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Disciplina:
Mecânica Geral - Estática
I. Introdução e revisão conceitual
Prof. Dr. Eng. Fernando Porto
1. Conceitos gerais
• Pode ser definida como a ciência que descreve
e prevê as condições de repouso ou
movimento dos corpos sob a ação de forças.
• Divide-se em 3 partes: mecânica dos corpos
rígidos (estática e dinâmica), mecânica dos
corpos deformáveis e mecânica dos fluidos.
1. Conceitos gerais
Aristóteles 384-322 A.C.
Jean d'Alembert 1717-1783
Arquimedes 287-212 A.C.
Joseph-Louis Lagrange 1733-1813
Issac Newton 1642-1727
William Hamilton 1805-1865
2. Conceitos Básicos
• Conceitos básicos: espaço, tempo, massa e força.
• Espaço está associado à noção de posição, definida
por 3 dimensões em relação à uma referência
(coordenadas).
• Tempo deve ser informado para a caracterização de
eventos (mudança de posição, p.ex.).
• Massa é associada à comparação entre corpos.
• Força, representa a ação de um corpo sobre outro.
• Newton: Espaço, tempo e massa são conceitos
absolutos e independentes entre si.
2. Conceitos Básicos
• O estudo da mecânica elementar repousa em 6
princípios fundamentais:
• A lei do paralelograma para adição de forças.
• O princípio da transmissibilidade.
• 3 leis fundamentais de Newton:
• Primeira lei: força resultante nula -> repouso ou
velocidade constante.
2. Conceitos Básicos
• Segunda lei: força resultante não nula -> movimento
acelerado, direção da aplicação da resultante
F=m.a
• Terceira lei: ação e reação entre corpos em contato
tem a mesma intensidade, mesma linha de ação e
sentidos opostos.
• Lei de Newton da gravitação: duas partículas de
massa M e m são mutuamente atraídas com forças
iguais e opostas.
2. Conceitos Básicos
• Sistema Internacional de Unidades (unidades
SI).
• Unidades cinéticas: comprimento (metro, m);
tempo (segundo, s); massa (kilograma, kg) e
força (newton, N).
• Unidades básicas: comprimento, tempo e
massa.
• Unidade derivada: força.
Prefixos do SI
** O uso destes prefixos deve ser evitado, exceto para medição de áreas e volumes
e para o uso não técnico do centímetro (corpo e roupas, p.ex.)
2. Conceitos Básicos
• A precisão da solução de um problema
depende de 2 itens: a precisão dos dados e
precisão dos cálculos efetuados.
• A solução não pode ser mais precisa que o
menos preciso destes dois itens.
• Em problemas de engenharia, os dados
raramente são conhecidos com precisão maior
que 0,2%.
2. Conceitos Básicos
• Regra prática:
• 40 N
->
4,00 x 101 N
->
40,0 N
• 15 N
->
1,500 x 101 N
->
15,00 N
3. Momento de uma Força
• Momento de uma força em relação a um ponto é o produto
vetorial entre o raio vetor posição e a força, onde o raio vetor
posição tem origem no ponto referência para o cálculo, e
extremidade em qualquer ponto sobre a linha de ação da
força.
Linha de ação da
Vetor força P
aplicado sobre um
sólido, no ponto F.
força é sobreposta
à linha FC
No caso, o ponto de
referência é o ponto
A. Assim, o vetor
posição tem sua
origem neste ponto.
O vetor posição tem origem em A e
extremidade em F (origem do vetor força P.
Relembrando: Produto Vetorial
Intensidade
Vetores P e Q
no mesmo
plano
V=P´Q
Q
q
P
Direção e
sentido
• A linha de ação de V é perpendicular ao plano que contém P e Q.
• A direção e sentido de V são obtidos pela regra da mão direita. Feche a
mão direita e posicione-a de modo que seus dedos se curvem no mesmo
sentido da rotação em q que leva o vetor P a ficar alinhado com o vetor Q:
seu polegar irá indicar a direção e sentido do vetor V.
A
B
a
A
B
a
•
Sabe-se que a intensidade do vetor momento será M = F . R . sena
A
b
a2
C
B
a
•
•
•
•
•
Seja um triângulo retângulo disposto simultaneamente sobre a linha de
ação do vetor F e do vetor R (linha AB).
a + a 2 = 180°
(I)
a 2 + b + 90° = 180° (soma dos ângulos internos do triângulo)
(II)
Substituindo (I) em (II):
(180° - a) + b + 90° = 180°
Chega-se em:
b + 90° = a
(III)
A
b
C
B
a
a = b + 90°
•
Da trigonometria:
sen(a+b) = sen(a).cos(b) + cos(a).sen(b)
•
Então:
sen(a) = sen(b+90°) = senb.cos90° + cosb.sen90°
(III)
A
b
C
B
a
sen(a) = sen(b+90°) = senb.cos90° + cosb.sen90°
sen(a) = 0 + cos(b)
sen(a) = cos(b)
cos 90° = 0
sen 90° = 1
A
d
b
B
Intensidade do vetor momento:
M = F . R . sena
M = F . R . cosb
C
a
•
•
Entretanto, verifica-se que R . cosb tem o mesmo valor que a menor
distância (d) entre o ponto A (origem do vetor R) e a linha de ação do
vetor F.
Deste modo, a intensidade do vetor momento fica:
M=F.d
A direção da distância d é
perpendicular à linha de
ação da força F
4. Binário
• É uma maneira utilizada na ciência mecânica para definir
momento através de duas forças com as seguintes
características:
•
•
•
•
Paralelas
Não colineares
Opostas
Mesma intensidade (iguais em módulo)
• intensidade do binário:
M=F.d
·
d
·
SM = F . d/2 + F . d/2
SM = F . d
Bibliografia
BEER, FERDINAND P.; JOHNSTON, E. RUSSELL;
EISENBERG, ELLIOT R.
Mecânica Vetorial Para Engenheiros - Estática
Editora: MCGRAW HILL – BOOKMAN; 2010
ISBN: 8580550467