
2
x +y +1=0
22 - (PUC RS/2009)
Um número complexo z a bi , em sua
forma trigonométrica, foi escrito como
z r (cos
isen ) .
20 - (UFOP MG/2009)
O
conjunto-solução
z 2 ( z) 2
da
equação
0 (onde z denota o conjugado
O módulo de z vale
do número complexo z) é representado no
plano complexo por:
a)
1
b) a
a)
duas retas perpendiculares.
c)
b
b) uma elipse.
d)
c)
uma hipérbole.
e)
r
d) duas retas paralelas.
23 - (UNIFOR CE/2009)
21 - (UEM PR/2009)
Com relação aos números complexos,
assinale o que for correto.
No plano complexo de origem O, considere
o triângulo OP1P2, em que P1 e P2 são as
w
6
01. (2 + 2 i) é um número imaginário
puro.
v ( 1 i) 3
imagens dos complexos
2 2 cos
3
4
i.sen
3
4
e
,
respectivamente. O volume do sólido
gerado pela rotação do triângulo OP1P2 em
6
torno do eixo imaginário é numericamente
igual a
26 - (UNESP SP/2009)
a)
8
3
b)
2
c)
4
3
d)
2
3
O número complexo z
bi é vértice de
um triângulo eqüilátero, como mostra a
figura.
e)
24 - (UFC CE/2009)
Sabendo que a área desse triângulo é igual
Os números complexos distintos z e w são
tais que z + w = 1 e z w 1 .
a)
2
a 36 3 , determine z .
27 - (UFRJ/2009)
Calcule z .
4
4
b) Calcule o valor z + w sabendo-se que
z está no primeiro quadrante do plano
complexo.
No jogo Batalha Complexa são dados
números complexos z e w, chamados mira
e alvo respectivamente.
O tiro certeiro de z em w é o número
complexo t tal que tz = w.
25 - (UEPB/2009)
Sendo k Z , o argumento
do número
complexo z 1 - i 3 , é igual a:
a)
b)
2
3
6
2k
2k
c)
5
6
2k
d)
5
3
2k
e)
11
6
2k
Considere a mira z e o alvo w indicados na
figura acima. Determine o tiro certeiro de z
em w.
7
28 - (UFU MG/2008)
30 - (UNIFOR CE/2008)
Considere o triângulo cujos vértices
correspondem aos números complexos
z1 3, z 2 6 e z3 8 3i , em que i é a
unidade imaginária. Sabe-se que outro
triângulo de vértices correspondentes a
w1
iz1, w 2
iz 2 e w 3
ihz3 , sendo h
um número real positivo, possui área igual
a 18. Então, o valor de h é igual a
a)
10
Se um número complexo z é tal que u . z =
w, então o argumento principal de z – 5i é
a) 90º
b) 135º
c) 225º
d) 270º
e) 315º
b) 6
c)
8
GABARITO:
d) 4
29 - (UEPG PR/2008)
A respeito do número complexo z=1+i,
assinale o que for correto.
10
01. z = 32i
02. z z é um número real ( z
conjugado de z)
é o
1) Gab: C
2) Gab: C
3) Gab: D
4) Gab: D
5) Gab: D
6) Gab: A
7) Gab: D
8) Gab: E
9) Gab: A
10) Gab: E
11) Gab: C
12) Gab: C
13) Gab: C
14) Gab: D
15) Gab: B
16) Gab:
8
9
= arg(w1) =
04. z é uma das raízes cúbicas de –4
08. A forma trigonométrica de z é
z
2 cos
4
i sen
17) Gab: B
18) Gab: B
19) Gab: A
20) Gab: A
21) Gab: 07
22) Gab: E
4
23) Gab: A
TEXTO: 1 - Comum à questão: 30
Na figura abaixo, os pontos P e Q são as
respectivas
imagens
dos
números
complexos u e w, representadas no plano
complexo.
24) Gab:
a)
z
z .z
1
2
2
2
3
2
b) –1
25) Gab: D
26) Gab:
z2
72 72 3 i
27) Gab: t
29) Gab: 11
3 i
28) Gab: D
30) Gab: E
1