- escola padre reus

Força (revisão)
• A força é uma grandeza vetorial.
• A unidade de força no SI é o newton (N).
nome do vetor
módulo ou intensidade
2000 N
vetor
𝐹Ԧ
Vetores componentes
Todo vetor pode ser escrito como a soma dois vetores
chamados vetores componentes 𝐹Ԧ𝑥 e 𝐹Ԧ𝑦 .
𝐹Ԧ
𝐹Ԧ
𝐹Ԧ𝑦
≈
𝐹Ԧ𝑥
Cálculo dos componentes
𝐹Ԧ
𝐹Ԧ𝑦
𝐹
𝐹𝑦
𝐹𝑥
𝐹Ԧ𝑥
𝐹𝑥
cos 𝛼 =
𝐹
𝑭𝒙 = 𝑭. 𝐜𝐨𝐬 𝜶
𝐹𝑦
sen 𝛼 =
𝐹
𝑭𝒚 = 𝑭. 𝐬𝐞𝐧 𝜶
Exercício
Calcule os componentes da força representada na figura
abaixo.
Trabalho de uma força (símbolo 𝝉𝑭 )
𝑭
𝜶
𝒅
𝜶 é a letra grega alfa
𝝉 é a letra grega tau
𝐹Ԧ é a força
𝑑Ԧ é o deslocamento
𝛼 é o ângulo entre a força
e o deslocamento
𝑭𝒚
𝑭
𝜶
𝑭𝒙
𝒅
𝑭𝒙 é o vetor componente paralelo ao deslocamenmto
𝐹𝑥 = 𝐹. 𝑐𝑜𝑠 𝛼
Trabalho de uma força constante
𝝉𝑭 = 𝐹𝑥 . 𝑑
𝝉𝑭 = 𝐹. 𝑐𝑜𝑠 𝛼 . 𝑑
𝑜
𝑜
0 ≤ 𝛼 < 90
𝑭
𝜶
𝑭𝒙
𝒅
• cos 𝛼 > 0
• 𝐹𝑥 > 0
• 𝜏𝐹 > 0 trabalho motor
𝑜
𝛼 = 90
𝑭
𝜶
𝒅
• cos 𝛼 = 0
• 𝐹𝑥 = 0
• 𝜏𝐹 = 0 trabalho nulo
𝑜
𝑜
90 < 𝛼 ≤ 180
𝑭
𝜶 > 𝟗𝟎𝒐
𝒅
𝑭𝒙
•
•
•
cos 𝛼 < 0
𝐹𝑥 < 0
𝜏𝐹 < 0 trabalho resistente
A unidade de trabalho no SI
𝑭
𝒅
Uma força F = 1N age sobre um objeto no mesmo sentido do
deslocamento d = 1 m. O trabalho realizado pela força F é:
o
𝛼=0
cos 0o = 1
𝝉𝑭 = 𝐹. 𝑐𝑜𝑠 𝛼 . 𝑑
𝝉𝑭 = 1.1.1
𝝉𝑭 = 1 N. m
A unidade 𝐍. 𝐦 é chamada 𝐣𝐨𝐮𝐥𝐞 símbolo J .
𝟏 𝐍. 𝐦 = 1 J
• O trabalho é uma grandeza escalar.
• O trabalho é uma forma de energia.
O Trabalho total (𝝉𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 )
𝝉𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝝉𝑭𝟏 + 𝝉𝑭𝟐 … + 𝝉𝑭𝑵
𝒊=𝑵
𝝉𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = ෍ 𝝉𝑭𝒊
𝒊=𝟏
𝚺 é a letra
grega sigma
Exemplo de aplicação
Uma pessoa arrasta um caixote de massa 𝒎 com uma força constante 𝑭 sobre um piso
horizontal durante um deslocamento 𝒅. Sabe-se que 𝜶 é o ângulo entre a força e o piso e
𝑭𝑨𝒕 é a força (constante) de atrito entre o caixote e o piso. Calcule o trabalho realizado
sobre o caixote pela (a) pessoa, (b) pelo peso e (c) pelo atrito durante este deslocamento.
