PONTE DE WHEATSTONE Material Complementar

Laboratório de Circuitos Elétricos I (1o/2016)
Lane Maria Rabelo Baccarini, GleisonFransoares Vasconcelos Amaral,
Cristiane Geralda Taroco, Silvan Antônio Flávio ,Wesley Peres
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PONTE DE WHEATSTONE
Material Complementar da Prática 5
Embasamento Matemático:
Considere o circuito elétrico abaixo onde um Voltímetro foi conectado entre os pontos a e b.
O circuito acima é denominado de Ponte de Wheatstone e serve para a determinação de uma resistência
desconhecida (R4) a partir de duas resistências pré-ajustadas (R1 e R2) e uma resistência variável (R3).
Duas situações são consideradas:
i.
ii.
Ponte Equilibrada: as tensões nos pontos a e b são iguais e a corrente IV é nula.
Ponte Desequilibrada: as tensões nos pontos a e b são diferentes e a corrente IV é não nula.
Quando a ponte está equilibrada é possível determinar uma relação entre as resistências de 1 a 4:
𝑉𝑎 = 𝑉𝑏
𝐼𝑉 = 0
𝐼1 =
𝑉
𝐼2 =
𝑅1 +𝑅3
𝑉
𝑅2 +𝑅4
Aplicando um divisor de tensão:
𝑉𝑎 = 𝑅3 . 𝐼1 =
𝑅3
𝑅1 +𝑅3
.𝑉
𝑉𝑏 = 𝑅4 . 𝐼2 =
𝑅4
𝑅2 +𝑅4
.𝑉
1
Igualando
𝑉𝑎 = 𝑉𝑏 :
𝑅3
𝑅4
.𝑉 =
.𝑉
𝑅1 + 𝑅3
𝑅 2 + 𝑅4
É possível obter a seguinte relação:
𝑹𝟐 . 𝑹𝟑 = 𝑹 𝟒 . 𝑹𝟏
Exercício para casa:
Considere os seguintes valores para as resistências 1, 2 e 3 respectivamente: 1,2 kΩ, 3,6 kΩ e 2,2 kΩ.
Determine o valor do quarto resistor.
Resposta: 3,6 kΩ.
Aplicação prática:
Pré-ajuste os resistores 1 e 2, tal que: R 2 = R1 .
Aplique uma tensão na fonte de valor V.
Ajuste R ajustavel de forma que a diferença de potencial entre os pontos a e b seja anulada. Quando a
indicação do voltímetro for nula, a ponte estará equilibrada.
Assim será possível determinar o valor de resistência desconhecida 𝑅𝑥 .
𝑅1 . 𝑅𝑥 = 𝑅2 . 𝑅𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑣𝑒𝑙 → 𝑅𝑥 =
𝑅2 .𝑅𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑣𝑒𝑙
𝑅1
= 𝑅𝑥
2
Observação quanto ao limite de potência dissipada em Rx:
Suponha que Rx possui um limite de potência máxima suportada de 1/8 W = 125 mW.
O Teorema da Máxima Transferência de Potência (a ser estudado adiante), afirma que a potência
máxima transferida da fonte para Rx ocorre quando Rx = R2.
Considere que a tensão da fonte seja de 10 Volts e R2 = 139 Ω.
Nessa situação a potência máxima transferida para Rx pode ser calculada:
𝑅𝑥 = 𝑅2 = 139Ω.
𝐼=
𝑉
10
=
= 35,97𝑚𝐴
𝑅2 + 𝑅𝑥 139 + 139
𝑃 = 𝑅𝑥 . 𝐼 2 = 139. 35,97𝑚
2
= 179,86𝑚𝑊
Observa-se que esse valor é maior que o suportado (125mW).
Nesse sentido torna-se necessário que a resistência desconhecida (a ser medida) respeite um valor
limite:
𝑃 = 𝑅𝑥 . 𝐼 2 =
10
139 + 𝑅𝑥
𝑉
𝑅2 + 𝑅𝑥
2
≤ 125𝑚𝑊
2
= 125𝑚𝑊
A solução da equação acima fornece 𝑅𝑥 ≅ 482 Ω. Logo, considerando os valores dados (V = 10 V e
R2 = 139 Ω), o resistor a ser medido deve ser maior que 482 ohms!
Caso seja necessário medir valores abaixo desse limite: reajustar os valores da tensão de alimentação e
do primeiro e segundo resistor.
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