FRAÇÃO Termos de uma fração Para se representar

FRAÇÃO
Termos de uma fração
Para se representar uma fração através de figuras, devemos dividir a figura em
partes iguais, em que o numerador representar a parte considera (pintada) e o
denominador representar a quantidade de partes que a figura foi dividida.
Número de partes pintadas 3 e números de partes em foi dividida a figura 5
Número de partes pintadas 6 e números de partes em foi dividida a figura 16
Neste caso é possível perceber que o quadradinho foi dividido em dois e pintado só a
metade, os 3 quadrado que foram pintados todo vale 6 triângulos com mais 3
triângulos,foram pintados 9 triângulos.
A Figura foi dividida em 16 quadrados cada um tem 2 triângulos , então ela foi dividida
em 32 triângulos.
Frações
As frações é um dos traumas dos alunos, que por incrível que pareça chega até o
final do ensino fundamental sem aprendê-las e aprender operações com frações é um
dos pontos principais para quem que se dar bem em matemática.
Leitura
Para fazermos a leitura de uma fração lemos o número que está no numerador e o
numero que está no denominador de 2 a 9 recebem nomes especiais.
1
um meio
2
2
dois terços
3
5
cinco quartos
4
6
seis quintos
5
7
sete sextos
6
2
dois sétimos
7
7
sete oitavos
8
2
9
dois nonos
Os denominadores 10, 100 ou 1000 também recebem nomes especiais.
3
três décimos
10
5
cinco centésimos
100
6
seis milésimos
1000
Para denominadores diferentes dos já citados, lemos o número escrito
acrescentando a palavra avos.
3
três onze avos
11
2
dois vinte e sete avos
27
Tipos de frações as frações podem ser próprias, impróprias ou aparentes
Próprias – são frações que o numerador é menor que o denominador.
ex:
1
(dividindo uma fração própria temos como resultado um número menor que 1 )
2
Impróprias - são frações que o numerador é maior que o denominador.
Ex:
5
(dividindo uma fração imprópria o resultado será um número maior que 1 )
2
Aparente – São frações que o numerador é um múltiplo do denominador. Ex:
6
2
(dividindo uma fração aparente temos como resultado um número exato e não decimal
como nas outras ).
Número misto
Chamamos de número misto o número formado por uma parte inteiro e outra
fracionário.
2
3
5
( Lê-se dois inteiros e três quintos )
O número misto surge de uma fração imprópria, ou seja, de uma fração em que o
numerador e maior que o denominador, devemos extrair dessa fração a parte inteiro e
fazemos isso através de uma divisão.
Vamos transformar a fração
13
em um número misto, para isto vamos efetuar
5
a divisão 13 por 5.
Veja que 13 dividido por 5 é igual a 2 e resta 3, um número misto é formado pela
seguinte estrutura
quociente
resto
divisor
Determine
29
na forma de número misto
7
quociente
resto
divisor
2
formando então o número misto
formando então o número misto
4
3
5
1
7
Podemos também fazer o contrário, pegar o números misto e transformar em
uma fração imprópria.
para isto devemos fazer:
divisor.x.quociente + resto
divisor
Transforme os números mistos em frações impróprias
a) 5
2
3
Para chegar no 17 , primeiro multiplicamos 3 por 5 depois somamos com 2 e mantemos
no denominador o mesmo denominador que é 3.
b) 9
5
7
Para chegar no 68 , primeiro multiplicamos 7 por 9 depois somamos com 5 e mantemos
no denominador o mesmo denominador que é 7.
Frações equivalentes
São frações escritas de forma diferentes que tem o mesmo valor.
Podemos obter uma fração equivalente multiplicando ou dividindo o numerador
e o denominador ao mesmo tempo por um número natural.
Veja a fração três quinto multiplicando o numerador e o denominador por 2
temos a fração seis décimos que é uma fração equivalente a três quintos.
3 2 6
. =
não é necessário mostrar que está multiplicando por 2 poderia ser escrita
5 2 10
assim
3 6
=
.
5 10
Se multiplicarmos numerador e denominador por 3 ai temos nove quinze avos
3 9
= .
5 15
Enfim para encontrar uma fração equivalente podemos multiplicar numerador e
denominador por qualquer numero natural, COMO TAMBÉM PODEMOS DIVIDIR.
Veja dividindo por 3 encontramos uma outra fração equivalente
6 2
=
9 3
Veja dividindo por 4 encontramos outra fração equivalente.
8 2
=
12 3
Simplificação de fração
Simplificar uma fração é encontrar a menor fração equivalente, que chamamos de
fração irredutível, fazemos isto dividindo o numerador e o denominador por um ou mais
divisores até encontrar uma fração irredutível.
Simplificar a fração
40
80
20
40
40
80
podemos dividir numerador e denominador por 2
podemos dividir numerador e denominador novamente por 2
10
podemos dividir numerador e denominador novamente por 2
20
5
não dar mais para dividir por 2, então vamos dividir por 5
10
1
essa é a fração irredutível
2
Assim chegamos na fração
1
2
que é a fração irredutível, veja que pra chegar até ela
tivemos que dividi por 2, por2, por2 e por 5 porem existe outros jeito de simplificar esta
fração eu poderia tem simplificado por 10 e depois por 4 o importante é você dividir
numerador e denominador por um mesmo número.
Poderia também ter simplificado de uma vez só por 40.
