Atividade 6 Arquivo

Gravitação – Profs. Ivã Gurgel, André Noronha e Danilo Cardoso.
Atividade 6 – 29-31/10
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“A terceira lei de Kepler, ou lei dos períodos, foi apresentada no livro Harmonia dos Mundos, publicado
em 1618. Após a publicação de suas duas leis, Kepler busca relacionar, numa única expressão matemática,
dados dos diferentes planetas porque estava convencido, desde sempre, que deveria haver alguma
regularidade ou ordem especial que ligaria o movimento dos diferentes componentes do sistema solar.
Nunca deixara de ser um pitagórico convicto.”
1) Utilizando a terceira de lei de Kepler na forma
T2
 k , sendo k a chamada constante de Kepler:
R3
a. Calcule a constante k para o sistema Terra-Sol. Considere o período da Terra como TTerra =
1,0 ano, e a distância média ao Sol como RTerra = 1,0 UA (Unidades Astronômicas1).
b. Calcule a distância média de Marte ao Sol (RMarte) sabendo que seu período é de
aproximadamente TMarte = 1,9 ano.
c. Calcule o período orbital de Júpiter sabendo que sua distância média ao Sol é 5,2 UA.
d. Complete a tabela abaixo, que relaciona as medidas de distância média e período orbital dos
seis primeiros planetas do Sistema Solar, com base nos dados e suas respostas da questão
anterior:
Distância média (UA) Período orbital (anos)
Mercúrio
0,4
0,2
Vênus
0,7
0,6
9,6
29,5
Terra
Marte
Júpiter
Saturno
2) Utilizando novamente a terceira lei de Kepler, calcule a constante k para o sistema Terra-Lua.
Considere a distância Terra-Lua como aproximadamente RLua = 0,003 UA, e o período lunar TLua =
0,083 ano. O valor encontrado é o mesmo do item 1.a)? Por quê?
1
UA é a unidade típica quando lidamos com distâncias na escala astronômica. Por convenção, 1 UA é igual a distância média da
Terra ao Sol, aproximadamente 150 milhões de quilômetros. Nos exercícios, utilizem a unidade astronômica!
3) Os co-docentes deste curso estão estudando, secretamente, um sistema solar desconhecido por todos.
Até o presente momento, eles obtiveram dados aproximados de cinco planetas, listados abaixo.
Determine, através da construção de um gráfico, a constante de Cardoso-Noronha (ζ), considerando
que as leis de Kepler valem para este novo sistema e que ζ faz o papel da constante de Kepler em sua
equação:
T2

R3
Distância média (UA) Período orbital (anos)
Tattoine
0,6
1,2
Hoth
1,0
2,5
Corruscant
1,7
6,0
Alderran
2,2
8,9
Naboo
3,0
13,7