Qual é o trabalho total realizado sobre o caixote?
Dados do problema:
𝟑𝟕𝐨
𝜶=
m = 25 kg
F = 1300 N
F At = 850 N
d = 4,0 m
Use:
• cos(37o )=0,8
• cos(180o )=-1
• g=10 m/s2
RESOLUÇÃO
(a) 𝜏𝐹 =?
𝜏𝐹 = 𝐹. 𝑐𝑜𝑠 𝛼 . 𝑑
𝜏𝐹 = 1300. cos(37o ). 4,0
𝜏𝐹 = 1300 . 0,8 . 4,0
𝜏𝐹 = 4160 J
(b) 𝜏𝑃 =?
𝜏𝑃 = 𝑃. 𝑐𝑜𝑠 𝛼 . 𝑑
𝜏𝑃 = 𝑚. 𝑔 . 𝑐𝑜𝑠 𝛼 . 𝑑
𝜏𝑃 = 25.10 . 𝑐𝑜𝑠 90o . 4,0
𝜏𝑃 = 0 J
(c) 𝜏𝐹𝐴𝑡 =?
𝜏𝐹𝐴𝑡 = 𝐹𝐴𝑡 . 𝑐𝑜𝑠 𝛼 . 𝑑
𝜏𝐹𝐴𝑡 = 850. cos(180o ). 4,0
𝜏𝐹𝐴𝑡 = 850. −1 . 4,0
𝜏𝐹𝐴𝑡 = −3400 J
𝜏 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝜏 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝜏 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝜏 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑭
𝜶
𝑭𝑨𝒕
𝑷
𝒅
= 𝜏𝐹 + 𝜏𝑃 + 𝜏𝐹𝐴𝑡
= 4160 + 0 + (−3400)
= 4160 − 3400
= 760 J
Exemplo de aplicação
Um guindaste eleva verticalmente um pacote de massa 235 kg até a altura de 7,3 metros.
Sabendo que o pacote sobe com velocidade constante, calcule o trabalho realizado pelo
guindaste sobre o pacote. Considere g = 10 m/s2.
RESOLUÇÃO
𝜏𝐹 =?
Se a velocidade é constante a
força resultante (𝐹𝑅 ) é zero.
𝑭
𝒅
logo:
𝐹𝑅 = 0
𝐹−𝑃 =0
𝐹=𝑃
𝐹 = 𝑚. 𝑔
𝑷
𝜏𝐹
𝜏𝐹
𝜏𝐹
𝜏𝐹
𝜏𝐹
= 𝐹. 𝑐𝑜𝑠 𝛼 . 𝑑
= (𝑚. 𝑔). 𝑐𝑜𝑠 𝛼 . 𝑑
= 235.10 . 𝑐𝑜𝑠 0o . 7,3
= 2350 . 1 . 7,3
= 17155 J
Exercícios
01- Uma força 𝑭, horizontal, de módulo F = 100 N é exercida sobre um bloco que desliza
ao longo de um plano horizontal com velocidade constante num deslocamento d = 2,0 m.
Determine:
(a) O trabalho da força 𝑭.
(b) O trabalho da força de atrito.
(c) O trabalho do peso do bloco.
02- Um bloco é arrastado ao longo de um plano horizontal por uma força 𝑭 constante, de
módulo F = 20 N, exercida numa direção que forma 60o com a horizontal. Sobre o bloco é
exercida uma força de atrito, também constante, de módulo FAt = 2,0 N. Se o
deslocamento do bloco é d = 5,0 m, determine:
(a) O trabalho da força 𝑭.
(b) O trabalho da força de atrito.
(c) O trabalho do peso do bloco.