Adição e Subtração de fração
1° Caso
Quando as frações apresentam o mesmo denominador, neste caso devemos
conservar o denominador e somar ou subtrair os numeradores dependendo do sinal que
vai indicar a operação a ser feita.
Ex:
3 1
+ Soma os numeradores 3 + 1 e Conserva o denominador 5
5 5
4
5
=
Ex:
3 1
− Subtrai os numeradores 3 - 1 e Conserva o denominador 5
5 5
=
2
5
2° Caso
Quando os denominadores são diferentes, neste caso devemos tirar o mmc dos
denominadores, depois pegamos esse mmc e dividimos pelo denominador de cada
fração e multiplicamos o resultado pelo numerador.
Ex:
5 1
−
8 4
Calcula o mmc entre 8 e 4 que é 8, faz duas frações embaixo colocando O 8
como denominador,
−
8 8
-vamos dividir o mmc pelo denominador 8 da fração de cima que dar 1 e
multiplicar pelo 5 que dar 5 ficando então a fração 5 sobre 8.
-Na segunda fração vamos dividir o denominador 8 pelo denominador 4
da fração de cima o resultado 2 vamos multiplicar pelo numerador 1 Ficando então a
fração 2 sobre 8,
5 2
− ai conserva o denominador 8 e subtrai os numeradores,ficando 3 sobre 8.
8 8
=
3
8
Veja no esquema prático
Calcule
2 5 1
+ −
3 2 6
Veja no esquema prático o mmc é 6 divide ele por cada denominador e multiplica o
resultado pelo numerador, depois soma e subtrai os numeradores e conserva o
denominador(mmc), por ultimo simplifica a divisão.
Multiplicação de fração
Para multiplicar duas ou mais frações, é fácil basta multiplicar numerador com
numerador e denominador com denominador se o resultado for possível de simplificar é
obrigado simplificar.
Ex:
2 5
x
3 7
Multiplicamos os numeradores 2 vezes 5 que é 10 e multiplicamos os
denominadores 3 vezes 7 que é 21 ,ficando
Veja pelo esquema prático
10
que não dar pra simplificar.
21
Ex: Calcule
2 3 2
x x
5 4 3
Multiplicamos os numeradores 2x3x2 que é 12
Multiplicamos os denominadores 5x4x3 que é 60 ficando então
12
dar para simplificar por 12,
60
=
1
5
Veja pelo esquema prático
Divisão de fração
Para dividir duas frações, devemos conservar a primeira fração e multiplicar pelo
inverso da segunda fração.
Atenção: O inverso de uma fração é só trocar o numerador pelo denominador.
Ex: calcule
3 2
:
8 5
Veja, conserva a fração
3
2
5
e multiplica pelo inverso de que é
8
5
2
3 5
x depois é só multiplicar 3x5 e 8x2.
8 2
15
se fosse possível teria que simplificar
16
Potência de fração
Para calcular potência de base fracionária utilizaremos a mesma forma já
estudada nos números naturais. O expoente indica quantas vezes a base vai ser
multiplicada por ela mesma,não importa se a base é um número natural ,letra ou fração.
2
Ex:  
3
2
O expoente 2 indica que a base será multiplicada por ele mesmo duas vezes
2 2
x multiplica numeradores e denominadores entre si
3 3
4
não é possível simplificar
9
3
Ex:  
5
3
O expoente 3 indica que a base será multiplicada por ele mesmo três vezes
3 3 3
x x multiplica numeradores e denominadores entre si
5 5 5
27
não é possível simplificar
125
Lembrando, quando o expoente for 1 o resultado será a própria base e
quando o expoente for 0 o resultado será 1
Radiciação de fração
Na radiciação de fração utilizaremos o mesmo processo de calculo de raiz que
utilizamos anteriormente nos números naturais a diferença é que vamos encontrar a raiz
quadrada do numerador e do denominador.
Ex:
25
36
Veja, calculamos a raiz do numerador 25 que esta raiz é 5 e calculamos a raiz do
denominador 36 que é 6 ficando
5
E assim vamos fazer com qualquer fração.
6
Ex: 1
24
25
Veja que neste caso temos a raiz quadrada de um número misto,e ai primeiro é
transformar o número misto em fração que já estudamos como transformar Gerando
então a fração
49
assim devemos calcular então
25
49 7
=
25 5
Comparação de fração
Comparar fração é saber se uma determinada fração é maior, menor ou igual a
outra, para isso usamos os símbolos > ( maior que ), = ( igual ) ou < ( menor que ).
Temos dois casos de comparação, quando as frações apresentam o mesmo
denominador e quando apresentam denominadores diferentes.
1° caso – Com mesmo denominador
Quando duas frações têm o mesmo denominador, será maior a que tiver maior
numerador, será menor a que tiver menor numerador e serão iguais se tiverem o
mesmo numerador.
Ex:
5
3
> o 5 é maior que 3
4
4
5
9
< o 5 é menor que 9
4
4
5 5
= igualdade
3 3
2° caso – Com denominador diferente
Quando duas frações têm denominadores diferentes, igualamos os
denominadores através do mmc que será dividido pelo denominador de cada fração e
multiplicado pelo numerador de cada fração depois será maior a que tiver maior
numerador, será menor a que tiver menor numerador e serão iguais se tiverem o
mesmo numerador.
Ex:
Como 3 é maior que 2, então
1
1
>
2
3