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REVISÃO SISTEMAS E FUNÇÕES DO 2º GRAU
1. Vamos determinar os pares ordenados de números reais (x, y) que
representam as soluções de cada um dos seguintes sistemas de equações:
a) {
b) {
c) {
𝑥 + 2𝑦 = 5
𝑦 2 = 7 − 3𝑥
𝑥 + 5𝑦 = 2(𝑥 + 2 𝑦)
𝑦 + 𝑥2 = 6
𝑦 =4−𝑥
𝑥 2 + 6 = 𝑥𝑦
𝑥 + 𝑦2 = 8
d) { 𝑥
=2
𝑥−𝑦
2. Em um acidente automobilístico, foi isolada por meio de cordas uma região
retangular.
17 metros de corda (esticada e em sombras) foram suficientes para cercar 3
lados da região: os dois lados menores, cada um de medida x, e um lado maior
de medida y, dados em metros.
Sabendo-se que a área da região cercada era de 36 m2, determine as medidas dos
lados da região retangular cercada, sabendo que a medida do lado menor é um
número inteiro.
a)
b)
c)
d)
x = 5 e y =2
x=4ey=9
x = 4,5 e y = 12,5
x = 4,5 e y = 4
3. Um fazendeiro, percorrendo com um jipe todo o contorno de sua fazenda, que
possui a forma retangular, perfaz exatamente 26 km. Se a área ocupada por essa
fazenda é de 40 km2, calcule as dimensões da fazenda.
4. Um pedaço de arame tem 50 cm de comprimento. Dobrando-se
convenientemente esse pedaço de arame, foi possível construir um retângulo.
Sabe-se que a área da região retangular obtida foi de 144 cm2, determine as
dimensões do retângulo formado com o pedaço de arame.
x
y
(x, y)
5. Dada a função quadrática y = x2, complete a tabela.
-3
-2
-1
0
1
2
6. Dada a função quadrática y = – x2 + 2x, complete a tabela e construa o
gráfico da função no plano cartesiano.
3
x
y
(x, y)
-2
-2
0
1
2
3
4
7. Faça o gráfico de cada função no plano cartesiano:
a) y = x2 – 2x + 4
b) y = – x2 + 4x – 4
8. Sem construir o gráfico, e observando apenas o coeficiente a, verifique se a
parábola que representa o gráfico de cada uma das seguintes funções tem a
concavidade voltada cima ou para baixo.
a) y = –x2 + 4x + 7
b) y = 3x2 – 7x + 4
c) y = –6x2 + x + 1
d) y = 9x2 – 3x
e) y = 2x2 + 50
f) y = –x2 + 14x – 49
9. Consideremos a função y = ax2 + bx + c, com a ≠ 0. Qual é a condição para
que a parábola que representa graficamente a função corte o eixo x em dois
pontos?
10. Seja ∆ o discriminante da função y = ax2 + bx + c, com a ≠ 0 e tal que ∆ = 0. É
correto afirmar que a parábola que representa graficamente a função não
corta o eixo x?
11. Determine os zeros de cada uma das seguintes funções do 2º grau:
a) y = –x2 + 10x – 21
b) y = –x2 + 5x
c) y = x2 + 3x + 10
d) y = –x2 + 10x – 25
e) y = 9x2 – 1
12. A figura nos mostra o esboço do gráfico de uma função quadrática.
Observando a figura, responda:
a) Para quais valores reais de x se tem y = 0?
b) Quais as coordenadas dos pontos em que a parábola corta o eixo x?
13. Verifique se a parábola que representa o gráfico de cada uma das seguintes
funções corta ou não corta o eixo x (não é necessário construir o gráfico).
a) y = x2 – 2x – 24
b) y = x2 – 7x + 16
c) y = x2 –8x + 16
14. A figura abaixo nos mostra o esboço do gráfico de uma função quadrática.
Nesse gráfico, para quais valores reais de x se tem:
a) y = 0 ?
b) y > 0 ?
c) y < 0 ?
15. A tabela a seguir possui alguns elementos do domínio e da imagem de uma
função quadrática definida por f: R  R.
D(f)
Im(f)
-3
8
-2
3
-1
0
0
-1
1
0
2
3
3
8
4
15
5
24
a) Quais os zeros da função?
b) Qual o ponto de intersecção com o eixo y?
16. Considerando a função do 2º grau 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 10𝑥 + 24 determine:
a)
b)
c)
d)
Intersecção com o eixo x (abcissas)
O vértice da função
Intersecção da função com o eixo y (ordenadas)
Esta função tem valor máximo ou valor mínimo? Qual é?
x