Trabalho de uma força variável paralela ao deslocamento
Dado o gráfico da força paralela ao deslocamento (𝐹∥ ) em função da posição (𝑥),
o trabalho da força (𝜏𝐹∥ ) é calculado pela área entre a curva e o eixo 𝑥.
𝐹∥
𝑭∥ > 𝟎
𝐴 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑡𝑒𝑚 𝑜 𝑚𝑒𝑠𝑚𝑜
𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝝉𝑭∥ > 𝟎
área
𝑥
área
𝝉𝑭∥ < 𝟎
𝑭∥ < 𝟎
𝐴 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑡𝑒𝑚 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜
𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜 𝑎𝑜 𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
Exemplo de aplicação
Um bloco desliza em linha reta no sentido crescente do eixo de referência, quando sobre o ele passa a agir uma
força resultante variável paralela ao deslocamento. A força em função da posição é mostrada no gráfico abaixo.
Responda:
(A) Qual é a força que age no bloco quando ele se encontra
na posição 20 cm?
(B) Por quantos centímetros o bloco sofreu força
constante?
(C) Por quantos centímetros o bloco se deslocou sob força
contrária?
(D) Entre quais posições o trabalho foi motor?
(E) Entre quais posições o trabalho foi resistente?
(F) Calcule, em J, o trabalho motor e o trabalho resistente.
(G) Calcule, em J, o trabalho total.
RESOLUÇÃO
Trapézio (revisão)
(A)
300 N
(B)
Entre 0 e 10 cm
Entre 30 e 50 cm
Entre 80 e 100 cm
10 + 20 + 20 = 50 cm
(C)
Entre 70 e 100 cm
30 cm
(D)
Entre 0 e 70 cm
(E)
Entre 70 e 100 cm
b
Base menor (b)
Base maior (B)
Altura (h)
h
B
Área
𝑩 + 𝒃 .𝒉
𝑨=
𝟐
𝐴1
𝐴2
𝐴3
0,3 + 0,1 . 200
𝐴1 =
2
80
𝐴1 = = 40 J
2
0,7 + 0,5 . 200
𝐴2 =
2
240
𝐴2 =
= 120 J
2
0,3 + 0,2 . 100
𝐴3 =
2
50
𝐴3 = = 25 J
2
𝜏𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝐴1 + 𝐴2
𝜏𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 40 + 120
𝜏𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 160J
𝜏𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 = −𝐴3
𝜏𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 = −25
𝜏𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 = −25J
𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜏𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 + 𝜏𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒
𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 160 + (−25)
𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =135 J
Sistema massa-mola
mola
bloco
eixo de referência
posição
mínima
•
•
•
posição de equilíbrio
posição
máxima
A distância |𝐴| é denominada amplitude do movimento.
Não há atrito entre o bloco e a superfície sobre a qual ele desliza.
Quando a extremidade da mola encontra-se na posição de equilíbrio, a mola tem seu
comprimento original (ausência de compressão ou distensão).
𝑭𝒆𝒍
deformação
lei de Hook
•
A força elástica é proporcional à deformação
•
𝑭𝒆𝒍 ∝ 𝒙
∝ é o símbolo para proporcional
Força elástica (𝑭𝒆𝒍 ) em função da posição (𝒙)
𝑭𝒆𝒍 = −𝒌𝒙
•
A posição 𝑥 é o valor da deformação
da mola.
𝑘 é denominada constante elástica. O
valor de 𝑘 depende das propriedades
da mola e sua unidade no SI é o N/m.
𝐹𝑒𝑙 é uma força restauradora, isto é,
aponta sempre para a posição de
equilíbrio.
Sistema massa-mola (análise dinâmica)
movimento regressivo (𝒅 < 𝟎)
𝒅
𝑭𝒆𝒍 > 𝟎
𝑭𝒆𝒍 < 𝟎
𝑭𝒆𝒍
movimento progressivo (𝒅 > 𝟎)
Gráfico 𝑭𝒆𝒍 versus 𝒙
𝑭𝒆𝒍 = −𝒌𝒙
Exemplo de aplicação
Um bloco preso a uma mola (sistema massa-mola) desliza sobre uma superfície horizontal sem atrito. A força
elástica que age sobre o bloco em função da posição é mostrada no gráfico abaixo.
