Unidade 1 - Capítulo 1.1 / Frações e Decimais

Educação Básica 2017
Professor: Israel Aveiro
www.isrrael.com.br
UNIDADE 1 / Capítulo: 1.1 – Frações e Decimais (pág. 6 até 13)
Numeração decimal: Transformação de números decimais em frações decimais
Observe os seguintes números decimais:
 0,8 (lê-se "oito décimos"), ou seja,
 0,65 (lê-se "sessenta e cinco centésimos"), ou seja,
 5,36 (lê-se "quinhentos e trinta e seis centésimos"), ou seja,
 0,047 (lê-se "quarenta e sete milésimos"), ou seja,
Verifique então que:
Assim:
Um número decimal é igual à fração que se obtém escrevendo para numerador o número sem vírgula e dando para
denominador a unidade seguida de tantos zeros quantas forem as casas decimais.
Numeração fracionária decimal: Transformação de fração decimal em número decimal
Observe as igualdades entre frações decimais e números decimais a seguir:
Podemos concluir, então, que:
Para se transformar uma fração decimal em número decimal, basta dar ao numerador
tantas casas decimais quantos forem os zeros do denominador.
Para fazer essas transformações iremos utilizar exemplos:
Número inteiro em fração
Se pegarmos o número 5 para representá-lo em forma de fração basta achar um número que dividido por outro número o resultado
seja 5. Por exemplo: 10 : 2 ou 20 : 4 ou 300 : 60, então dizemos que:
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Números decimais em fração
Se pegarmos o número 0,2 (a leitura dele é dois décimos), é preciso lembrar que décimo vem de dez, assim como centésimos vem
de cem e milésimo vem de mil, então para transformar 0,2 em fração basta eliminar a vírgula ficando o número 2, assim o
denominador será o número que representa a casa decimal, então:
1,25 (sua leitura é um inteiro e vinte e cinco centésimos), retirando a vírgula fica 125 no numerador, o denominador fica 100, pois
as casas decimais estão em centésimos.
Se dividirmos o numerador de cada fração acima pelo denominador correspondente, chegaremos ao valor decimal correspondente
a ele.
Dízima periódica em fração: Primeiro vamos falar o que é uma dízima periódica.
Dizima periódica é a parte decimal infinita (não tem fim), pois repete igualmente. Por exemplo: 0,22222.... ; 2,5656565656.... ;
0,2555...
Esses números podem ser escritos em forma de fração, mas apesar de serem números decimais na sua transformação utilizaremos
um processo diferente. Acompanhe o raciocínio:
Exemplo 1:
Vamos transformar 0,2222... em fração. Para isso chamaremos a dízima de X: X = 0,2222... (I)
Devemos eliminar as casas decimais. Para isso andaremos com a vírgula para a direita uma casa decimal, pois apenas o 2 que
repete. Isso é o mesmo que multiplicar o 0,2222... por 10. Ficando assim: 10 . X = 2,2222... (II)
Temos duas equações (I) e (II). Iremos subtrair as duas:
(II) – (I)
Como X = 0,2222.... , então 0, 2222... é o mesmo que
. Se dividirmos 2 : 9 chegaremos a 0, 2222...
Exemplo 2:
Temos a dízima 0, 636363...
X = 0,636363.... (I) andando com a vírgula duas casas para a direita, pois o número que repete nas casas decimais é o 63.
100 . X = 63,636363.... (II) andar duas casas para a direita é o mesmo que multiplicar por 100.
Subtraindo as duas equações (II) e (I) encontradas:
Como X = 0,636363... então 0,636363... é o mesmo que
Exemplo 3:
Temos a dízima 2,35555... nessa percebemos que na parte decimal temos apenas o 5.
X = 2,35555...
Como o 3 não faz parte da dízima devemos multiplicar a equação por 10 para que o número 3 passe para o outro lado deixando
nas casas decimais apenas a dízima.
10 . X = 23,5555... (I)
Agora, multiplicamos a equação (I) por 10 novamente para que possamos cancelar a parte decimal.
10 . 10 . X = 235,5555...
100 X = 235,5555... (II)
Subtraindo as equações (II) e (I), teremos:
Como X = 2,35555... então 2,35555... é o mesmo que
Essas são as transformações mais importantes.
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Propriedade de Potência.
Multiplicação: Considerando a como número real não nulo e m e n como números inteiros, para multiplicar
potências de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes:
a .a = a
m
n
(m+n)
Ex:
52 . 53 = 5( 2+3 ) = 55
Divisão: Considerando a como número real não nulo e m e n como números inteiros, para dividir potências
de mesma base, conservamos a base e subtraímos os expoentes:
a :a = a
m
n
(m+n)
Ex:
52 . 53 = 5( 2 – 3 ) = 5- 1
Multiplicação e Divisão com Notação Científica:
A notação científica é uma outra forma de escrevermos números reais recorrendo a potências de 10. Ao escrevermos um número
em notação científica utilizamos o seguinte formato:
Onde o coeficiente a é um número real denominado mantissa, cujo módulo é igual ou maior que 1 e menor
que 10 e o expoente b, a ordem de grandeza, é um número inteiro.
Exemplos de Números Escritos em Notação Científica
Para escrevemos o número real n em notação científica precisamos transformá-lo no produto de um número real igual ou maior
que 1 e menor que 10, por uma potência de 10 com expoente inteiro.
 Se o deslocamento da vírgula foi para a esquerda, a ordem de grandeza será o número de posições deslocadas.
 Se o deslocamento da vírgula foi para a direita, a ordem de grandeza será o simétrico do número de posições deslocadas,
será, portanto, negativa.
Veja como fica 2048 escrito na forma de notação científica:
>>> 2048 foi escrito como 2,048, pois 1 ≤ 2,048 < 10.
Como deslocamos a vírgula 3 posições para a esquerda, devemos multiplicar 2,048 por 103 como compensação.
Veja agora o caso do número 0,0049 escrito na forma de notação científica:
>>> Neste caso deslocamos a vírgula 3 posições à direita, então devemos multiplicar 4,9 por 10-3. Veja que neste
caso a ordem de grandeza é negativa.
Veja o número 1 escrito em notação científica:
>>> Como a vírgula não sofreu deslocamento nem para a direita, nem para a esquerda, a ordem de grandeza é igual a 0.
Outros Exemplos de Números Escritos em Notação Científica
Multiplicação
A multiplicação é bastante simples. Multiplicamos as mantissas e somamos as ordens de grandeza.
Multiplicando as mantissas e somando os expoentes temos:
Então:
Divisão
Dividimos as mantissas e subtraímos as ordens de grandeza.
Dividindo as mantissas e subtraindo os expoentes temos:
Portanto:
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Calcule o produto e divisão abaixo e dê sua resposta em notação científica.
a)
b)