α = ω = α =

Cinemática dos Sólidos – Atividade 1° Bimestre – Engenharia Básico – 3° S - Prof. Cláudio S. Sartori - 1 por Grupo
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1. Se a engrenagem A gira com aceleração angular
constante
 A  90 rad s 2
determine o tempo necessário
para a engrenagem D obter uma freqüência de rotação de 600
rpm. Encontre o número de revoluções da engrenagem D ao
adquirir esta freqüência de rotação.
Dados:
rA  15mm  rB  50mm
rC  25mm  rD  75mm
Respostas: vE  3.12  iˆ  2.88  ˆj  1.2  kˆ  m s 
2
aE  81.1 iˆ  74.9  ˆj  31.2  kˆ m s 
4. No problema anterior, determine a velocidade e a
aceleração do ponto E assumindo que a velocidade angular
vale 26 rad/s e aumenta a taxa de 65 rad/s2.
Respostas: vE  3.12  iˆ  2.88  ˆj  1.2  kˆ  m s 
2
aE  73.3  iˆ  82.1 ˆj  34.2  kˆ m s 
5. Partindo do repouso quando s = 0, a polia A
possui uma aceleração angular constante αC = 6rad/s2.
Determinar a velocidadedo bloco B quando ele tiver
subido s = 6 m.
1
A polia tem uma polia interior D que é fixada a C e
gira com ela.
Respostas: D  20 rad s  t  6.98s  D  34.9rev
2. No instante considerado, o eixo AB e a placa
giram juntos com velocidade angular   14 rad s e
aceleração angular   7 rad s . Determine a velocidade e
a acelração do ponto D no instante dado.
2
Respostas: aB  0.15 m s 2
v  1.34 m s
6.
A velocidade angular num disco é definida por:
  5  t 2  2
Respostas: vD  4.8  iˆ  3.6  ˆj  1.2  kˆ  m s 
2
aD  36.0  iˆ  66.6  ˆj  40.2  kˆ m s 
3. Uma placa circular de 120 mm de raio é
suportada pelo eixo AB e gira sobre esse eixo com velocidade
angular constante de 26 rad/s. Sabendo que, no instante
considerado, a velocidade do ponto C é dirigida para a direita,
determine a velocidade e a aceleração do ponto E.
rad
s
Determine a magnitude da
velocidade e da aceleração do ponto A
quando t = 0.5 s.
Respostas: vA  2.6 m s
aA  9.35 m s 2
7. Um disco está inicialmente girando a 8 rad/s. Se
ele está sujeito a uma aceleração angular constante de 6 rad/s2,
determine a velocidade e a aceleração nos pontos:
(a) A; quando t = 0.5 s.
(b) B; após 2 revoluções.
Respostas:
(a) vA  22 ft s at  12 ft s 2  aN  242 ft s 2
(b) vB  22 ft s at  9 ft s 2  aN  322 ft s 2
A
B
A
B
8. Um gerador de energia eólica consiste de duas
lâminas de formato parabólico. Se as duas lâminas,
inicialmente em repouso, começam a girar com aceleração
angular constante
 c  0.5 rad s 2 , determine a magnitude
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da velocidade e da aceleração após 2 voltas completas do
gerador.
(a) vA  70.9 ft s aA  252 ft s 2
(b) vB  35.4 ft s aB  126 ft s 2
12. O movimento de rotação de um disco é definido pela
t
 

relação:   t   0  1  e 4  , onde  é dado em radianos e t


em segundos. Sabendo que 0  0.4rad , determine a
velocidade angular:  
9. Uma barra gira em relação ao ponto O indicado. No
instante considerado, a velocidade angular vale  = -5 rad/s e
a aceleração angular é  = +8 rad/s2. Determine a velocidade e
a aceleração do ponto A da barra.
m
Resposta:
ˆ
ˆ  m   a  16.34  iˆ  4.57  ˆj
vA  1.777  i  2.7  j  
s
A
 s 2 
10. Uma placa retangular gira com velocidade angular
constante  = +9 rad/s. Determine a velocidade e a aceleração
do ponto A.
Resposta: vA = 5 m/s; aA = 50 m/s2.

