Notação Científica - escola padre reus

Notação Científica
Dizemos que um número está escrito em notação científica quando estiver na forma do produto:
A.10n
Onde:


A é um número real (ℝ) que satisfaz a condição 1≤|A|<10
n é um número inteiro (ℤ = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...})
As duas barras verticais envolvendo um número representam o módulo do número, isto é, seu valor sem o
sinal. Exemplos:
|+1,7| = 1,7
|-3,6| = 3,6
|5,8| = 5,8
O número A deve satisfazer a condição 1≤|A|<10, istó é, o módulo de A deve ser maior (ou igual) a 1 e
menor do que 10. A figura abaixo mostra este conjunto de números (chamado de intervalo) na reta dos números
reais.
Perceba os extremos do intervalo. O número 1 é incluído (símbolo ) e o número 10 é excluído (símbolo ).
Alguns exemplos de números que estão na forma de notação científica:





1,4.105
5,12.10-8
-6,9.1012
1,0.103
9,95.10-4
Alguns exemplos de números que não estão na forma de notação científica:




257,62.109 (Fora do intervalo)
0,0034.10-8 (Fora do intervalo)
7,1.103,2 (Expoente não inteiro)
10.105 (Fora do intervalo)
Como converter um número qualquer para Notação Científica?
Todo número pode ser escrito na forma de Notação Científica. Os casos a seguir detalham como conveter
um número.
CASO 1: Converta 125,6.105 para Notação Científica.
RESOLUÇÃO:
1) Localize a vírgula
2) Desloque a vírgula até que A satisfaça a condição 1≤|A|<10. Neste caso, a vírgula será deslocada 2 casas
para esquerda
1,256
3) Some o número de casas deslocadas ao expoente da potência
105+2 = 107
4) O número dado 125,6.105 escrito em Notração Científica é 1,256.107
CASO 2: Converta 0,0045.107 para Notação Científica.
RESOLUÇÃO:
1) Localize a vírgula
2) Desloque a vírgula até que A satisfaça a condição 1≤|A|<10. Neste caso, a vírgula será deslocada 3
casas para direita
0004,5
4,5 (Os zeros à esquerda não são escritos!)
3) Subtraia o número de casas deslocadas do expoente da potência
107-3 = 104
4) O número dado 0,0045.107 escrito em Notração Científica é 4,5.104
CASO 3: Converta 42587.109 para Notação Científica.
RESOLUÇÃO:
1) Neste caso A é um número inteiro. Todo número inteiro pode ser escrito como um número decimal;
para isso, basta acrescentar a vírgula e um zero à direita.
42587 = 42587,0
2) Desloque a vírgula até que A satisfaça a condição 1≤|A|<10. Neste caso, a vírgula será deslocada 4 casas
para esquerda
4,2587
3) Some o número de casas deslocadas ao expoente da potência
109+4 = 1013
4) O número dado 42587.109 escrito em Notração Científica é 4,2587.1013
CASO 4: Converta 674,258 para Notação Científica.
RESOLUÇÃO:
1) Sempre que não houver a potência usa-se 100.
674,258 = 674,258.100
2) Localize a vírgula
3) Desloque a vírgula até que A satisfaça a condição 1≤|A|<10. Neste caso, a vírgula será deslocada 2 casas
para esquerda
6,74258
4) Some o número de casas deslocadas ao expoente da potência
100+2 = 102
5) O número dado 674,258 escrito em Notração Científica é 6,74258.102
RESUMO DA REGRA DE COVERSÃO:
Operações com números em Notação Científica
Considere os números abaixo representados pelas letras Z, R, P e E.
Z = 4.10-5
R = 3,3.102
P = 1,51.10-4
E = 2,2.106
Calcule:
1. Z.E
2. P2
3. R/Z
RESOLUÇÃO:
1) Z.E
4.10-5. 2,2.106
Perceba que temos um produto de quatro fatores: (4), (10-5), (2,2) e (106). Como a ordem dos fatores não
alterar o resultado do produto, podemos multiplicar (4).(2,2) e depois (10-5).(106).
A multiplicação (4).(2,2) resulta 8,8.
Utlizando a propriedade das potências BN.BM = BN+M
10-5.106 = 101
Logo, 4.10-5. 2,2.106 = 8,8.101
Costuma-se ocultar o expoente 1, portanto, 8,8.101 = 8,8.10
2) P2
(1,51.10-4)2
Lembrando da propriedade das potências (A.B)N = AN.BN
(1,51)2.(10-4)2
2,2801.(10-4)2
Utlizando a propriedade das potências (BN)M = BN.M
Obtemos:
2,2801.10-8
Arredondamento para 1 casa decimal:
Vamos descartar tudo que estiver além de 1 casa decimal.
2,2801.10-8
Se o primeiro algarismo a ser descartado for 5, 6, 7, 8, ou 9 acrescentaremos 1 ao último algarismo que permaneceu.
No nosso caso, o primeiro algarismo a ser descartado é o 8, logo:
Resposta: 2,3.10-8
3) R/Z
3,3. 102
4. 10−5
3,3 / 4 = 0,825
Utlizando a propriedade das potências BN / BM = BN-M
102 / 10-5 = 102-(-5) = 10+7
Obtemos:
0,825.107
Conversão para Notação Científica
8,25.106
Arredondamento para 1 casa decimal
8,3.106