1. Obtenha a secante, a cossecante e a cotangente de um arco de

3º
Matemática A
Luciana/Alexandre
Av. Trimestral
EM
02/09/15
INSTRUÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA
LEIA COM MUITA ATENÇÃO
1.
Verifique, no cabeçalho desta prova, se seu nome, número e turma estão corretos.
2.
Esta prova contém 11 questões dissertativas.
3.
Leia todas as questões com atenção.
4.
A prova deverá ser feita com caneta esferográfica de tinta azul ou preta.
5.
É vedada a utilização de qualquer material de consulta, eletrônico ou impresso.
6.
É terminantemente proibido retirar-se do local da prova antes de ocorrido o tempo mínimo estipulado,
qualquer que seja o motivo.
7.
Tempo de duração da avaliação - Mínimo: 50 min
Máximo: 50 min
8.
Ao final, entregue a prova ao professor aplicador.
BOA PROVA!
Assinatura do Aluno: _________________________________________________
QUESTÕES
1.
Obtenha a secante, a cossecante e a cotangente de um arco de 840º.
2.
Dê o sinal do quociente Q = sen 2 . cos 2 / (sen 1 . cos 1).
3.
Seja a equação sen 3x = 0
a)
Resolva-a em |R
b)
Determine seu conjunto solução no intervalo [0, 2π[
4.
Se sen x =
a)
Cos x
b)
Cos (150º - x)
5.
Determinar o valor da expressão: tg x + cotg x, sabendo que sen 2x =
√3
, com 90º < x < 180º, calcular:
2
1
2
1/8
6.
Esboce o gráfico e dê o conjunto imagem de y = - 1 + sen x.
7.
Sabendo que a matriz A abaixo é igual a sua transposta, determinar:
a)
x + 2y
b)
det A
8. Uma reserva florestal foi dividida em quadrantes de 1m2 de área cada um. Com o objetivo
de saber quantas samambaias havia na reserva, o número foi contado por quadrante da
seguinte forma:
O elemento aij da matriz A corresponde ao elemento bij da matriz B, por exemplo, 8
quadrantes contêm 0 (zero) samambaia, 12 quadrantes contêm 1 samambaia.
a)
Qual das alternativas apresenta, corretamente, a operação efetuada entre as matrizes A
e B, que resulta no número total de samambaias existentes na reserva florestal?
I.
( ) At x B
II.
(
b)
Determine o número total de samambaias desta reserva floresta.
)AxB
9. Sejam α e β números reais com –π/2 < α < π/2 e 0 < β < π. Se o sistema de equações,
dado em notação matricial for satisfeito, quanto vale α + β?
2/8
10. Seja f a função (determinante) dada por, 𝑓(𝑥) = |
cos⁡(𝑥) 𝑠𝑒𝑛⁡(𝑥)
|, com x real.
𝑠𝑒𝑛(𝑥) cos⁡(𝑥)
a)
Num sistema cartesiano ortogonal, construa o gráfico de y = f(x).
b)
Determine os valores de x para os quais 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑥)
1
11. DESAFIO
Sejam 𝐴 = ⁡ [
a)
𝑥 − 2𝑦
3𝑥 + 𝑦
1
2
1
1 3
],𝐵 =⁡[
] 𝑒⁡𝐶 = ⁡ [
]matrizes reais.
−1
−1 −2
3 −5
Calcule o determinante de A, det(A) em função de x e y, e represente no plano
cartesiano os pares ordenados (x, y) que satisfazem a inequação det(A) ≤ det(B).
b)
Determine x e y reais, de modo que A + 2B = C.
RESPOSTAS
1
NOTA
3/8
2
NOTA
3
NOTA
4/8
4
NOTA
5
NOTA
5/8
6
NOTA
7
NOTA
6/8
8
NOTA
9
NOTA
7/8
10
11
NOTA
NOTA
8/8