d
     e a aceleração angular:
dt
d
     quando
dt
(a) t = 0 s (b) t = 1 s (c) t = .
2
Respostas:(a)   0.01rad s    0.025 rad s
(b)   0.211rad s ;0.0472 rad s    0.01181rad s 2
2
(c)   0.4 rad s    0 rad s 2
13. O funcionamento de um sistema de engrenagens
de um motor automotivo é dado a seguir:
Se A = 40 rad/s, determine a velocidade angular na
engrenagem B, B. Resposta: B = 89.6 rad/s
14. Inicialmente o motor na serra circular transforma
seu eixo de transmissão em: 
 20  t 2 3  rad s  onde t é
expresso em segundos. Se os raios de engrenagens
A e B são de 0.25 e 1 polegadas, respectivamente, determinar a
magnitude da velocidade e da aceleração de um dente C da
lâmina de serra após  = 5 rad, a partir do repouso.
Resposta:
11. A velocidade angular do tambor está aumentando
uniformemente de 6 rad/s quando t = 0 s para 12 rad/s quando
t = 5 s. Encontre a velocidade a aceleração dos pontos A e B
do cinto quando t = 1 s. Nesse instante os pontos estão
localizados como mostra a figura.
Respostas: vA  vB  2.4 ft
s
a A  0.4
ft
ft
ft
ft
 aBt  0.4 2 ; aBN  17.28 2 ; aB  17.3 2
s2
s
s
s
vC  8.81
in
s
aC  32.6
in
s2
in
 31.025 2
s
aCT  9.928
aCN
in
s2
15. Durante um intervalo de tempo, a engrenagem A de um
automóvel gira com aceleração angular  A  50  rad s 2 .
Determine a velocidade angular da engrenagem B quando t =
1s. Inicialmente  A0  1 rad s quando t = 0 s. rA = 10 mm e
rB = 25 mm.
t
     t dt
t0
Resposta:   270 rad
B
s
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Atividade extra
1. Fazer exercícios 01 e 02 do livro Unip.
 Roteiro:
 Polia menor:
2. Ache os vetores velocidade e a aceleração dos pontos
do discos indicados para cada caso, em cada instante de
tempo. O disco parte do repouso em t = 0s.
α = 2 rad/s2; t = 3 s; Ponto C.
aTA   A  rA   A 
C
v0 A  0 A  rA  0 A 
B
45°
30°
A
2.
3.
Encontre o vetor velocidade angular
Encontre o vetor aceleração angular
4.
Ache
5.
Ache:
 0 A 
1
2
 Polia maior:
D
 Roteiro: Ponto C:
1. Ache rC .
rA
rA
  0    0  t   A  t 2
60°
vC    rC .
v0 A
aTA
3
rad
 0B
s
rad
 A  2.5 2   B
s
B  0B   B  t  B 
0  2.0
A


.
.
vB  B  rB
B
aC  aCT  aCN  aC    rC    vC
sB    rB  sB 

2. Suponha que um rotor de um motor execute 2400
rpm em 4 s quando ligado e quando o rotor é desligado ele
retorna ao repouso em 40 s. Assumindo que a aceleração do
movimento é uniforme, determine o número de voltas dado
pelo rotor:
(a) quando é ligado até atingir 2400 rpm.
(b) estando em 2400 rpm, até parar.
3. Na polia dupla, ligadas por fios inextensíveis,
suspensos pelos blocos A e B, os fios não escorregam sobre a
polia. O bloco A parte no instante t = 0 s, com aceleração
constante aA = 300 mm/s2 e velocidade inicial vA = 250 mm/s,
ambas de baixo para cima. Determine:
(a) o número de revoluções executadas pela polia em
t = 3 s.
(b) a velocidade e a posição de B em 3 s.
(c) a aceleração do ponto D da polia em t = 0.
1
2
  0    0  t   B  t 2
aC  aCT  aCN
Aceleração em D:
aTD   D  rB   D   A 
aTD   D  rB
aND  D2  rB  D  0A
aRD  aT2D  aN2 D
tg 
aTD
aN D

aTD
D
aRD

aN D
4. O sistema ilustrado, composto por placas soldadas a um
eixo fixo AB, gira em torno deste, com velocidade angular
constante de  = 5 rad/s. No instante considerado o ponto C
está descendo. Pedem-se:
(a) o vetor velocidade angular.
(b) a velocidade do ponto C na forma vetorial.
(c) a aceleração do ponto C na forma vetorial.
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y
A
5. O disco de raio R = 80 mm parte do repouso e
acelera de maneira uniforme, atingindo a velocidade angular 
= 30 rad/s em 10 voltas. Pedem-se:
(a) a aceleração angular do disco;
(b) o tempo gasto nessas 10 voltas iniciais.
C
0.203 m
D
B
z
E
0.152 m
y
z
0.178 m
 Roteiro:
x
Pontos
A
B
C
D
80 mm
(x,y,z)
 Roteiro:
Disco: MCUVA:
BA  A  B  BA 
BA 
BA 
BA 
eˆ 
4
x
BA
1
  0  t    t 2
2
2
2
  0  2    

  0    t 
t
 eˆ 
BA
eˆ  0  iˆ  0.8  ˆj  0.599  kˆ
    ê   
    eˆ    0
AC  C  A  AC 
AC   0.178,0,0 
v    AC
a     C  A    vC
   C  A  0
  vC 
aC     C  A    vC
a
6. Resolver as Tarefas 01-a e 01-b do livro Unip.
Destacar as soluções na página 5 e 7 do livro e entregá-los
anexo a essa lista.