Responda:
(A) Qual é a força que age no bloco
quando ele se encontra na posição -20
cm?
(B) Qual é a força que age no bloco
quando ele se encontra na posição de
equilíbrio?
(C) Qual é a amplitude (SI) do movimento?
(D) Qual é o valor (SI) da constante elástica
da mola?
(E) Calcule (SI) o trabalho realizado pela
força elástica (𝝉𝑭𝒆𝒍 ) sobre o bloco no
deslocamento de 0 cm até 30 cm. Este
trabalho é motor ou resistente?
RESOLUÇÃO
(A)
200 N
(B)
0N
(C)
40 cm = 0,4 m
(E)
𝒃. 𝒉
𝑨=
𝟐
(𝟎, 𝟑). 𝟑𝟎𝟎
𝑨=
𝟐
Triângulo retângulo (revisão)
h
𝑨 = 𝟒𝟓
(D)
𝑭𝒆𝒍 = −𝒌𝐱
𝟐𝟎𝟎 = −𝒌 −𝟎, 𝟐
𝟐𝟎𝟎
=𝒌
𝟎, 𝟐
𝒌 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝐍/𝒎𝟐
𝝉𝑭𝒆𝒍 = −𝟒𝟓 𝐉
trabalho resistente
b
Área
𝒃. 𝒉
𝑨=
𝟐
Exercício de sala de aula
O gráfico abaixo mostra a intensidade de uma força F aplicada no mesmo sentido do deslocamento de um objeto
em função da sua posição x.
Responda:
(A) Por quantos metros o objeto sofreu força de
intensidade constante?
(B) Qual é a intensidade da força quando o objeto
se encontra na posição 2,5 metros?
(C) Qual foi o trabalho realizado pela força sobre o
objeto no deslocamento de 4,0 m até 5,0 m?
Este trabalho é motor ou resistente?
Potência média (𝑷𝒎 )
A potência média de uma força é a rapidez com que ela
realiza trabalho.
𝜏𝐹
𝑃𝑚 =
𝑡
trabalho
tempo
A unidade de potência no SI é
chamada watt (W)
J
1 =1W
𝑠
Outras unidades:
cavalo-vapor (cv)
1 cv = 736 W
horse-power (HP)
1 HP = 746 W
Exemplo de aplicação
A figura abaixo mostra uma força constante de módulo 20 N sendo exercida sobre um bloco na
direção que forma 37° com a horizontal, deslocando-o horizontalmente 5,0 m em 10 s.
Determine a potência média desenvolvida por essa força. Use Cos(37°) = 0,80
𝑭
370
𝒅
Cálculo da potência média:
𝜏𝐹
𝑃𝑚 =
𝑡
Cálculo do trabalho:
𝜏𝐹 = 𝐹. 𝑐𝑜𝑠 𝛼 . 𝑑
𝜏𝐹 = 20 . 0,80 . 5,0
𝜏𝐹 = 80 J
80
𝑃𝑚 =
10
𝑃𝑚 = 8,0 W
Exercícios de sala de aula
01- Uma pessoa empurra um carrinho fazendo uma força constante de 50 N, paralela ao
deslocamento, em um percurso retilíneo de 10 metros.
Responda:
A) Calcule o trabalho realizado pela pessoa sobre o carrinho.
B) Sabendo que a força agiu durante 25 segundos, calcule a potência média da força.
02- O motor de um guindaste eleva um bloco de 120 kg do solo até uma altura de 20 m,
com movimento retilíneo e uniforme (velocidade constante). Determine a potência média
do motor, sabendo que o tempo usado nesta operação foi 30 s. Use g=10 m/s2.