Lista – 8: Máximo e Mínimos, Otimização e L`Hospital

Universidade Federal do Vale do São Francisco
Câmpus Juazeiro-BA
Colegiado de Engenharia Elétrica
Prof. Pedro Macário de Moura
Cálculo Diferencial e Integral 1
Lista – 8: Máximo e Mínimos, Otimização e L’Hospital
Problema 01 Dado
achar: a) os pontos críticos; b) os intervelos em
que é crescente e decrescente; c) os valores máximos e mínimos; d) o ponto de inflexão.
Problema 02 Dado
achar: a) os pontos críticos; b) os
intervelos em que é crescente e decrescente; c) os valores máximos e mínimos; d) os pontos
de inflexão.
Problema 03 Determinar os valores máximo e mínimo de
Problema 04 Achar: a) os pontos de máximo e mínimo relativos e b) os pontos de inflexão da
curva.
Problema 05 Discutir a curva de probabilidade
Problema 06 Dividir o número 120 em duas partes tais que o produto
quadrado da outra, seja máxima.
de uma pelo
Problema 07 Uma folha de papel para um cartaz tem
de área. As margens no topo e na
base são de
e nos lados
. Quais as dimensões da folha sabendo que a área
impressa é máxima.
Problema 08 Um reservatório cilíndrico, de base circular, tem a capacidade de
.
Achar suas dimensões de modo que a quantidade do metal necessário seja mínima
considerando o reservatório. a) sem tampa b) com tampa.
Problema 09 Achar as dimensões do cone circular reto de volume mínimo que pode ser
circunscrito a uma esfera de raio 8 unidades.
Problema 10 Mostrar que, dentre todas as cercas retangulares com um dado comprimento, a
que circunda a maior área é sempre um quadrado.
Problema 11 Achar o ponto que esteja mais próximo do ponto
Problema 12 Um pedaço de arame de comprimento
Quais dimensões dão o retângulo de área máxima.
no gráfico
.
é dobrado no formato de um retângulo.
Problema 13 Um objeto de massa é arrastado ao longo de um plano horizontal por uma
força agindo ao longo de uma corda presa ao objeto. Se a corda fizer um ângulo com o
plano, então a intensidade da força será
, onde é uma constante chamada
coeficiente de atrito. Para que valor de
a força
é menor? Resposta
Saudade do tempo quando regra de três resolvia tudo
.
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Problema 14 Encontre o retângulo de área máxima que pode ser inscrito num triângulo
retângulo de catetos de comprimentos e se os lados do retângulo são paralelos aos catetos
do triângulo.
Problema 15 Encontre as dimensões do retângulo de área máxima que pode ser inscrito num
circulo de raio .
Problema 16 O Vaqueiro Chico quer construir uma
vereda (trilha) de sua casa de taipa até a estrada de tal
modo que consiga chagar à cidade no menos tempo
possível (Figura 1). A distancia perpendicular do trecho à
estrada é de 4 léguas e a cidade está a 9 léguas adiante na
estrada. Em que ponto Chico deveria ligar a vereda à
estrada se a velocidade máxima na vereda é de 20 lég/hora
e na estrada de 55 lég/h?
Problema 17 Se um resistor de
interna de
Se
e
ohms estiver ligado a uma pilha de
ohms, então a potência
forem constantes, mas
volts, com resistência
(em watts) no resistor externo é dada por
.
variar, qual é o valor mínimo da potência?
Problema 18 É possível projetar um cilindro de 10 pés3 de volume com a maior área de
superfície possível? Justifique sua resposta e explique, em termos físicos, o que isso significa.
Problema 19 Um circuito elétrico tem resistência de ohms, uma indutância de henrys e
uma força eletromotriz de volts. Considere
e positivos. Se amperes é a corrente no
circuito segundos após este ter sido ligado, então
, calculando o limite de
quando é muito pequeno.
Problema 20 Calcule os limites:
Saudade do tempo quando regra de três resolvia tudo
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